《機(jī)械制圖》（多學(xué)時(shí)）中職全套教學(xué)課件

項(xiàng)目一制圖的基本知識(shí)與技能任務(wù)1.1抄繪零件圖任務(wù)1.2繪制平面圖全套可編輯PPT課件一、制圖基本規(guī)定機(jī)械圖樣是機(jī)械生產(chǎn)必不可少的重要技術(shù)文件，它是表達(dá)機(jī)械產(chǎn)品的載體，是工程界的共同語(yǔ)言。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)制圖》和《機(jī)械制圖》是工程界重要的技術(shù)基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)，是繪制和閱讀工程圖樣的依據(jù)。工程技術(shù)人員必須熟悉和掌握有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定。任務(wù)1.1抄繪零件圖163任務(wù)1.1抄繪零件圖

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)稱“國(guó)標(biāo)”，其代號(hào)是GB，例如GB/T14689-2008，它是《技術(shù)制圖》中圖紙幅面和格式的標(biāo)準(zhǔn)代號(hào)。其中，“GB”——國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中“國(guó)”與“標(biāo)”的第一個(gè)漢語(yǔ)拼音字母的組合；“T”——為“推薦”中推的第一個(gè)漢語(yǔ)拼音字母；“GB/T”——表示是推薦性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；“14689”——是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的編號(hào)；“-”——是分隔號(hào)；“2008”——時(shí)發(fā)布該標(biāo)準(zhǔn)的公元年號(hào)。國(guó)標(biāo)包括強(qiáng)制性國(guó)標(biāo)——代號(hào)GB、推薦性國(guó)標(biāo)——代號(hào)GB/T和國(guó)標(biāo)化指導(dǎo)性技術(shù)文件——代號(hào)GB/Z。任務(wù)1.1抄繪零件圖（一）圖紙幅面和格式（GB/T14689-2008）1、圖紙幅面圖紙幅面是指圖紙寬度（B）和長(zhǎng)度（L）組成的圖面。為了合理利用圖紙和便于圖樣管理，國(guó)際中規(guī)定了圖紙的五種基本幅面，其代號(hào)分別為A0、A1、A2、A3、A4。繪制技術(shù)圖樣時(shí)，優(yōu)先選用表1-1中的基本幅面規(guī)格尺寸。必要時(shí)，可以選用加長(zhǎng)幅面規(guī)格尺寸。加長(zhǎng)幅面是按基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加。任務(wù)1.1抄繪零件圖幅面代號(hào)A0A1A2A3A4

B×L841×1189594×841420×594297×420210×297

e2040

c105

a25表1-1圖紙幅面尺寸和圖框尺寸任務(wù)1.1抄繪零件圖2、圖框格式圖紙上限定繪圖區(qū)域的線框稱為圖框。圖框在圖紙上必須用粗實(shí)線繪出，其格式分為不留裝訂邊和留裝定邊，如圖所示。e、c、a等值均按表1-1中的規(guī)定數(shù)值。同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。留有裝訂邊的圖框格式不留裝訂邊的圖框格式留有裝訂邊的圖框格式任務(wù)1.1抄繪零件圖3、看圖方向和對(duì)中符號(hào)為了使圖樣復(fù)制和縮微攝影的方便，在圖紙各邊長(zhǎng)的中點(diǎn)處繪制對(duì)中符號(hào)。對(duì)中符號(hào)是從周邊畫入圖框內(nèi)5mm的一段短粗實(shí)線。當(dāng)對(duì)中符號(hào)在標(biāo)題欄范圍內(nèi)時(shí)，則伸入標(biāo)題欄內(nèi)的部分予以省略。如果使用預(yù)先印制的圖紙，需要改變標(biāo)題欄的方位，必須將其旋轉(zhuǎn)至圖紙的右上角。此時(shí)，為了明確繪圖與看圖的方向，應(yīng)在圖紙的下邊對(duì)中符號(hào)處畫出方向符號(hào)，如圖所示。任務(wù)1.1抄繪零件圖（二）標(biāo)題欄（GB/T10609.1-2008）圖框右下角必須繪制標(biāo)題欄，標(biāo)題欄中的文字方向?yàn)榭磮D方向。標(biāo)題欄是用來(lái)填寫圖樣的綜合信息，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定標(biāo)題欄格式如圖所示。在學(xué)校的制圖作業(yè)中標(biāo)題欄可采用圖所示的簡(jiǎn)化形式。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)題欄格式任務(wù)1.1抄繪零件圖學(xué)校使用的零件圖標(biāo)題欄學(xué)校采用的裝配圖標(biāo)題欄任務(wù)1.1抄繪零件圖（三）比例（GB/T14690-1993）圖樣中機(jī)件要素的線性尺寸與實(shí)際機(jī)件相應(yīng)要素的線性尺寸之比稱為比例。繪圖時(shí)，應(yīng)從表1-2所列的常用比例中選取。表1-2比例原值比例1︰1縮小比例1︰1.51︰21︰2.51︰31︰41︰51︰10?1︰1.5×10?1︰2×10?1︰2.5×10?1∶5×10?放大比例2∶12.5×14∶15∶1（10×n）︰1任務(wù)1.1抄繪零件圖

比例一般分為原值比例、縮小比例及放大比例三種類型。繪制圖樣時(shí)，盡可能采用原值比例，以便圖中看出實(shí)物的大小。根據(jù)需要也可以采用放大或縮小的比例，但不論采用何種比例，圖中所注尺寸數(shù)字仍為機(jī)件設(shè)計(jì)要求的尺寸。另外，圖樣按比例放大或縮小，僅限于圖樣上各線性尺寸而與角度無(wú)關(guān)。如圖所示。

比例一般分為原值比例、縮小比例及放大比例三種類型。繪制圖樣時(shí)，盡可能采用原值比例，以便圖中看出實(shí)物的大小。根據(jù)需要也可以采用放大或縮小的比例，但不論采用何種比例，圖中所注尺寸數(shù)字仍為機(jī)件設(shè)計(jì)要求的尺寸。另外，圖樣按比例放大或縮小，僅限于圖樣上各線性尺寸而與角度無(wú)關(guān)。如圖所示。任務(wù)1.1抄繪零件圖（四）圖線（GB/T17450-1998、GB/T4457.4-2002）1、圖線的型式及應(yīng)用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)制圖圖線》規(guī)定了繪制各種技術(shù)圖樣的15種基本線型。根據(jù)基本線型及其變形，機(jī)械圖樣中規(guī)定了表1-3所列的9種圖線，應(yīng)用示例如圖所示。任務(wù)1.1抄繪零件圖圖線名稱線型線寬一般應(yīng)用粗實(shí)線

粗（d）可見輪廓線細(xì)實(shí)線

細(xì)（d/2）尺寸線及尺寸界線剖面線重合斷面輪廓線過(guò)渡線細(xì)虛線

細(xì)（d/2）不可見輪廓線、不可見過(guò)渡線細(xì)點(diǎn)畫線

細(xì)（d/2）軸線對(duì)稱中心線粗點(diǎn)畫線

粗（d）限定范表示線（特殊要求）細(xì)雙點(diǎn)畫線

d/2相鄰輔助零件的輪廓線軌跡線極限位置的輪廓線中斷線波浪線

細(xì)（d/2）斷裂處邊界線局部剖分界線雙折線

細(xì)（d/2）斷裂處邊界線視圖與局部剖視圖的分界線粗虛線

d允許表面處理的表示線任務(wù)1.1抄繪零件圖

圖線應(yīng)用示例任務(wù)1.1抄繪零件圖2、圖線寬度在機(jī)械圖樣中采用粗細(xì)兩種線寬，它們之間的比例為2︰1。圖線的寬度d應(yīng)根據(jù)圖形的大小和復(fù)雜程度，在下列數(shù)系中選擇：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2（單位：mm）。通常情況下，粗線的寬度采用0.5mm或0.7mm，為了保證圖樣清晰、便于復(fù)制，圖樣上應(yīng)盡量避免出現(xiàn)寬度小于0.18mm的圖線。在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。任務(wù)1.1抄繪零件圖3、注意事項(xiàng)如下圖所示，圖樣上的圖線繪制要注意如下幾點(diǎn)：1）同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)畫線及雙點(diǎn)畫線的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相等。2）繪制圓的對(duì)稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)，點(diǎn)畫線和雙點(diǎn)畫線的首末兩端應(yīng)是線段而不是點(diǎn)，且應(yīng)超出圖形外約3~5mm。當(dāng)所繪圓的直徑較?。ㄐA直徑一般小于8mm），繪制點(diǎn)畫線或雙點(diǎn)畫線有困難時(shí)，允許用細(xì)實(shí)線代替。3）細(xì)虛線、點(diǎn)畫線、雙點(diǎn)畫線相交時(shí)，應(yīng)該是線段相交。當(dāng)虛線是粗實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，在連接處應(yīng)斷開。4）當(dāng)各種線型重合時(shí)，應(yīng)按粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線的優(yōu)先順序畫出。任務(wù)1.1抄繪零件圖

圖線畫法的注意事項(xiàng)任務(wù)1.1抄繪零件圖（五）字體（GB/T14691-1993）圖樣中除圖形時(shí)，還需要漢字、數(shù)字和字母等進(jìn)行標(biāo)記或說(shuō)明，它是圖樣的重要組成部分。字體包括漢字、數(shù)字及字母的字體，必須做到：字體端正、筆畫清楚、排列整齊、間隔均勻。字體的號(hào)數(shù)即字體的高度h，分別為20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8（單位：毫米）等八種，字體的寬度約等于字體高度的2/3。數(shù)字及字母的筆畫寬度約為字高的1/10。

漢字應(yīng)寫成長(zhǎng)仿宋字體，并應(yīng)采用國(guó)家正式公布的簡(jiǎn)化字，漢字高度不應(yīng)小于3.5mm，其寬度一般為字高h(yuǎn)的h/√2。任務(wù)1.1抄繪零件圖

長(zhǎng)仿宋體漢字的書寫要領(lǐng)是：橫平豎直、注意起落、結(jié)構(gòu)勻稱、填滿方格。漢字常由幾個(gè)部分組成，為了使字體結(jié)構(gòu)勻稱，書寫時(shí)應(yīng)恰當(dāng)分配各組成部分的比例。數(shù)字和字母分為A型和B型。A型字體的筆畫寬度d為字高h(yuǎn)的1/14；B型字體的筆畫寬度d為字高h(yuǎn)的1/10。數(shù)字和字母有直體和斜體之分，在圖樣中通常采用斜體。斜體字的字頭向右傾斜，與水平成75°角。在同一圖樣上，只允許選用一種型式的字體。任務(wù)1.1抄繪零件圖二、尺寸標(biāo)注（GB/T4458.4-2003、GB/T19096-2003、GB/T16675.2-1996）圖形只能表示物體的形狀，而其大小由標(biāo)注的尺寸確定。尺寸是圖樣中的重要內(nèi)容之一，是加工機(jī)件的直接依據(jù)。因此，在標(biāo)注尺寸時(shí)，必須嚴(yán)格遵守國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)規(guī)定，做到正確、齊全、清晰和合理。1、基本規(guī)則①機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)；②圖樣中（包括技術(shù)要求和其他說(shuō)明）的尺寸，以毫米（mm）為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位符號(hào)或名稱，如采用其他單位，則應(yīng)注明相應(yīng)的單位符號(hào)；任務(wù)1.1抄繪零件圖③圖樣中所標(biāo)記的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明；④機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。2、尺寸標(biāo)注的要素一個(gè)完整的尺寸，由尺寸界線、尺寸數(shù)字、尺寸線和終端（箭頭或斜線）組成。尺寸界線和尺寸線畫成細(xì)實(shí)線。尺寸線的終端有箭頭和斜線兩種形式。通常機(jī)械圖樣的尺寸線終端畫箭頭，土建圖的尺寸線終端畫斜線。當(dāng)沒(méi)有足夠的地方畫箭頭時(shí)，可以用小圓點(diǎn)代替，如下圖所示任務(wù)1.1抄繪零件圖尺寸的組成尺寸線的終端形式尺寸線的終端形式尺寸線的終端形式任務(wù)1.1抄繪零件圖3、常用尺寸標(biāo)注方法在實(shí)際繪圖中，尺寸標(biāo)注的形式很多，常用尺寸的標(biāo)注方法見教材表1-4所示。4、標(biāo)注尺寸的符號(hào)及縮寫詞標(biāo)注尺寸的符號(hào)及縮寫詞應(yīng)符合表1-5的規(guī)定。表1-5尺寸標(biāo)注常用符號(hào)及縮寫詞名詞直徑半徑球直徑球半徑厚度正方形45°倒角深度深孔或锪平埋頭孔均布符號(hào)或縮寫成ΦRSΦSRt□C¤︺∨BQS任務(wù)1.1抄繪零件圖三、繪圖工具的使用正確使用制圖工具對(duì)提高繪圖速度和圖面質(zhì)量起著重要的作用，熟練掌握制圖工具的使用方法是一名工程技術(shù)人員必備的基本素質(zhì)。常用的制圖工具有圖板、丁字尺、三角板、圓規(guī)、分規(guī)、鉛筆、比例尺、曲線板、擦圖片、繪圖橡皮、膠帶紙、削筆刀等等，本書主要介紹前5種。（一）圖板和丁字尺圖板根據(jù)大小有多種型號(hào)，圖板的短邊為導(dǎo)邊；丁字尺是用來(lái)畫水平線的，丁字尺的上面那條邊為工作邊。任務(wù)1.1抄繪零件圖

繪圖時(shí)，現(xiàn)將圖紙固定在圖板上，丁字尺頭部緊靠圖板導(dǎo)邊，畫線時(shí)鉛筆垂直紙面向右傾斜30°。丁字尺上下移動(dòng)到畫線位置，自左向右畫水平線，如下圖所示。任務(wù)1.1抄繪零件圖（二）三角板一副三角板由45°和30°（60°）兩塊直角三角板組成。三角板與丁字尺使用可畫垂直線，還可以畫出與水平線成30°、45°、60°以及75°、15°的傾斜線，如下圖所示。任務(wù)1.1抄繪零件圖（三）圓規(guī)與分規(guī)圓規(guī)是用來(lái)畫圓和圓弧。如下圖所示，畫圓時(shí)，圓規(guī)的鋼針使用有臺(tái)階的一端，以避免圖紙上的針孔不斷擴(kuò)大，并使筆尖與紙面垂直。

分規(guī)是用來(lái)截取線段、等分直線或圓周，以及從尺上量取尺寸。分規(guī)的兩個(gè)針尖并攏時(shí)應(yīng)對(duì)齊。任務(wù)1.1抄繪零件圖（四）鉛筆和鉛芯在繪圖工程圖樣時(shí)要選擇專用的“繪圖鉛筆”，通常用“B”和“H”代表鉛芯的軟硬程度?！癇”表示軟性鉛筆，B前的數(shù)字越大，鉛芯越軟，畫出來(lái)的圖線就越黑；“H”表示硬性鉛筆，H前的數(shù)字越大，鉛芯越硬，畫出來(lái)的圖線就越淡；“HB”表示鉛芯軟硬適中。畫粗實(shí)線常用B或HB，畫細(xì)線常用H或2H，畫細(xì)實(shí)線、點(diǎn)畫線、雙點(diǎn)畫線、虛線和寫字常用HB。畫底稿時(shí)建議用2H鉛筆。畫圓或圓弧時(shí)，圓規(guī)中的鉛芯比畫直線的鉛芯軟1～2檔。任務(wù)1.1抄繪零件圖

如下圖所示，鉛筆應(yīng)從無(wú)硬度標(biāo)記的一端削起，用于畫粗實(shí)線的鉛筆和鉛芯應(yīng)磨成矩形斷面，其余的磨成圓錐形。任務(wù)1.1抄繪零件圖四、尺規(guī)繪圖的方法與步驟（一）準(zhǔn)備工作1、分析圖形的尺寸與線段，初擬作圖步驟；2、確定比例，選取圖紙幅面；3、繪制圖框和標(biāo)題欄。（二）繪制底稿1、繪制基準(zhǔn)線，確定圖形位置；2、依次繪制圖形輪廓，完成圖形底稿；3、繪制尺寸界線和尺寸線；4、檢查底稿，修正錯(cuò)誤，擦去多余作圖線。任務(wù)1.1抄繪零件圖（三）描深按標(biāo)準(zhǔn)線型描深圖線，描深順序?yàn)椋?、先粗后細(xì)。先描深全部粗實(shí)線（用HB或B鉛筆），在描深全部虛線、點(diǎn)畫線和細(xì)實(shí)線（用H或2H鉛筆），以提高繪圖速度，并保證同類線型粗細(xì)一致；2、先曲后直。描深同一線型時(shí)，應(yīng)先畫圓弧，后畫直線段，以保證連接光滑；3、先水平后垂直。先從上而下畫水平線，再?gòu)淖蟮接耶嫶怪本€，最后畫傾斜線，以保證圖面清潔；4、畫箭頭，填寫尺寸數(shù)字及標(biāo)題欄等。任務(wù)1.1抄繪零件圖☆任務(wù)實(shí)施繪制電極片零件圖任務(wù)1.1抄繪零件圖任務(wù)1.1抄繪零件圖一）繪制圖框和標(biāo)題欄任務(wù)1.1抄繪零件圖（一）繪制主視圖1、繪基準(zhǔn)線2、繪制水平線二）繪制底稿任務(wù)1.1抄繪零件圖3、繪制垂直線4、繪制圓任務(wù)1.1抄繪零件圖（二）繪制俯視圖（三）擦除多余線條任務(wù)1.1抄繪零件圖三）標(biāo)注尺寸、書寫文字（一）標(biāo)注尺寸（二）書寫文字任務(wù)1.1抄繪零件圖四）線條加粗、完善圖紙任務(wù)1.1抄繪零件圖☆拓展訓(xùn)練抄繪墊板圖紙任務(wù)1.2繪制平面圖

機(jī)件的輪廓形狀基本上都是由直線、圓弧和一些其它曲線組成的幾何圖形，繪制幾何圖形的方法稱為幾何作圖。下面介紹幾種常用的幾何作圖方法。一、等分作圖1、等分直線段用平行線法將已知線段AB分成n等分。

例

如圖所示，將已知線段AB進(jìn)行五等分。作圖步驟：1）從已知線段的一端A任作一條不與原線段及其延長(zhǎng)線重合的射線AC；2）由端點(diǎn)A起利用直尺或圓規(guī)在射線AC上，以適當(dāng)長(zhǎng)度截取5個(gè)等分點(diǎn)；3）將射線上的等分終點(diǎn)與已知直線另一端點(diǎn)B連接，并過(guò)射線上各等分點(diǎn)作此連線的平行線與已知直線段相交，交點(diǎn)即為所求。任務(wù)1.2繪制平面圖2、等分圓周并作正多邊形1）將圓周三、四、六等分（或等邊三角形、正方形和正六邊形）

三角板配合丁字尺使用，可將圓周三、四、六等分，其作圖方法如圖所示。此外，也可利用圓的半徑R將圓周六等分，然后用直線連接各等分點(diǎn)，即成為圓的內(nèi)接正六邊形。任務(wù)1.2繪制平面圖2）將圓周五等分（或繪制正五邊形）

用圓規(guī)等分圓周，如圖所示。

①以圓的象限點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫圓弧，交外接圓于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接EF交直線OA于點(diǎn)B；

②以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D；③以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑畫弧，交圓于G，H兩點(diǎn)；④分別以G，H兩點(diǎn)為圓心，以CG和HC為半徑畫圓弧，即可得到點(diǎn)M和點(diǎn)N，然后依次連接各等分點(diǎn)即可得到正五邊形。任務(wù)1.2繪制平面圖二、斜度和錐度1、斜度一直線對(duì)另一直線或一平面對(duì)另一平面的傾斜程度，稱為斜度。在圖樣中以1:n的形式標(biāo)注。斜度的標(biāo)注方法、符號(hào)如下圖所示，斜度符號(hào)的方向必須與斜度方向一致。（h為字高）例

己知的斜度為1：5，其作圖步驟，如圖所示：1）作水平線，取AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度；2）過(guò)點(diǎn)B作BC垂直于AB，使BC=1個(gè)單位長(zhǎng)度；3）連接AC，其斜度即為1：5。斜度的畫法與標(biāo)注(a)斜度符號(hào)(b)斜度=BC/AB=tg=l：5(c)斜度為1：5的作法

任務(wù)1.2繪制平面圖2、錐度正圓錐體底圓直徑與錐高之比或圓錐臺(tái)的上下底圓直徑之差與圓錐臺(tái)高度之比，稱為錐度。在圖樣中以1:n的形式標(biāo)注。錐度的標(biāo)注方法、符號(hào)如下圖所示，錐度符號(hào)的方向必須與錐度方向一致。例

已知圓錐體的錐度為1：4，其作圖步驟，如圖下所示：1）作AB垂直于CD，并截取CB=BD；2）截取AB=4CD，即CD：AB：1：4，連AC和AD，則圓錐體的錐度為l：4。

任務(wù)1.2繪制平面圖三、橢圓

已知長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度用四心圓法近似作橢圓，如下圖所示。作圖步驟：1）畫出長(zhǎng)、短軸AB、CD,連接AC，以C為圓心，長(zhǎng)半軸與短半軸之差為半徑畫弧交AC于E點(diǎn)。2）作AE的中垂線與長(zhǎng)、短軸于O3、O1點(diǎn)，并作出其對(duì)稱點(diǎn)O4、O2。3）分別以O(shè)1、O2為圓心，O1C為半徑畫大弧，以O(shè)3、O4為圓心,O3A為半徑畫小弧，即得橢圓。任務(wù)1.2繪制平面圖四、圓弧連接

用一段圓弧光滑地連接另外兩條已知線段（直線或圓?。┑淖鲌D方法稱為圓弧連接。要保證圓弧連接光滑，就必須使線段與線段在連接處相切。要使圓弧和已知相鄰線段光滑連接的作圖關(guān)鍵是求作連接圓弧的圓心及確定連接圓弧與已知線段的切點(diǎn)。表1-6圓弧連接的作圖方法和步驟

任務(wù)1.2繪制平面圖五、平面圖形的分析與作圖

平面圖形是由若干直線和曲線封閉連接組合而成。畫平面圖形時(shí)，首先應(yīng)對(duì)這些直線和曲線的尺寸和線段性質(zhì)進(jìn)行分析，才能確定平面圖形的作圖步驟。下面以下圖所示手柄為例說(shuō)明平面圖形的分析和作圖步驟。任務(wù)1.2繪制平面圖一）平面圖形的尺寸分析

在圖形中，根據(jù)所起的作用不同，尺寸分為定形尺寸和定位尺寸兩類。

標(biāo)注尺寸還有一個(gè)基準(zhǔn)問(wèn)題，所謂尺寸基準(zhǔn)就是標(biāo)注尺寸的起始點(diǎn)、線。對(duì)平面圖形來(lái)說(shuō)，一般有水平和垂直兩個(gè)方向的基準(zhǔn)，如上圖所示的手柄是以水平軸線作為垂直方向的尺寸基準(zhǔn)，以手柄中間端面作為水平方向的尺寸基準(zhǔn)。有的尺寸既有定形尺寸的作用，又有定位尺寸的作用，如上圖中的?30。2、定位尺寸用以確定各部分圖形之間相對(duì)位置的尺寸，稱為定位尺寸。如上圖中尺寸8用于確定小圓?5的位置，75用于確定R10圓弧中心的位置，?30用于確定R50的圓弧的位置。1、定形尺寸用以確定圖形中各部分幾何形狀大小的尺寸，稱為定形尺寸。如直線的長(zhǎng)度、傾斜的角度和圓或圓弧的直徑、半徑等，如上圖中的R15、R10、R50、?20、?5等尺寸。任務(wù)1.2繪制平面圖3、連接線段指只有定形尺寸而缺少定位尺寸的線段，如上圖中的Ｒ12。二）平面圖形的線段分析

組成該平面圖形中的線段(直線、圓、圓弧)有的可以直接畫出，如?20、?5、15、R10、R15等；有的必須把有關(guān)線段畫出之后才能畫出，如R50；有的則只有在其他有關(guān)線段都畫出之后，根據(jù)相鄰線段之間的幾何連接關(guān)系才能最后畫出，如R12。按照上述的分析順序，可以把平面圖形中的線段按其尺寸是否標(biāo)注齊全分為三類，即：已知線段、中間線段和連接線段?，F(xiàn)詳細(xì)分析如下：1、已知線段指定形、定位尺寸均齊全的線段，如上圖中的?5、Ｒ10。2、中間線段指只有定形尺寸和一個(gè)定位尺寸，而缺少另一個(gè)定位尺寸的線段。此類線段要在其相鄰一端的線段畫出后，再據(jù)連接關(guān)系通過(guò)幾何作圖的方法畫出，如上圖中的Ｒ50。任務(wù)1.2繪制平面圖☆任務(wù)實(shí)施手柄的作圖

作圖步驟：首先對(duì)所給出的平面圖形進(jìn)行尺寸分析，找出圖形中的己知線段、中間線段和連接線段，然后先畫已知線段，再畫中間線段，最后畫出連接線段。具體作圖步驟不再用文字詳述（任務(wù)一已詳述過(guò)），只按作圖過(guò)程繪制其平面圖,如下圖所示。任務(wù)1.2繪制平面圖

手柄的作圖步驟(a)畫已知弧；(b)畫中間弧；(c)畫連接弧；(d)加粗描深

任務(wù)1.2繪制平面圖☆拓展訓(xùn)練繪制扳手的平面圖形

謝謝任務(wù)1.2繪制平面圖項(xiàng)目二正投影作圖基礎(chǔ)

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖

正投影法能準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀，度良性好，作圖方便，在工程上得到廣泛應(yīng)用。機(jī)械圖樣主要采用正投影法繪制。本任務(wù)主要討論正投影圖的投影規(guī)律和作圖方法，并通過(guò)對(duì)點(diǎn)、直線和平面的投影分析，初步培養(yǎng)空間思維和想象能力。為學(xué)好本課程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。一、投影法概述物體被燈光或日光照射，在地面或墻面上就會(huì)留下影子，這就是投影現(xiàn)象。人們?cè)谏鲜霈F(xiàn)象的啟示下，在長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)過(guò)反復(fù)地觀察和研究，從物體和投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，總結(jié)出了用投影原理在平面上表達(dá)物體形狀的方法，這種方法就是投影法。任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖

投影法一般可分為兩大類：一類是中心投影法，另一類是平行投影法。任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖1、中心投影法

投射線互不平行且匯交于一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法(圖

a)。用中心投影法所得到的投影不能反映物體的真實(shí)大小，因此，它不適用于繪制機(jī)械圖樣。但是由于中心投影法繪制的圖形立體感較強(qiáng)，所以它適用于繪制建筑物的外觀圖以及美術(shù)畫等。2、平行投影法

投射線相互平行的投影法稱為平行投影法(圖b)。投射線互相平行時(shí)，則投影面上的投影四邊形abcd就會(huì)與空間四邊形ABCD的輪廓大小相等，所得到的投影可以反映物體的實(shí)際形狀。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖

在平行投影法中，根據(jù)投射線與投影面所成的角度不同，又可分為斜投影法和正投影法兩種。1）斜投影法

在平行投影法中，投射線與投影面傾斜成某一角度時(shí)，稱為斜投影法。按斜投影法得到的投影稱為斜投影，如下圖a所示。2）正投影法

在平行投影法中，投射線與投影面垂直時(shí)，稱為正投影法。按正投影法得到的投影稱為正投影，如下圖b所示。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖

圖a斜投影

圖b正投影

由于用正投影法得到的投影能夠表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，具有較好的度量性，繪制也較簡(jiǎn)便，故而在工程上得到了普遍采用。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖二、正投影法的基本性質(zhì)由于正投影的投射線相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有如下特性：1、實(shí)形性：當(dāng)物體的某一平面（或棱線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L(zhǎng)），如下圖a所示。2、積聚性：當(dāng)物體的某一平面（或棱線）與投影面垂直時(shí)，其投影積聚為一條直線（或一個(gè)點(diǎn)）

，如下圖b所示。3、類似性：當(dāng)物體的某一平面（或棱線）與投影面傾斜時(shí)，其投影與該平面（或棱邊）類似，即凹凸性、直曲性和邊數(shù)類似，但平面圖形變小了，線段變短了，如下圖c所示。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖圖a實(shí)形性圖b積聚性圖c類似性

實(shí)形性、積聚性、類似性是正投影法的三個(gè)重要性質(zhì)，在繪圖和讀圖中將經(jīng)常用到，必須牢固掌握。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖三、三視圖的形成及其投影規(guī)律和畫法1、三視圖的形成及投影關(guān)系按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的規(guī)定，按正投影法將機(jī)件向投影面投影所得的圖形稱為視圖。用正投影法繪制機(jī)件的視圖時(shí)，是將機(jī)件置于觀察者與投影面之間，以觀察者的視線作為相互平行的投影線，而將觀察的的形狀畫在投影面上。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖1.1三投影面體系為了表達(dá)物體的形狀和大小，選取互相垂直的三個(gè)投影面，構(gòu)成三投影面體系。如圖所示：三個(gè)投影面的名稱和代號(hào)分別是：正對(duì)觀察者的投影面稱為正立投影面(簡(jiǎn)稱正面)，代號(hào)用“V”表示。右邊側(cè)立的投影面稱為側(cè)立投影面(簡(jiǎn)稱側(cè)面)，代號(hào)用“W”表示。水平位置的投影面稱為水平投影面(簡(jiǎn)稱水平面)，代號(hào)用“H”表示。

三投影面體系彼此垂直相交，故形成三根投影軸，簡(jiǎn)稱三投影軸。它們的名稱分別是：正立投影面(V)與水平投影面(H)相交的交線，稱OX軸，簡(jiǎn)稱X軸；水平投影面(H)與側(cè)立投影面(W)相交的交線，稱OY軸，簡(jiǎn)稱Y軸；正立投影面(V)與側(cè)立投影面(W)相交的交線，稱OZ軸，簡(jiǎn)稱Z軸；X、Y、Z軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)，用“O”表示。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖1.2三視圖的形成在工程上，假設(shè)把物體放在觀察者與投影面體系之間如下圖a所示，使機(jī)件上的主要表面處于平行或垂直于各投影面的位置，按正投影法分別向V、H、W面投影，即可得到機(jī)件的三個(gè)視圖。三個(gè)視圖分別為：主視圖

由物體的前方向后方投射所得到的視圖；俯視圖

由物體的上方向下方投射所得到的視圖；左視圖

由物體的左方向右方投射所得到的視圖。

圖a圖b圖c圖d

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖

按國(guó)標(biāo)規(guī)定，視圖中凡是可見的輪廓線用粗實(shí)線表示；不可見的輪廓線用虛線表示；對(duì)稱線用細(xì)點(diǎn)畫線表示。為了把空間的三個(gè)視圖畫在一個(gè)平面上，就必須把三個(gè)投影面展開攤平。展開的方法是：正面V保持不動(dòng)，水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，使它們和正向P展成一個(gè)平面，如上圖b、c所示。這樣展開在一個(gè)平面上的三個(gè)視圖，稱為物體的三面視圖，簡(jiǎn)稱三視圖。由于投影面的邊框是設(shè)想的，所以不必畫出：去掉投影面邊框后的物體的三視圖。如上圖d所示。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖1.3三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律1、位置關(guān)系

由上圖d所示可知，物體的三個(gè)視圖按規(guī)定展開，攤平在同一平面上后，具體明確的位置關(guān)系：主視圖在上方，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。

2、投影關(guān)系

任何一個(gè)物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。在物體的三視圖d所示中，可以看出：①V面投影反映物體的長(zhǎng)度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物體上平行于正平面的平面實(shí)形；②H面投影反映物體的長(zhǎng)度和寬度（Y方向），以及物體上平行于水平面的平面實(shí)形；③W面投影反映物體的高度和寬度，以及物體上平行于側(cè)平面的平面實(shí)形。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖主、俯視圖反映了物體的同樣長(zhǎng)度(等長(zhǎng))；主、左視圖反映了物體的同樣高度(等高)；俯、左視圖反映了物體的同樣寬度(等寬)。因此，三視圖之間的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系可以歸納為：主、俯視圖———長(zhǎng)對(duì)正(等長(zhǎng))；主、左視圖———高平齊(等高)；俯、左視圖———寬相等(等寬)。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，對(duì)于任何一個(gè)物體，不論是整體，還是局部．這個(gè)投影對(duì)應(yīng)關(guān)系都保持不變?！叭取标P(guān)系反映了三個(gè)視圖之間的投影規(guī)律，是我們看圖、畫圖和檢查圖樣的依據(jù)。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖3、方位關(guān)系三視圖不僅反映了物體的長(zhǎng)、寬、高，同時(shí)也反映了物體的上、下、左、右、前、后六個(gè)方位的位置關(guān)系。從圖所示中，我們可以看出：

主視圖反映了物體的上、下、左、右方位。俯視圖反映了物體的前、后、左、右方位。左視圖反映了物體的上、下、前、后方位。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖

作圖時(shí)，俯視圖和左視圖“寬相等”這一投影關(guān)系可用45°輔助線表達(dá)。繪制三視圖時(shí)，可設(shè)想分別從物體的前方、左側(cè)和上方觀察物體，如果棱邊和輪廓線可見，則用粗實(shí)線表示；如果棱邊和輪廓線不可見，則用細(xì)虛線表示。當(dāng)粗實(shí)線與虛線或點(diǎn)畫線重合時(shí)，應(yīng)畫成粗實(shí)線；當(dāng)虛線與點(diǎn)畫線重合時(shí)，應(yīng)畫成虛線。1.4三視圖的繪制畫物體的三視圖時(shí)，除了要遵從上述“三等”關(guān)系外，還要按照主、俯和左視圖之間的相對(duì)位置繪制各投影圖。這三個(gè)視圖的位置關(guān)系為：以V面投影為準(zhǔn)，H面投影在V面投影的下方，并且對(duì)正；W面投影在V面投影的右方，并且相互平齊。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖☆任務(wù)實(shí)施補(bǔ)畫視圖作圖步驟：1、根據(jù)主、俯、左視圖間的位置關(guān)系，建立坐標(biāo)系并畫出45°輔助線，如下圖a所示。2、利用“高平齊”繪制兩個(gè)疊加長(zhǎng)方體的左視圖外形，然后利用“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”，并結(jié)合主視圖和左視圖補(bǔ)畫其俯視圖外形，如下圖b所示。

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖3、利用“長(zhǎng)對(duì)正”補(bǔ)畫俯視圖中切去的長(zhǎng)方體的投影，然后利用“高平齊”補(bǔ)畫左視圖中挖去的長(zhǎng)方體的投影，如下圖c所示。由于挖去的長(zhǎng)方體的深度在左視圖中的投影不可見，故用虛線表示。

4、對(duì)照立體圖檢查補(bǔ)畫的三視圖，確認(rèn)無(wú)誤后加深圖線，并擦去多余的輔助線，如下圖d所示。

圖a圖b圖c圖d

任務(wù)2.1繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖☆拓展訓(xùn)練根據(jù)立體圖和主、左視圖補(bǔ)畫俯視圖任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影一、點(diǎn)的投影分析1、點(diǎn)的投影規(guī)律空間點(diǎn)在任意投影面上的投影是點(diǎn)。若將空間點(diǎn)A置于三投影面體系中，然后分別向H、V、W三個(gè)投影面作投射線，投射線在三個(gè)投影面上的垂足a、a′、a′′分別為空間點(diǎn)A的水平投影、正面投影和側(cè)面投影如下圖所示。

統(tǒng)一規(guī)定，空間點(diǎn)用大寫拉丁字母A、B、…表示，H面投影用相應(yīng)的小寫字母a、b、…表示，V面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇如a′、b′、…表示，W面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇如a′′、b′′、…表示。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影由上圖所示投影圖可看出點(diǎn)A的投影規(guī)律為：(1)點(diǎn)A的正面（V）投影與水平面（H）投影的連線一定垂直O(jiān)X軸，即aa′⊥OX；(2)點(diǎn)A的正面（V）投影與側(cè)面（W）投影的連線一定垂直O(jiān)Z軸，即a′a′′⊥OZ；(3)點(diǎn)A的水平面（H）投影到OX軸的距離等于點(diǎn)A的側(cè)面（W）投影到OZ軸的距離，即aax=a′′az。由此可知，點(diǎn)的投影仍符合“長(zhǎng)相等、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，盡管點(diǎn)本身沒(méi)有長(zhǎng)、寬、高之說(shuō)。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影2、點(diǎn)的坐標(biāo)與投影關(guān)系如下圖所示，在三投影面體系中，點(diǎn)的位置可由點(diǎn)到三個(gè)投影面的距離來(lái)確定。若將三投影面體系看作是直角坐標(biāo)系，則投影面H、V、W形面和投影軸X、Y、Z軸可分別看作是坐標(biāo)面和坐標(biāo)軸，三軸的交點(diǎn)O可看作是坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)到三個(gè)投影面的距離可以用直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)x、y、z表示。即點(diǎn)A到W面的距離,以坐標(biāo)x標(biāo)記；點(diǎn)A到V面的距離,以坐標(biāo)y標(biāo)記；點(diǎn)A到H面的距離,以坐標(biāo)z標(biāo)記。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

因?yàn)閤坐標(biāo)確定空間點(diǎn)在投影面體系中的左右位置，y坐標(biāo)確定空間點(diǎn)在投影面體系中的前后位置，z坐標(biāo)確定點(diǎn)在投影面體系中的高低位置，因此：點(diǎn)在空間的位置可以用坐標(biāo)x、y、z確定，通常采用A(x，y，z)，B(xB，yB，zB)等的書寫形式表示。A點(diǎn)三投影的坐標(biāo)分別為a（x,y）、a′（x,z）、a′′（y,z）。如A(20，15，30)，即表示A點(diǎn)的x坐標(biāo)為20mm，y坐標(biāo)為15mm；z坐標(biāo)為30mm。通常把x坐標(biāo)稱為橫標(biāo)，y坐標(biāo)稱為縱標(biāo)，z坐標(biāo)稱為高標(biāo)。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影3、重影點(diǎn)與可見性當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)值相同時(shí)，該兩點(diǎn)處于某一投影面的同投射線上,則這兩點(diǎn)對(duì)該投影面的投影重合于一點(diǎn)，稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。空間兩點(diǎn)的同面投影(同一投影面上的投影)重合于一點(diǎn)的性質(zhì)，稱為重影性。重影點(diǎn)有可見性問(wèn)題。在投影圖上，如果兩個(gè)點(diǎn)的同面投影重合，則對(duì)重合投影所在投影面的距離(即對(duì)該投影面的坐標(biāo)值)較大的那個(gè)點(diǎn)是可見的，而另一點(diǎn)是不可見的，加圓括號(hào)表示，如（a）、（a′）、（a′′）…。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

如下圖所示，E、F兩點(diǎn)的正面投影e′和f′重影成一點(diǎn)，即XE=XF，ZE=ZF，但E在F的前邊，即YE＞YF。這說(shuō)明點(diǎn)E在點(diǎn)F的正前方,所以對(duì)V面來(lái)說(shuō)，E是可見的，用e′表示，F(xiàn)是不可見的，用（f′）表示。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置是以一點(diǎn)為基準(zhǔn)，判斷其他點(diǎn)相對(duì)于這一點(diǎn)的左右、高低、前后位置關(guān)系。在三投影面體系中，兩點(diǎn)的相對(duì)位置是由兩點(diǎn)的坐標(biāo)差決定的。如下圖所示，已知空間兩點(diǎn)A(xA，yA，zA)和B(xB，yB，zB)。A、B兩點(diǎn)的左右位置，由x坐標(biāo)差(xA-xB)決定，由于xA＞xB。因此A點(diǎn)在左，B點(diǎn)在右；A、B兩點(diǎn)的前后位置，由y坐標(biāo)差(yB-yA)決定，由于yB＞yA因此B點(diǎn)在前，A點(diǎn)在后；A、B兩點(diǎn)的上下位置，由z坐標(biāo)差(zB-zA)決定．由于zB＞zA，此B點(diǎn)在上，A點(diǎn)在下。概括地說(shuō)，就是B點(diǎn)在A點(diǎn)的右方、前方、上方。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影二、直線的投影分析直線的投影取決于該直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影。作直線上兩個(gè)點(diǎn)的三面投影，然后將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接起來(lái)即可，如下圖所示。

任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

在三投影面體系中，空間直線與投影面的相對(duì)位置有三種：投影面平行、投影面垂直線和一般位置直線。1、投影面平行線：直線只平行于一個(gè)投影面，而傾斜于另兩個(gè)投影面。在三投影面體系中，投影面平行線分三種：平行于正（V）面的直線稱為正平線；平行于水平（H）面的直線稱為水平線；平行于側(cè)（W）面的直線稱為側(cè)平線。投影面平行線的投影見下表。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影投影面平行線的投影水平線正平線側(cè)平線

投影面平行線的投影特性：①直線在與其平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，同時(shí)反映該直線與另外兩個(gè)投影面傾角的實(shí)際大小；②該直線在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長(zhǎng)度縮短。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影2、投影面垂直線：直線只垂直于一個(gè)投影面，而平行于另兩個(gè)投影面。在三投影面體系中，投影面垂直線分三種：垂直于正（V）面的直線稱為正垂線；垂直于水平（H）面的直線稱為鉛垂線；垂直于側(cè)（W）面的直線稱為側(cè)平線。投影面垂直線的投影見下表。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

投影面垂直線的投影鉛垂線正垂線側(cè)垂線

投影面垂直線的投影特性：①直線在與其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；②該直線的另外兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映該直線的實(shí)長(zhǎng)。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影3、一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。一般位置直線的三面投影均與投影軸傾斜，且投影線段的長(zhǎng)小于空間線段的實(shí)長(zhǎng)。一般位置直線的投影見下圖所示。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影三、平面的投影分析平面的投影是由其輪廓線投影所組成的圖形。因此，求作平面的投影時(shí)，可根據(jù)平面的幾何形狀特點(diǎn)及其對(duì)投影面的相對(duì)位置，找出能夠決定平面的形狀、大小和位置的一系列點(diǎn)來(lái)；然后，作出這些點(diǎn)的三面投影并連接這些點(diǎn)的同面投影，即得到平面的三面投影。在求作多邊形平面的投影時(shí)，可先求出它的各直線端點(diǎn)的投影；然后，連接各直線端點(diǎn)的同面投影，即可得到多邊形平面的三面投影如下圖所示。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

在三投影面體系中，根據(jù)平面與投影面的相對(duì)位置不同，平面可分為一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三類。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影1、一般位置平面若空間平面和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，則該平面稱為一般位置平面。如下圖所示。

一般位置平面的投影特性是：在三個(gè)投影面上的投影，均為原平面的類似形，而面積縮小，不反映真實(shí)形狀。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影2、投影面平行平面：平行于一個(gè)投影面，而垂直于其他兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面平行面。投影面平行面又可分為三種位置：平行于正（V）面的平面稱為正平面；平行于水平（H）面的平面稱為水平面；平行于側(cè)（W）面的平面稱為側(cè)平面。投影面平行面的投影，見下表。

投影面平行面的投影特性是：①空間平面在與其平行的投影面上的投影反映實(shí)形；②該平面的另外兩面投影積聚成直線段，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影投影面平行面的投影

正平面水平面?zhèn)绕矫?/p>

任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影3、投影面垂直平面：垂直于一個(gè)投影面，而傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面垂直面。投影面垂直面又可分為三種位置：垂直于正（V）面的平面稱為正垂面；垂直于水平（H）面的平面稱為鉛垂面；垂直于側(cè)（W）面的平面稱為側(cè)垂面。投影面垂直面的投影，見下表。

投影面垂直面的投影特性是：①平面在與其垂直的投影面上的投影積聚為一條線段，且與投影軸傾斜；②該平面在另外兩個(gè)投影面上的投影為該平面的類似形。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

投影面垂直面的投影

正垂面鉛垂面?zhèn)却姑?/p>

任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影☆任務(wù)實(shí)施求直線MN在V面和W面上的投影作圖步驟：①根據(jù)直線上點(diǎn)的從屬性，從m，n分別作垂直于OX軸的直線，交a′c′，a′b′與m′，n′，連接m′n′，即為直線MN在V面的投影；②從m′，n′分別作垂直于OZ軸的直線，交a″c″，a″b″與m″，n″，連接m″n″，即為直線MN在W面的投影（如圖所示）。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

☆拓展練習(xí)根據(jù)正三棱錐的軸測(cè)圖和投影圖，判別直線和平面的類型，如下圖所示。（該拓展訓(xùn)練任務(wù)是應(yīng)用直線和平面的投影特性）。任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

根據(jù)上圖正三棱錐的軸測(cè)圖和投影圖，試判斷正三棱錐中：直線AB是（）直線直線AC是（）直線直線BC是（）直線直線SA是（）直線直線SB是（）直線直線SC是（）直線平面ABC是（）平面平面SAB是（）平面平面SAC是（）平面平面SBC是（）平面任務(wù)2.2點(diǎn)、線、面的三面投影

謝謝項(xiàng)目三立體及其表面交線的投影作圖任務(wù)3.1作立體的截交線任務(wù)3.2作立體的相貫線任務(wù)3.1作立體的截交線一、基本幾何體的投影及其表面點(diǎn)的投影任何機(jī)件，不管其形狀多么復(fù)雜，都可以看成由棱柱、棱錐、圓柱、圓錐及圓球等基本幾何體（簡(jiǎn)稱基本體）按一定方式組合而成。如下圖所示。

棱柱

棱錐

圓柱

圓錐

圓球

基本體分為平面立體和曲面立體兩種。其中，平面立體是指表面均為平面的基本體，常見的有棱柱和棱錐等；曲面立體是指表面由曲面或曲面和平面組成的基本體，常見的有圓柱、圓錐和圓球等。任務(wù)3.1作立體的截交線1、平面體的投影及作圖步驟1）棱柱是由兩個(gè)底面和若干棱面圍成的平面立體，不同棱柱的三視圖畫法大致相同。以下圖所示的正六棱柱為例，將該六棱柱置于三投影面體系中，為了便于作圖，使其頂面和底面（正六邊形）平行于H面，并使前、后側(cè)棱面與V面平行。此時(shí)，該六棱柱的投影特性如下：任務(wù)3.1作立體的截交線

左視圖：為兩個(gè)矩形，分別是左、右四個(gè)鉛垂棱面的重合投影。

俯視圖：反映頂面和底面實(shí)形，即為正六邊形，該六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)是六條棱邊（鉛垂線）的積聚投影。

主視圖：為三個(gè)矩形。其中，中間矩形為前、后棱面的重合投影；左側(cè)矩形為左側(cè)前、后棱面的重合投影，右側(cè)矩形為右側(cè)前、后棱面的重合投影。

作圖步驟（如下圖所示）：（1）先畫出三個(gè)視圖的對(duì)稱線作為基準(zhǔn)線，然后畫出六棱柱的俯視圖，如上圖a所示；（2）根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”和棱柱的高度畫主視圖，并根據(jù)“高平齊”畫左視圖的高度線，如上圖b所示；(3)根據(jù)“寬相等”完成左視圖，如上圖c所示。任務(wù)3.1作立體的截交線例1在上圖中，已知六棱柱左前棱面上M點(diǎn)的正面投影m′，求其余的兩個(gè)投影m和m′′。

解:由于圖示棱柱的表面都處在特殊位置，所以棱柱表面上點(diǎn)的投影均可用平面投影的積聚性來(lái)作圖。任務(wù)3.1作立體的截交線2）棱錐下圖a所示為一四棱錐，底面為一正方形，四個(gè)側(cè)面均為等腰三角形，所有棱線都交于一點(diǎn)，即錐頂S。圖b為四棱錐的三視圖。其投影特性如下：(1)主視圖由于四棱錐的底面與左、右兩側(cè)面都垂直于V面，所以四棱錐的主視圖是一個(gè)三角形線框。三角形的各邊分別是底面與左、右兩側(cè)面的積聚性投影。整個(gè)三角形線框同時(shí)也反映了四棱錐前面和后面在正面上的投影，但并不反映它們的實(shí)形。任務(wù)3.1作立體的截交線(2)俯視圖四棱錐的底面平行于水平面，因而它的俯視圖反映實(shí)形，是一個(gè)正方形。四個(gè)側(cè)面都與水平面傾斜，它們的俯視圖應(yīng)為四個(gè)不顯實(shí)形的三角形線框，它們的四個(gè)底邊正好是正方形的四條邊線，所以四棱錐的俯視圖是由四個(gè)三角形組成的外形為正方形的線框。(3)左視圖左視圖也是一個(gè)三角形線框，但三角形兩條斜邊是四棱錐的前、后兩側(cè)面的積聚性投影。整個(gè)三角形線框是左、右兩側(cè)面的投影，而不反映左、右兩側(cè)面的實(shí)形。三角形線框的底邊是底面的積聚性投影。任務(wù)3.1作立體的截交線

作圖步驟：(1)先畫出三個(gè)視圖的基準(zhǔn)線，然后畫出四棱錐的俯視圖，如下圖a所示。(2)根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”和棱錐的高度畫主視圖的錐頂和底面，并根據(jù)“高平齊，寬相等”畫左視圖的錐頂和底面，如下圖b所示。(3)連棱線，完成全圖，如下圖c所示。任務(wù)3.1作立體的截交線例2在上圖a中，已知四棱錐前側(cè)面上N點(diǎn)的正面投影n′，求其余的兩面投影n和n′′。解:凡屬于特殊位置表面上的點(diǎn)，可利用投影的積聚性直接求得；而屬于一般位置表面上的點(diǎn)，可通過(guò)在該面上作輔助線的方法求得。作圖步驟：(1)過(guò)錐頂點(diǎn)S及表面點(diǎn)N作一條輔助線SA、N點(diǎn)的水平面投影n必在SA的水平面投影sa上，如a和圖d所示。(2)根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”由n′求出n，如圖d)所示。(3)由n和n′可求出n′′。

通過(guò)對(duì)棱柱和棱錐的分析可知，畫平面立體的三視圖，實(shí)際上就是畫出組成平面立體的各表面的投影。畫圖時(shí)，首先確定物體對(duì)投影面的相對(duì)位置；然后分析立體表面對(duì)投影面的相對(duì)位置—是平行于投影面，還是垂直于投影面，或是傾斜于投影面；最后根據(jù)平面的投影特點(diǎn)弄清各視圖的形狀，并按照視圖之間的投影規(guī)律，逐步畫出三視圖。任務(wù)3.1作立體的截交線2、曲面體的投影及作圖步驟1）圓柱圓柱是由圓柱面和上、下兩底面所組成的回轉(zhuǎn)體，圓柱面可看作是由一條與軸線平行的直母線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的，因此圓柱面為回轉(zhuǎn)面。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線稱為素線，如下圖（a）所示。其投影特性如下：（1）俯視圖反映上、下底面實(shí)形的圓。此時(shí)，圓柱體的側(cè)面投影積聚在圓周上。（2）主視圖為一個(gè)矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚投影，左、右兩邊線分別是圓柱最左、最右處素線的投影。（3）左視圖為一個(gè)矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚投影，左、右兩邊線分別是圓柱最后、最前處素線的投影。任務(wù)3.1作立體的截交線

作圖步驟如下：如下圖（c）所示繪制圓柱的三視圖，先畫出圓的中心線和主、左視圖中圓柱軸線的投影，然后畫出投影特性為圓的俯視圖中的圓，最后按照投影關(guān)系畫出主、左視圖。

a）b）c）任務(wù)3.1作立體的截交線例3

如下圖所示，已知圓柱面上兩個(gè)點(diǎn)A、B的V面投影。a′和(b′)重影，求作A、B兩點(diǎn)的H面投影和W面投影。解：如圖所示，a′為可見，(b′)為不可見，可知A點(diǎn)在前半圓柱面上，B點(diǎn)在后半圓柱面上。作圖步驟如下：(1)根據(jù)圓柱面在H面的投影具有積聚性，按“長(zhǎng)對(duì)正”由a′為可見和(b′)作出a和b。(2)根據(jù)“高平齊”，“寬相等”，由a、a′和b、(b′)作出和a′′和b′′。由于A、B兩點(diǎn)都在左半圓柱面上，所以a′′和b′′都是可見的。任務(wù)3.1作立體的截交線2）圓錐圓錐體表面由圓錐面和底面構(gòu)成。如下圖（a）所示，圓錐面可以看成是由直線SA繞與其相交的軸線SO旋轉(zhuǎn)而成的。圓錐面上，通過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€都為圓錐面的素線。其投影特性為：(1)俯視圖為一水平圓，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也是圓錐面的投影。(2)主、左視圖均為等腰三角形，且三角形的底邊為圓錐底面的積聚投影。主視圖中，三角形的左、右兩邊分別是圓錐面最左、最右素線SA、SB的投影；左視圖中，三角形的左、右兩邊分別是圓錐面最后、最前素線SD、SC的投影。任務(wù)3.1作立體的截交線

作圖步驟如下：如下圖（c）所示繪制圓錐的三視圖，可先畫出圓的中心線和主、左視圖中圓柱軸線的投影，然后在俯視圖中畫出圓錐底圓的投影，接著畫出底圓在主、左視圖中的投影，再根據(jù)圓錐的高度確定錐頂在主、左視圖中的投影，最后連接輪廓線。（a）（b）（c）任務(wù)3.1作立體的截交線例4

如下圖所示，已知圓錐體表面上有A點(diǎn)，在V面上的投影為a′，求作a和a′′。解：如上圖所示，a′為可見，A點(diǎn)在前圓錐面上。求作圓錐表面上點(diǎn)的投影，可用下列兩種方法：(1)輔助線法。如上圖所示，作圖步驟如下：①在V面上過(guò)s′a′作輔助線交底圓，其交點(diǎn)為m′。②由m′作出H面投影m。③連s、m，sm為輔助線SM在H面上的投影。④根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”，由a′在sm上求出a。⑤由a′和a求出a′′。任務(wù)3.1作立體的截交線(2)輔助面法。如下圖所示，作圖步驟如下：①過(guò)空間A點(diǎn)作一垂直于軸線的輔助平面P與圓錐相交；P平面與圓錐表面的交線是一個(gè)水平圓，該圓的V面投影為過(guò)a′并且平行于底圓投影的直線(即b′c′）。②以b′c′為直徑，作出水平圓的H面投影，投影a必定在該圓周上。③根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”，由a′求出a。④由a′、a求出a′′。任務(wù)3.1作立體的截交線3）圓球圓球的表面可以看作是由一個(gè)半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)一周而成的。圓球的三面投影均為與該圓球直徑相等的圓，該圓是球面對(duì)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，代表球體上三個(gè)不同方向的緯圓，這三個(gè)緯圓分別平行于三個(gè)投影面，如下圖所示。任務(wù)3.1作立體的截交線

例5

如下圖所示，已知球面上A點(diǎn)的正面投影(a′)和B點(diǎn)的側(cè)面投影b′′，求作這兩點(diǎn)的其余兩面投影。解：

根據(jù)圖上(a′)的位置可知，A點(diǎn)位于球面的右上部分，在后半球面上，V面投影為不可見。用輔助面法作圖，作圖步驟如下：(1)過(guò)A點(diǎn)作一平行于水平面的輔助平面與球體相交，輔助平面與球體表面的交線在V面的投影為過(guò)(a′)的水平線段，如下圖（b）所示；在H面的投影為以這條水平線段為直徑的圓，點(diǎn)A的水平面投影a必定在這圓周上。(2)根據(jù)投影關(guān)系由(a′)求出a。(3)由(a′)、a求出a′′，判別可見性，a是可見的，a′′是不可見的。根據(jù)已知投影b′′點(diǎn)，求投影b點(diǎn)和b′點(diǎn)的作圖方法不再贅述，請(qǐng)自行分析。任務(wù)3.1作立體的截交線二、截交線的投影及作圖

用平面切割立體可視為立體被平面所截。用一個(gè)平面切割立體，平面與立體表面所形成的交線稱為截交線；由截交線所圍成的平面圖形稱為截面；用來(lái)截切立體的平面稱為截平面；被截切后的立體稱為截?cái)囿w，如下圖所示。任務(wù)3.1作立體的截交線截交線具有以下性質(zhì)：（1）封閉性。截交線一般是封閉的平面圖形。（2）共有性。因?yàn)榻亟痪€既屬于截平面，又屬于基本體表面，所以截交線是截平面和基本體表面的共有線。（一）平面立體切割體的投影與畫法

用平面切割平面立體所產(chǎn)生的截交線為平面多邊形，該多邊形的各邊是截平面與立體表面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體各棱邊的交點(diǎn)。因此，求平面截?cái)囿w的投影，關(guān)鍵是找到這些交點(diǎn)，然后作同面投影連線即可。任務(wù)1.1作立體的截交線例6

如圖所示，求作斜切五棱柱的截交線。任務(wù)3.1作立體的截交線解：由上圖a）可知，主、俯視圖可看出該形體是一個(gè)五棱柱，其截交線的空間幾何形狀是一個(gè)五邊形，其五個(gè)頂點(diǎn)為五根棱線與截平面的交點(diǎn)。作圖步驟如下：

(1)截交線的正面投影積聚為一條傾斜的直線，水平投影與原五棱柱的投影重合，側(cè)面投影需要求作。(2)由求截交線的方法，最后轉(zhuǎn)化為體表面上取點(diǎn)，得截交線上五個(gè)頂點(diǎn)的水平投影1、2、3、4、5；再得正面投影1′、2′、3′、(4′)、(5′)，再根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，主、左視圖高平齊，俯、左視圖相等，求出五個(gè)頂點(diǎn)的側(cè)面投影1"、2"、3"、4"、5"，順次連接即得截交線的側(cè)面投影，如圖b）所示。

任務(wù)3.1作立體的截交線例7

如下圖所示，求作斜切四棱錐的截交線。

任務(wù)3.1作立體的截交線解：四棱錐被正垂面P斜切，截交線為四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)分別是四條側(cè)棱與截平面的交點(diǎn)。

因此，只要求四個(gè)頂點(diǎn)在各投影面上的投影，然后依次連接各點(diǎn)的同名投影、即得截交線的投影。其作圖步驟如下：

(1)因截?cái)嗝娴恼嫱队胺e聚成直線，可直接求截交線各點(diǎn)的正面投影(1′)、2′、3′、(4′)。(2)根據(jù)直線上點(diǎn)的投影規(guī)律，求出各頂點(diǎn)的水平投影1、2、3、4和側(cè)面投1″、2″、3″、4″。

(3)依次連接各項(xiàng)點(diǎn)的同名投影，即及截交線的投影。任務(wù)3.1作立體的截交線（二）回轉(zhuǎn)體切割體的投影及畫法

用平面切割回轉(zhuǎn)體時(shí)，截交線的形狀取決于被截回轉(zhuǎn)體的表面形狀，以及截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，。交線的形狀一般是封閉的平面曲線，或平面曲線與直線段相連的平面圖形，特殊情況下也可能是平面多邊形。例8

如圖所示，求作開槽圓柱的左視圖。1、

圓柱的截交線任務(wù)3.1作立體的截交線解：圓柱開槽實(shí)際上是由兩個(gè)平行于軸線的側(cè)平面和一個(gè)垂直于軸線的水平面截割面形成的，此截割體左、右對(duì)稱，前、后也對(duì)稱，故只須畫出處于右半部的截?cái)嗝鍭BCD和BDEF即可。其作圖步驟如下：

（1）側(cè)平截?cái)嗝娴恼嫱队?、水平投影均是一條垂直的直線，故能較快確定其正面投影為a′b′(c′)(d′)，水平投影為a(b)(d)c。（2）根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可求出側(cè)面投影(a")(b")(d")(c")。（3）同理可求出水平截?cái)嗝娴膫?cè)面投影為一段虛線、實(shí)線組合的線段。

任務(wù)3.1作立體的截交線2、圓錐的截交線

例9

如圖所示，畫出圓錐被正垂面P斜切的截交線。解：由圖a）和表3-2可知，截交線為一橢圓。在三視圖上，截交線的正面投影積聚為一直線，而在其他兩個(gè)投影面上的投影為橢圓。任務(wù)1.1作立體的截交線其作圖步驟如下：（1）畫出圓錐的三面投影圖。（2）將圓錐錐底的H面投影（圓周）12等分，得a、b、c、d、…、l各點(diǎn)。（3）根據(jù)投影關(guān)系，由H面投影a、b、c、d……分別作出V面投影a′、b′、c′、d′、……g′各點(diǎn)；連接s′a′、s′b′、…s′g′，求出截交點(diǎn)1′、2′、3′、………、7′。（4）由最低點(diǎn)I、最高點(diǎn)VII向H面投射得點(diǎn)1、7，向W面投射得點(diǎn)1″、7″，可確定橢圓的長(zhǎng)軸；線段1′7′的中點(diǎn)3′（11′）為橢圓短軸的V面投影。（5）根據(jù)4′、10′在圓錐中心線上，IV和X的W面投影與圓錐轉(zhuǎn)向輪廓線相交，由此求得4″、10″兩點(diǎn)；然后由“寬相等”可求得4、10兩點(diǎn)，連接sb作輔助素線，可根據(jù)2′求出2′。同理可求出點(diǎn)3、5、6，點(diǎn)12、11、9、8為對(duì)稱點(diǎn)；橢圓短軸的H、W面投影3-11和3″-11″。（6）圓滑連接各同面投影上求得的各點(diǎn)，則得橢圓。任務(wù)3.1作立體的截交線3、球的截交線

用一截平面切割球，所形成的截交線都是圓。當(dāng)截平面與某一投影面平行時(shí)，截交線在該投影面上的投影為一圓，在其他兩投影面上的投影都積聚為直線。

例10

如圖所示，求作球被正垂面截切的截交線。任務(wù)3.1作立體的截交線作圖步驟如下：(1)求出特殊位置點(diǎn)。長(zhǎng)軸的水平投影為34，長(zhǎng)軸的側(cè)面投影為3″4″，其長(zhǎng)度等于截交線圓的直徑1′2′。短軸的水平面投影12和短軸的側(cè)面投影1″2″可根據(jù)正面投影1′、2′求出。(2)求出球面水平投影輪廓線上的點(diǎn)。由7′（8′）求出7、8和7″8″。(3)利用輔助平面法求出一般位置點(diǎn)。作輔助平面P，由正投影點(diǎn)5′、（6′）求出5、6和5″、6″，還可求出其他一系列點(diǎn)。(4)將各點(diǎn)的相應(yīng)投影依次光滑連接，即得截交線的水平面投影和側(cè)面投影。任務(wù)3.2作立體的相貫線一、相貫基本知識(shí)

兩個(gè)基本體的表面彼此相交稱為相貫。兩個(gè)相貫的立體稱為相貫體，相貫后在立體表面形成的交線稱為相貫線。兩立體相貫的形式可分三種情況：兩平面立體相貫、平面立體與曲面立體相貫、兩曲面立體相貫，如圖所示。任務(wù)3.2作立體的相貫線（一）相貫線特性

相貫線具有以下兩個(gè)特性：(1)相貫線是互相貫穿的兩個(gè)形體表面的共有線，也是兩個(gè)相交形體的表面分界線。(2)由于形體占有一定的空間，因而相貫線一般是閉合的空間曲線，特殊時(shí)則為平面曲線。（二）求相貫線投影的一般步驟（1）根據(jù)立體圖或給出的投影，分析兩立體的形狀及其軸線的相對(duì)位置，以得出相貫線的大致形狀。（2）依次求出特殊位置點(diǎn)和一般位置點(diǎn)的投影。（3）將求出的各點(diǎn)用光滑的曲線順次連接。任務(wù)3.2作立體的相貫線二、兩圓柱正交相貫線的畫法

兩圓柱體的軸線垂直相交時(shí)稱為正交。兩圓柱正交時(shí)，按圓柱面的可見性可分為外圓柱與外圓柱、外圓柱與內(nèi)圓柱、內(nèi)圓柱與內(nèi)圓柱相貫，其相貫線的畫法，如下表。任務(wù)3.2作立體的相貫線三、相貫性的特殊情況

兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，其相貫線一般為空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。（1）當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，相貫線為圓，該圓的正面投影為一直線段，水平面投影為圓的實(shí)形，如圖所示。任務(wù)3.2作立體的相貫線（2）當(dāng)圓柱與圓柱、圓柱與圓錐軸線相交，并公切于一圓球時(shí)，相貫線為橢圓，該橢圓的正面投影為一直線段，水平面投影為類似形（圓或橢圓），如圖所示。任務(wù)3.2作立體的相貫線（3）當(dāng)圓柱軸線平行或兩圓錐共頂點(diǎn)相交時(shí)，相貫線為直線，如圖所示。任務(wù)3.2作立體的相貫線四、簡(jiǎn)化作圖

為了簡(jiǎn)化作圖，允許采用簡(jiǎn)化畫法繪制相貫線的投影。例如，當(dāng)兩圓柱正交，且兩條軸線平行于某個(gè)投影面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影可用大圓柱半徑所作的圓弧來(lái)代替，如圖所示。項(xiàng)目四軸測(cè)圖任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖任務(wù)4.2斜二等軸測(cè)圖任務(wù)4.3草圖的繪制任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖一、軸測(cè)圖基本知識(shí)（一）軸測(cè)圖的形成與分類

將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系一起，沿著不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖，如圖所示。任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖

軸測(cè)投影的單一投影面稱為軸測(cè)投影面（如平面P）。在軸測(cè)投影面上的坐標(biāo)軸OX、OY、OZ稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。軸測(cè)投影中，任兩根軸測(cè)軸之間的夾角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ稱為軸間角。軸測(cè)軸上的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比值稱為軸向伸縮系數(shù),OX、OY、OZ軸上的軸向伸縮系數(shù)分別用p1、q1、r1表示。為了便于作圖，繪制軸測(cè)圖時(shí)，對(duì)軸向伸縮系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，以使其比值成為簡(jiǎn)單的數(shù)值。簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖

根據(jù)投射方向與軸測(cè)投影面的相對(duì)位置，軸測(cè)圖分為兩類：投射方向與軸測(cè)投影面垂直所得的軸測(cè)圖稱為正軸測(cè)圖；投射方向與軸測(cè)投影面傾斜所得的軸測(cè)圖稱為斜軸測(cè)圖。

軸間角和軸向伸縮系數(shù)是繪制軸測(cè)圖的兩個(gè)主要參數(shù)。正（斜）軸測(cè)圖按軸向伸縮系數(shù)是否相等又分為等測(cè)、二等測(cè)和不等測(cè)三種。

GB/T4458.3—1984和GB/T14692—2008中推薦了三種軸測(cè)圖——正等軸測(cè)圖、正二等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖。因正二等軸測(cè)圖作圖比較煩瑣，本項(xiàng)目主要介紹最常用的正等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖。任務(wù)1.1作立體的截交線

下表所列為常用軸測(cè)圖的分類，可查得常用軸測(cè)圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)及簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)。任務(wù)1.1作立體的截交線（二）軸測(cè)投影的基本性質(zhì)

由于軸測(cè)圖是根據(jù)平行投影法畫出來(lái)的，因而它具有平行投影的基本性質(zhì)。其主要投影特性概括如下：（1）平行性。物體上間相平行的線段，在同一軸測(cè)投影中一定互相平行。與直角坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測(cè)投影必與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。（2）度量性。凡物體上與軸測(cè)軸平行的線段，按該軸的軸向伸縮系數(shù)進(jìn)行度量。所謂“軸測(cè)”，就是指沿軸向才能進(jìn)行測(cè)量的意思。物體上與軸測(cè)軸傾斜的線段，不能按該軸的軸向伸縮系數(shù)進(jìn)行度量。因此，繪制軸測(cè)圖時(shí)，必須沿軸向測(cè)量尺寸。任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖二、正等軸測(cè)圖相關(guān)知識(shí)（一）正等軸測(cè)圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)

正等軸測(cè)圖的軸間角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°，軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1≈0.82。畫圖時(shí)，一般使OZ軸處于垂直位置，OX、OY軸與水平成30°，可利用30°的三角板與丁字尺方便地畫出三根軸測(cè)軸。為了簡(jiǎn)化作圖，常取三根軸的軸向伸縮系數(shù)為p=q=r=1，稱為簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)。這樣在繪制正等測(cè)圖時(shí)，沿軸向的尺寸都可在投影圖上的相應(yīng)軸按1﹕1的比例量取，如圖所示。任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖（二）正等軸測(cè)圖的畫法一、平面體正等軸測(cè)圖的畫法

如下圖所示，已知正六棱柱的主、俯視圖，試?yán)L制其正等軸測(cè)圖。坐標(biāo)法適用于平面立體，根據(jù)立體表面上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分別畫出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成立體表面的輪廓線。任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖作圖步驟如下：（1）確定坐標(biāo)軸和原點(diǎn)O，取頂面六邊形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖（a）所示。（2）畫軸測(cè)軸，在X1軸上沿原點(diǎn)O1兩側(cè)分別取a/2得到11和41兩個(gè)頂點(diǎn)，在Y1軸上沿O1兩側(cè)分別取b/2得到71和81兩個(gè)頂點(diǎn)，如圖（b）所示。（3）過(guò)71和81作X1軸平行線，并在其上定出21，31，51，61四個(gè)頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，得到頂面六邊形投影，如圖（c）所示。（4）由61，11，21，31各點(diǎn)向下作O1Z1軸的平行線段，取其長(zhǎng)度為H，得到底面各頂點(diǎn)，如圖（d）所示。（5）連接各點(diǎn)（不可見的點(diǎn)可不畫出），整理加深，完成正六棱柱的正等軸測(cè)圖，如圖（e）所示。

任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖二、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法

如下圖（a）為一圓柱的二視圖，因圓柱的頂圓和底圓都平行于XOY，所以它們的正等軸測(cè)圖都是橢圓，將頂面和底面的橢圓畫好，再作兩橢圓的輪廓素線即得圓柱的正等軸測(cè)圖。任務(wù)4.1正等軸測(cè)圖作圖步驟如下：1）確定X、Y、Z軸的方向和原點(diǎn)O的位置。在俯視圖圓的外切正方形中，切點(diǎn)為1、2、3、4，如圖(a)所示。（2）畫出頂圓的軸測(cè)圖。先畫出軸測(cè)軸X、Y、Z，沿軸向可直接量得切點(diǎn)1、2、3、4。過(guò)這些點(diǎn)分別作X、Y軸的平行線，即得正方形的軸測(cè)圖——菱形，如圖(b)所示。（3）過(guò)切點(diǎn)1、2、3、4作菱形相應(yīng)各邊的垂線。它們的交點(diǎn)O1、O2、O3、O4就是畫近似橢圓的四個(gè)圓心，O2、O4位于菱形的對(duì)角線上。（4）用四段圓弧連成橢圓。以O(shè)41