2023九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)教案（新版）華東師大版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析“二次函數(shù)”是九年級數(shù)學下冊第26章的內容，本章主要讓學生理解二次函數(shù)的概念、性質及其圖像。通過本章的學習，學生應能理解二次函數(shù)在實際生活中的應用，并能運用二次函數(shù)解決一些實際問題。

在設計本節(jié)課的教案時，我會結合學生的實際情況，以課本內容為主線，通過講解、演示、練習等方式，幫助學生掌握二次函數(shù)的基本概念和性質，以及如何繪制二次函數(shù)的圖像。同時，我會注重培養(yǎng)學生的動手操作能力和解決問題的能力，使他們在學習過程中能夠真正理解和掌握二次函數(shù)的知識。

在教學過程中，我會利用多媒體教學工具，如PPT、動畫等，以生動形象的方式展示二次函數(shù)的圖像和性質，讓學生直觀地感受和理解二次函數(shù)的概念。同時，我還會設計一些具有挑戰(zhàn)性的練習題，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象四個方面。

首先，通過學習二次函數(shù)的概念和性質，學生能夠從具體實例中抽象出二次函數(shù)的一般形式，培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力。

其次，通過對二次函數(shù)的圖像和性質進行分析，學生能夠運用邏輯推理的方法，理解和掌握二次函數(shù)的相關定理和公式，提高解決問題的能力。

再次，通過解決實際問題，學生能夠將二次函數(shù)的知識運用到建模過程中，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力。

最后，通過觀察和繪制二次函數(shù)的圖像，學生能夠直觀地理解和想象二次函數(shù)的性質，提高直觀想象的能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）二次函數(shù)的定義：理解二次函數(shù)的一般形式，掌握二次函數(shù)的參數(shù)含義。

（2）二次函數(shù)的性質：掌握二次函數(shù)的圖像特征，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標等。

（3）二次函數(shù)的圖像繪制：學會利用坐標軸繪制二次函數(shù)的圖像，并能分析圖像與函數(shù)性質的關系。

（4）二次函數(shù)的實際應用：能將二次函數(shù)的知識運用到解決實際問題中，如最優(yōu)化問題、面積問題等。

2.教學難點：

（1）二次函數(shù)的圖像理解：對于二次函數(shù)的圖像，學生容易混淆開口方向、對稱軸等概念，難以理解頂點坐標與圖像的關系。

（2）二次函數(shù)的性質掌握：學生對于二次函數(shù)的單調性、奇偶性等性質的理解和應用存在困難，尤其是如何利用性質解決問題。

（3）實際應用問題解決：將二次函數(shù)的知識運用到實際問題中，學生往往不知道如何下手，難以將理論知識與實際問題相結合。

（4）數(shù)學建模能力的培養(yǎng)：學生對于如何將實際問題抽象成二次函數(shù)模型，以及如何利用二次函數(shù)模型解決問題存在困難。

對于以上重點和難點，教師在教學過程中應針對性地進行講解和強調?？梢酝ㄟ^舉例、繪制圖像、引導學生思考等方式，幫助學生理解和掌握二次函數(shù)的核心知識。同時，教師應采取有效的教學方法，如分組討論、實踐活動等，幫助學生突破難點，提高解決問題的能力。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：

-講授法：在引入二次函數(shù)概念和性質時，教師可以通過講解法，清晰地傳達二次函數(shù)的基本知識和關鍵點。

-討論法：在探討二次函數(shù)圖像的性質時，教師可以組織學生進行小組討論，鼓勵他們分享不同的看法和思路，促進學生的思維碰撞和互動。

-案例研究：通過分析具體的實際問題，教師可以引導學生運用二次函數(shù)的知識進行案例研究，培養(yǎng)學生的實際應用能力。

-項目導向學習：教師可以設計相關的項目活動，如讓學生設計二次函數(shù)模型解決實際問題，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

2.設計具體的教學活動：

-角色扮演：教師可以組織學生進行角色扮演，模擬不同角色在解決實際問題時的決策過程，引導學生理解二次函數(shù)的應用。

-實驗：在探討二次函數(shù)圖像時，教師可以安排學生進行實驗，通過實際操作和觀察，加深對二次函數(shù)圖像特征的理解。

-游戲：教師可以設計相關的數(shù)學游戲，如二次函數(shù)競賽游戲，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的參與度和動手能力。

3.確定教學媒體和資源的使用：

-PPT：教師可以使用PPT來展示二次函數(shù)的圖像和性質，通過動畫和圖表等形式，生動形象地展示二次函數(shù)的特點。

-視頻：教師可以播放相關的教學視頻，如二次函數(shù)的圖像演示視頻，幫助學生直觀地理解二次函數(shù)的性質。

-在線工具：教師可以利用在線工具，如數(shù)學軟件或在線繪圖工具，讓學生進行二次函數(shù)的圖像繪制和分析，提高他們的實踐能力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于二次函數(shù)的圖片或實際應用案例，讓學生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素：開口方向、對稱軸、頂點坐標等。

詳細介紹二次函數(shù)的圖像特征，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用二次函數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調二次函數(shù)在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于二次函數(shù)的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括以下幾個方面：

1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。學生需要理解二次函數(shù)的參數(shù)含義，即a決定開口方向和大小，b決定對稱軸的位置，c決定頂點的縱坐標。

2.二次函數(shù)的圖像特征：學生需要掌握二次函數(shù)的圖像特征，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標等。開口方向由a的符號決定，對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。

3.二次函數(shù)的性質：學生需要理解和掌握二次函數(shù)的單調性、奇偶性等性質。二次函數(shù)在對稱軸兩側單調遞增或遞減，奇偶性取決于a的符號。

4.二次函數(shù)的圖像繪制：學生需要學會利用坐標軸繪制二次函數(shù)的圖像，并能分析圖像與函數(shù)性質的關系。通過觀察圖像，可以判斷二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標等。

5.二次函數(shù)的實際應用：學生需要將二次函數(shù)的知識運用到解決實際問題中，如最優(yōu)化問題、面積問題等。通過實際應用，可以加深對二次函數(shù)知識的理解和運用。

6.二次函數(shù)的圖像變換：學生需要了解二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，包括平移、縮放等。平移時，頂點坐標發(fā)生變化；縮放時，開口方向和大小發(fā)生變化。

7.二次函數(shù)的求解方法：學生需要掌握求解二次方程的方法，如因式分解、配方法、求根公式等。這些方法可以幫助學生找到二次函數(shù)的零點，即函數(shù)圖像與x軸的交點。

8.二次函數(shù)與一元二次方程的關系：學生需要理解二次函數(shù)與一元二次方程的密切關系。二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的解集有直接聯(lián)系，解方程可以得到函數(shù)的零點，而圖像可以直觀地展示函數(shù)的性質。教學反思與改進今天的課結束后，我坐在辦公室里，心里充滿了滿足感。學生們對二次函數(shù)的反應出乎我的意料，他們對概念的理解和應用讓我感到欣慰。但我也清楚地知道，盡管大部分學生都能跟上課程的節(jié)奏，仍有少數(shù)學生顯得有些吃力。我需要反思這節(jié)課的教學，看看哪些地方做得好，哪些地方還需要改進。

首先，我覺得導入部分的設計很成功。通過提問和展示實際應用案例，學生們對二次函數(shù)產生了濃厚的興趣。他們在課堂上積極參與，這為后續(xù)的知識點學習打下了良好的基礎。然而，我也注意到，在講解二次函數(shù)的一般形式時，部分學生對于a、b、c參數(shù)的含義理解不夠深刻。下次課，我可以在例子中更加深入地解釋這些參數(shù)的重要性，讓學生們通過實際計算來感受它們的影響。

其次，課堂上的案例分析環(huán)節(jié)也得到了學生的積極響應。他們對于實際問題中二次函數(shù)的應用表現(xiàn)出了極大的興趣。但是，我也發(fā)現(xiàn)，學生在解決實際問題時，往往忽略了二次函數(shù)圖像的重要性。未來，我可以在這一環(huán)節(jié)中加入更多的圖像分析，讓學生們通過觀察圖像來加深對函數(shù)性質的理解。

此外，課堂討論環(huán)節(jié)的設置是我的一大改進。學生們在小組討論中表現(xiàn)出了很高的熱情和合作精神。不過，我也觀察到，一些小組的討論過于熱烈，以至于忽略了其他小組的意見。在未來的教學中，我需要更好地引導學生們進行有效的討論，確保每個學生都有機會發(fā)表自己的看法。

最后，我對課堂小結和作業(yè)布置感到滿意。學生們在總結中對二次函數(shù)有了更深的理解，而作業(yè)的設置也能幫助他們鞏固所學。但我知道，對于那些理解有困難的學生，僅僅靠作業(yè)是不夠的。我需要找到更多的方式，比如課后輔導，來幫助他們克服學習上的困難。典型例題講解例題1：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，求證：f(-x)=f(x)。

解答：

1.將-x代入函數(shù)表達式中，得到f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c。

2.展開并簡化表達式，得到f(-x)=-ax^2-bx+c。

3.比較f(-x)和f(x)，可以看出它們在x項的系數(shù)上互為相反數(shù)，常數(shù)項保持不變。

4.因此，可以得出結論：f(-x)=f(x)。

例題2：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸為x=-b/2a，求證：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

解答：

1.對稱軸的公式為x=-b/2a。

2.將x=-b/2a代入函數(shù)表達式中，得到頂點的橫坐標。

3.由于頂點是函數(shù)的極值點，所以頂點的縱坐標是函數(shù)在該點的值。

4.計算得到頂點的縱坐標為c-b^2/4a。

5.因此，頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

例題3：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為(-1,2)，求函數(shù)的表達式。

解答：

1.頂點坐標給出的是(-1,2)，所以頂點的橫坐標是-1，縱坐標是2。

2.對稱軸的公式是x=-b/2a，代入頂點坐標得到-1=-b/2a。

3.解這個方程得到b=2a。

4.頂點的縱坐標是2，代入函數(shù)表達式得到2=c-b^2/4a。

5.代入b=2a得到2=c-(2a)^2/4a。

6.解這個方程得到c=8。

7.將b和c的值代入函數(shù)表達式得到f(x)=2x^2+4x+8。

例題4：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，求證：當x>0時，f(x)>0。

解答：

1.二次函數(shù)開口向上的條件是a>0。

2.對于任意的x>0，有x^2>0。

3.代入函數(shù)表達式得到f(x)=a(x^2)+bx+c。

4.由于a>0，所以x^2>0，x>0，c>0。

5.因此，對于任意的x>0，有f(x)>0。

例題5：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經過點(-1,3)和(1,0)，求函數(shù)的表達式。

解答：

1.代入點(-1,3)得到3=a(-1)^2+b(-1)+c。

2.代入點(1,0)得到0=a(1)^2+b(1)+c。

3.解這兩個方程得到3=-a+b+c和0=a+b+c。

4.解這個方程組得到b=-a，c=3。

5.代入這些值得到f(x)=ax^2-ax+3。板書設計①二次函數(shù)的定義：f(x)=ax^2+bx+c

②二次函數(shù)的圖像特征：開口方向、對稱軸、頂點坐標

③二次函數(shù)的性質：單調性、奇偶性

④二次函數(shù)的圖像繪制：利用坐標軸繪制圖像，分析圖像與函數(shù)性質的關系

⑤二次函數(shù)的實際應用：最優(yōu)化問題、面積問題等

⑥二次函數(shù)的圖像變換：平移、縮放

⑦二次函數(shù)的求解方法：因式分解、配方法、求根公式

⑧二次函數(shù)與一元二次方程的關系：解方程與函數(shù)圖像的聯(lián)系

九、板書設計

①二次函數(shù)的定義：f(x)=ax^2+bx+c

②二次函數(shù)的圖像特征：開口方向、對稱軸、頂點坐標

③二次函數(shù)的性質：單調性、奇偶性

④二次函數(shù)的圖像繪制：利用坐標軸繪制圖像，分析圖像與函數(shù)性質的關系

⑤二次函數(shù)的實際應用：最優(yōu)化問題、面積問題等

⑥二次函數(shù)的圖像變換：平移、縮放

⑦二次函數(shù)的求解方法：因式分解、配方法、求根公式

⑧二次函數(shù)與一元二次方程的關系：解方程與函數(shù)圖像的聯(lián)系作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請學生完成以下練習題：

（a）已知