2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析標(biāo)題：“2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版”

本章節(jié)內(nèi)容主要圍繞銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用進(jìn)行。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)的概念，了解余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能夠運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)設(shè)計(jì)緊密結(jié)合課本內(nèi)容，以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究、講解演示等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，注重與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。同時(shí)，設(shè)計(jì)豐富多樣的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

總體來(lái)說(shuō)，本章節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)觀(guān)察和分析余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.直觀(guān)想象：通過(guò)觀(guān)察和繪制余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；2.余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：1.對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解；2.余弦函數(shù)和正切函數(shù)圖像的繪制與分析；3.將銳角三角函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。

解決辦法：1.通過(guò)具體案例引導(dǎo)學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的定義，強(qiáng)化概念的理解；2.利用多媒體工具演示函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀(guān)理解函數(shù)性質(zhì)；3.提供豐富的實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.案例教學(xué)法：通過(guò)分析具體的案例，使學(xué)生理解和掌握銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

3.分組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行分組討論和合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示函數(shù)圖像，使學(xué)生直觀(guān)地理解余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的空間想象能力。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

3.網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用：引入相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，豐富教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《銳角三角函數(shù)》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要測(cè)量角度，但是沒(méi)有直尺和量角器的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索銳角三角函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解銳角三角函數(shù)的基本概念。銳角三角函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了銳角三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)和正切函數(shù)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示銳角三角函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀(guān)點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了銳角三角函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)銳角三角函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將掌握銳角三角函數(shù)的基本概念，包括余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。他們將能夠理解和運(yùn)用這些函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.思維能力：通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力將得到鍛煉和提高。他們能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的分析和解決。

3.問(wèn)題解決能力：學(xué)生將能夠?qū)J角三角函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維能力。

4.合作交流：通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將能夠與他人合作交流，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通表達(dá)能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)與生活實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)案例和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣將得到激發(fā)，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣將更加濃厚。

6.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生將能夠在教師的引導(dǎo)下，自主學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。板書(shū)設(shè)計(jì)本章節(jié)的板書(shū)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解銳角三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。板書(shū)設(shè)計(jì)將包括以下幾個(gè)部分：

1.銳角三角函數(shù)定義：板書(shū)將簡(jiǎn)要列出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義，突出關(guān)鍵詞，如“銳角”、“三角函數(shù)”、“余弦”、“正切”等。

2.函數(shù)性質(zhì)：通過(guò)圖表或示意圖，展示余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像，標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)和特點(diǎn)，如單調(diào)性、周期性等。

3.應(yīng)用實(shí)例：選取一兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，展示如何運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行問(wèn)題解決，突出解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

4.公式總結(jié)：板書(shū)將列出與銳角三角函數(shù)相關(guān)的關(guān)鍵公式，如余弦和正切的基本公式，以及它們的應(yīng)用范圍。

5.互動(dòng)環(huán)節(jié)：在板書(shū)設(shè)計(jì)中，我將留出一些空白部分，用于學(xué)生分組討論和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果展示，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。

6.藝術(shù)性和趣味性：在板書(shū)設(shè)計(jì)中，我將運(yùn)用一些符號(hào)、顏色和圖表等元素，使板書(shū)更具藝術(shù)性和趣味性，吸引學(xué)生的注意力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)學(xué)生完成教材后的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固對(duì)本章節(jié)知識(shí)的理解和掌握。

2.布置一兩個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力。

3.要求學(xué)生繪制余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像，并簡(jiǎn)要描述其性質(zhì)，以加深對(duì)函數(shù)圖像的理解。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，給出明確的評(píng)分和評(píng)語(yǔ)，指出學(xué)生的錯(cuò)誤并提供正確的解答。

2.針對(duì)學(xué)生作業(yè)中常見(jiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行總結(jié)和歸納，在下節(jié)課中進(jìn)行講解和輔導(dǎo)，以幫助學(xué)生克服困難。

3.對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)良好的學(xué)生，給予肯定和鼓勵(lì)，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

4.及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們?cè)谧鳂I(yè)中的疑問(wèn)和困難，提供個(gè)別輔導(dǎo)和幫助，以確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

5.根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課后作業(yè)1.請(qǐng)計(jì)算下列角度的余弦值：30°，45°，60°，并說(shuō)明余弦函數(shù)的周期性。

2.請(qǐng)繪制30°，45°，60°的正切函數(shù)圖像，并描述其性質(zhì)。

3.請(qǐng)解決下列實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角為30°，求另一個(gè)銳角的余弦值。

4.請(qǐng)解釋正切函數(shù)的定義，并求出正切值。

5.請(qǐng)列出與正切函數(shù)相關(guān)的公式，并說(shuō)明它們的應(yīng)用范圍。

答案：

1.30°的余弦值為0.866，45°的余弦值為0.707，60°的余弦值為0.5。余弦函數(shù)的周期為360°。

2.30°的正切函數(shù)圖像為一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率為1；4