高中數(shù) 1-3-2-1奇偶性同步訓(xùn)練 新人教A版必修1

1.3.2奇偶性基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()．A．y＝x B．y＝2x2－3C．y＝eq\f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈[0,1]解析A選項是奇函數(shù)；B選項為偶函數(shù)；C、D選項的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)．答案B2．(·濟(jì)南高一檢測)若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)為奇函數(shù)，則a＝()．A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4) D．1解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－eq\f(1,2)且x≠a}．又f(x)為奇函數(shù)，定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝eq\f(1,2).答案A3．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()．A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析∵f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又當(dāng)x≥0時，f(x)是增函數(shù)，所以f(2)＜f(3)＜f(π)，從而f(－2)＜f(－3)＜f(π)．答案A4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝________.解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.答案－35．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，則方程f(x)＝0的所有實(shí)根之和是________．解析∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴f(x)與x軸的四個交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱．若y軸右側(cè)的兩根為x1，x2，則y軸左側(cè)的兩根為－x1，－x2，∴四根和為0.答案06．函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b)>0，則a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．解析由f(a)＋f(b)>0，得f(a)＞－f(b)．∵f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)．∴f(a)>f(－b)，又f(x)為減函數(shù)，∴a<－b，即a＋b<0.答案<7．(·泰安高一檢測)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x2＋1)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(2,5).(1)求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并且用定義證明你的結(jié)論．解(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝\f(2,5)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a×0＋b,1＋02)＝0，,\f(\f(a,2)＋b,1＋\f(1,4))＝\f(2,5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，))∴f(x)＝eq\f(x,1＋x2).(2)任意x1，x2∈(－1,1)，且x1＜x2.則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,1＋x\o\al(2,1))－eq\f(x2,1＋x\o\al(2,2))＝eq\f(x1－x21－x1x2,1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2))∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1－x1x2＞0，從而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．故f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．能力提升8．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－4)＜f(－2)，則下列不等式一定成立的是()．A．f(－1)＜f(3) B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)解析∵函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，∴f(－4)＜f(－2)?f(4)＜f(2)．又f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)．∴f(x)在[0,5]上遞減，從而f(0)＞f(1)．答案D9．已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________.解析由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函數(shù)．∴f(－1)＝－f(1)＝1，從而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.答案310．已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)＝x2＋3x＋2.若當(dāng)x∈[1,3]時，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．解∵x＜0時，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時，－x＜0，則f(－x)＝x2－3x＋2.故當(dāng)x＞0時，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.∴當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))時，f(x)是減函數(shù)．因此當(dāng)x∈[1,