2020-2021學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020.2021學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高二（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選鼻■（共x小?）.

I.命837網(wǎng)-I.0],二■3x42>0"的否定是《》

A.V.t€|"I.0].3產(chǎn)2VoB.Vx€（-1.0|.-XT+2<0

C.3_we|-LO|.劉？?：k<r*240D.m?€[-L0|,xr-3JO-2<0

2.已知/為徒數(shù)單位.且復(fù)數(shù)=].2i,則雙數(shù)二的共施更奴為（）

A.-l*2rB.-I-2iC.1*2/D.I-2i

22

3.己切雙曲找的；%-4=l（a>0,b>0Wj實(shí)地長為止軸長的3倍,則“曲找的周心

ab

率e為C）

A.B.€.242D.yflO

,9V

4.已知?與〉,之間的一組數(shù)據(jù)如去：

x3456

y30406050

若》與1理性相關(guān)，根據(jù)上衣求得y4人的線性網(wǎng)歸方程?,,二中的4為8,期比模

ywbx+ab

型候報工=7時y的值為（〕

A.70B.63C.MD.66

5.已知刖.N是兩條不同的自我，a.R是兩個不同的平面.則卜?刑命題中正確的是1

A.若州！■”?mua.〃u6?則a-B

B.若”t〃〃，wc0,則刖〃0

C.lim±a,e〃a”〃仇W|alp

D.若EUa?zrCa.小〃仇e〃p??lja//p

6.在三校柱ABC-A由iCi中.便校手口于在面.AB±BC,AR=BC.4C=2&,A4i=&.

點(diǎn)￡為4仁的中點(diǎn)，點(diǎn)f在阮的延長線上且正一1正,則異而育線8￡與。#所成的

ftl為（

7.皮［艾爾?徐?傀4，金國建怵和業(yè)余數(shù)學(xué)/做譽(yù)為“業(yè)余?學(xué)N之工”.時數(shù)字作出了

審大災(zāi)",K中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若廣是欣數(shù)，fl?.p?T.?i.羯么。的S-I）次方

除以0的余數(shù)恒等于I.后女人伯林謙定理為費(fèi)4小定理.依此定理若A數(shù)集（2,3,5,

6|中任取和個數(shù)，典中一個作為P，另一個作為a.剜所取兩個數(shù)符合費(fèi)，小定理的黑率

為＜＞

A-LB2€2_1

A.12B4c32

8.LlinT=＜I-X）/u＞的圖象如圖所示.其中/（x）是陶政fix）的導(dǎo)故.咽所給這

頂?shù)乃膫€圖皎，3^tty=/（x＞的圖皎可能隨＜）

二、遑算■《共4小?》.

9.已知函數(shù)/?).mgr.在丸則下列說法正麗的有(

A./(x)是金函教

B./(X)足月期由致

C.曲線、?=/(1)在點(diǎn)一./(?))處的切線方程為r+y=O

D.在區(qū)間(子，天)上，/(X)單調(diào)通用

10.卜列說法正生的是()

A.向品；=(2-3k.k.-4).b=(2,-1,2).寫彘或，財(cái)援?dāng)?shù)X為-2

B,“WA4”是“。>2"的必要不充分條件

C.-0<a<2-是"(a*l)2V(2a-1>”的充要條件

D.對于⑨即“IWR.ax^-Ax^x2-1：是五命《fi.則實(shí)軌。晌取值范用是［如今3〉

22

U.已知人，人把精Pia工_彩=］的兩個焦點(diǎn),過修的門紋，與IWIC文尸上號蔣

925

點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn),則卜?列說法正確的是(I

A.快視C的黑心卒為春

B,存在點(diǎn)A使得AFi_LAA

C.若|A「：|+|6曰=8.I?WB|=I2

D.CAR4面枳的最大值為12

12.如網(wǎng)點(diǎn)“是帔長為2的正方體A8C7)人由CD中的戊段AQ上的一個項(xiàng)點(diǎn).劃卜

刖培論上痛的是()

A.存在點(diǎn)M.便CM〃平面ABC

B,不?在點(diǎn)時滿足

C,尋九點(diǎn)M,他畀而直線GM，”館所成的用足60,

D..面用8-CQ-M的正位他為■第2

三、填空?《共4小?》.

13.己卻向取;=(1,],1).b=(-l.0,2)，111(；+玉與2；-李工相率11.則上=.

14.刖長為曲的惘條圍成一個長方體格矍,要求長方體衲長與宣之比為3」I.劃長方體

的寬為時，耳體枳敏大.

15.能物故./=&的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)找為/.卻：?'，/的斜率為次的立找人交布拘線上4B

兩點(diǎn).文盧。在4軸的下方.BH山.垂足為0/\加用的面和為.

16.LlHlr-f?.1是定義在R上的奇糜數(shù)./(-2>=<1,H11>0時.工?弓8vo.

X-

則不等式(x-1>y(^-1>>。的解東是.

四、llfffl《共6小?》.

J+x-i

17.已加質(zhì)B[f(x)=」一7~L.

e

(I)求曲線v=/Cr)在點(diǎn)<0./(O>)處的切發(fā)的方程，

(2)求函數(shù).V=/(K)的極值.

1K.在①￥曲PA8LT面A8CD.ABAP：(2)ASiPA.PA€D.③M?.V|S]P\B.AH

1AP,這三個條件中任選一個，訃先在下面的問題中并作存.

如圖.在四楨樣P-A8CQ中.底而A3。足樣形,點(diǎn)E在3c上.AD//BC,AB^AD.

BC^2AB=2AD=2AP=4fl￡=4,fl._____.

(I)求證：f面PDE1flfOPAC；

(2)求真線PE*JT-IfrlPAC所成的小的止轉(zhuǎn)他.

19.煉點(diǎn)為F.過點(diǎn)M(0.2?作rittU文鼎物線FA,H兩點(diǎn).

(1)證啊為定倩<〃為序點(diǎn),X<M.6.為臼線，M,〃H的斜率J.

(2)求：角汨A18的面枳S.“"的現(xiàn)小值.

20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識竟哥”話動.為了解本次比春的學(xué)生攬耀竽況.從中隨機(jī)

抽取了“名學(xué)生的成績(假設(shè)優(yōu)賽成績均在1S613)內(nèi))作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)-按網(wǎng)泡,

60).|60.7(1).|70.R0),網(wǎng),夕”.|W.1帥分為，1出作出/切區(qū)領(lǐng)率分布11方

圖，并列出了分般在(50?60)和［90,10咽的莖葉圖.

(1)由圖中效4求出e.a,?的值?

(2J苔從競賽成州在［70,K0).180.90),［90,100|的學(xué)牛.中用分林抽樣的方法抽取

6名學(xué)生組成環(huán)保知識宣傳小組，定期在校內(nèi)遂行義務(wù)它傳.并在這6名學(xué)生中的雙抽取

2Z學(xué)生參加市組織的環(huán)保知識竟事，未在暴成纏在180,90)內(nèi)的學(xué)生至少行I售學(xué)生

被抽到的柢率.

21.已知吶數(shù)/U)=(I-xl3a/n(2+r).

⑴若0=7,求函數(shù)八x）的單調(diào)區(qū)同；

（.2）若/a）有M個圾俏點(diǎn)，求窠Uk“的?。ㄐて现?

22

22.已知桶利3號十二l（a＞b＞。）的％.分繪它分別為人＜-1.0）,八（1.0）.

且確眼C上的口M港址|4./JWF#:=120'.

（1）求精囤C的MillZi理：

（21（1出線0A『1軸,交橢聯(lián)CFAQ，R.AP是楠圃C上舁了Q,R兩打的/京

-A.I.』“/火＞'i，A?仙々于S,T兩點(diǎn)，判IKKM|?K）J1是否為定優(yōu)若通求出

一定值?若不是,請說明理由，

承考答案

->也算■《共8小?》.

I.命曲-Yt日7?。卜x*-：k+2>0?"的否定是（

A.v.te[-I.0|.,r-3jr+2<()B.VxC(-1.0|.N-B2W0

C.3.UiG|-l>0|?xu：-3xo+20D.3A闊-1.0—ma2<0

解；命肱-I.01，下?3/2>0”的否定是Manj€[-I.Ob房?如zKCT.

故選：C.

2.已知/為虛敷單位.且發(fā)小里L(fēng)q-23則更數(shù)：的共施更數(shù)為（）

Z

A.-1+2：B.-I?2iC.1*2/D.1-1

解，因R"L1-2L

Z

)(

所以j3+4il32+(72(1+2i)5l+2i)

z~L-2i(l*2i)(l-2i)-5=1*21'

所以Utk：的共輪加數(shù)為i-2J.

故選；D.

3.已知雙曲技的:b>0）的實(shí)軸長為慮他K的'倍.則雙曲線的鳥心

率/為《）

A.當(dāng)iB.C.2&D.VIb

22

除：：雙曲線的：三-號100,b>0）的實(shí)軸長為宙軸長的3倍.

azbz

?'?\b=0，：,c=7a2*b2-^^a-

.I?警3

故選：B.

4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表:

6

304050

若5?與《我性相大.根據(jù)上表求和,，與.（的歧性回歸方程,y彳bx.a中的b內(nèi)出來此穩(wěn)

型償報戶7時,的值為（）

A.70B.63C.<5D.66

解：x=1（3*4+5*6）=4.E-y^-（30*40*60*50）=4S-

則樣本點(diǎn)的中心的坐孤為<43.45）,

代入y?bx+a中,籽45=8~5+￡可

Ay-8x+9-

取x=7'可/尸8X7*9=65'

故選：C.

5.已知”是兩條不同的fl線.a.0是兩個不網(wǎng)的平面.則下列修理中正確的是（）

A.）7mLn.mCa.nCp.則a—R

B.m/fn.wcp,HitnH^,

C.timla.mifn,”〃樂則a_L?

D.?：mua.，4a.“〃衣則a〃R

解：己知孫”是兩條不阿的且戰(zhàn)，?,0是兩t■不問的平面，

ti^A.f（m±n.n?ca.?cp.則a、fl的關(guān)系是垂直、相交此平行.則All,誤：

從nep.則加，口的關(guān)系是早行出m在平曲口內(nèi).則8錯誤：

ClJ'C,Km±a,州〃”，“〃樂則打〃口或切在p平面內(nèi)，PPlm±a.所tla.B町

關(guān)系是垂直.刺（:正確?

。尸。.t；mca.”ua.，”〃6,”，即則a、B的關(guān)察是垂直、根文或平行，則,）錯誤.

故選，C.

6.在收林人80人出G中.但特承武于在血.AB±BC.AB-BC.4c-2&,A4i—依.

點(diǎn)上為MCx的中點(diǎn)，點(diǎn)戶在雨、的延長找kllCP4所，則界向h於必?、CF所收的

向?yàn)椋?/p>

A.90"B.MTC.45'D.30°

M:?在三惚柱ABC-A由iG中.側(cè)核乖立卜吐血.

AH18(.AH-HC.AC^2yf2-AAL加，

；點(diǎn)E為Ac,的中點(diǎn)，點(diǎn)”在8C的延長線上口曰=4BC-

4

,?.以3為原點(diǎn)，做為x釉.KA為、,柚，8M為：釉，住立勺間立■坐標(biāo)系，

則A<0.2.6).C.(2,0.揚(yáng)，￡<L]，揚(yáng)，6<0.0,0>.F(-1.0.0).

BE=(I.I.V2)?C]F=成，()，?揚(yáng)，

設(shè)異而立燒砧與C/所成的角為仇

IBE-C^I11

則2茴?百廠充了

；.H=60’,

/-片面自插BE與CA所成的角W.

故選，B.

7?it蝮爾???*馬,法國律體和余數(shù)學(xué)家.被譽(yù)為?改學(xué)財(cái)?-,時鼬學(xué)作出廣

士人貢獻(xiàn)，K中6W3”年發(fā)現(xiàn)了：芥/＞是就敷，n?.plj?.町么4的"，7次方

除以夕的余數(shù)恒等于I,后來人們稱該定理為增。小定科.依此定理方在匕巢(2,3,5.

6］中任取兩個*.典中一個作為p,另一個作為。,則所取兩個致府合費(fèi)馬小定理的累率

為(＞

【分,析】外本“件總數(shù)"-A：—IL利川網(wǎng)法求出所取兩個數(shù)符介跣,小定理性H的脂

本串件件7個.由此能求出所取兩個數(shù)符合費(fèi)'，小定理的慨事.

蟀:在數(shù)第(2,3.5.6)中任取兩個故.其中一個作為「,另一個作為

基木6件總數(shù)“一Aj，l2.

所取的個數(shù)桁合帝馬小定理包含的網(wǎng)本事件有：

(2.3),(2.5).(3.2).(3.5),＜5.2),(5.3).(S.6).共7個.

所取兩個數(shù)杼合珀勺小定理的概率為

故選；A.

8.已知產(chǎn)＜l-x)7U)的圖室如圖所示，H4'/(x＞是函Cl/")的導(dǎo)數(shù)?嗯斯能選

頂?shù)乃膫€圖尊中.aft*-/(x)的國我可能足＜

-2

【］根據(jù)函雙圖象.結(jié)合l<rV3時，的數(shù)值的范圍，存到/'<：>0,岱，透行

?除即可.

解：由圖較知.當(dāng)1<xV3時.>=（1-x>/（x）<0.則，（x）>0.呻此時，（3）

為增用數(shù)，排除A,C./?.

故選；B.

二選抑藤本?共工小?,?小?5分，共2。分在?小?崎出即。中，才步*整合?

目要家全部遑對的得S分.有逸餐的得。分，部分地對■的得3分.

9.已如函數(shù)/?）=rcsx.A€R,則卜列說法iF硼的ff<

A.fix）是奇函教

8./（X）是用削函數(shù)

C.曲埃、?=/（*）在點(diǎn)《n./（n））處的切線方程為r*y=0

D.在區(qū)間（；?，/）上,/（*）單調(diào)承增

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶件的定義判斷4霍據(jù)周期函數(shù)的定義判斷8.求出函數(shù)的導(dǎo)致.

計(jì)。/<n>>/<n）.求出切戰(zhàn)方程.判斷C,求出函數(shù)的導(dǎo)致.求出由政的單調(diào)區(qū)

間，判斷O.

帆：對于A：/(-r)=-ivos(-x>=-nr<Kr=-/<r>.吶數(shù)/<JO的定義址是R.

故/'(x>是奇曲?，戰(zhàn)A正蝌；

對于6：不胃住非等常數(shù)T.?W/(A*T)-tt?x>卻是周期以效，故BMI誤:

對于G/(x)=coKn-x(-sint>=co*x-.?inx.

f(w)=-1./<n)=-it.在點(diǎn)<it./(n))處的切線〃理為：.廿n--

(x-n).Wx+y=().故C亦確：

C|J-D：f(,r)=coir-rsinv.tEK>P-t.I<cr^r?i.*,sinr>0.故f(x)

<0.

故/(x)(f<￡■,n)學(xué)制建狄，故。錯誤；

故選：AC.

10.下列說法正確的是<>

A-向吊;=(2-3k?k,-4).b=<2,-1.2)，U；與秋成，婚實(shí)數(shù)大為-2

B.“4>4”是"。>2”的必要不充分於件

C.-0<<r<2'-(a+1)y(2a-1)”的充要條fl

D.用于物題?，4WR,a17.(三/-2-足在命題.叫實(shí)散“的取值范困是

【。析】點(diǎn)按利用平面向量的故貴機(jī),向ft的大線.充分條件和必要條件.命題真假的

劃定判斷A、從C.。的站論，

峰：土戶4向ft==(2-3k,k.-4).b=<2,-1.2).11；與與共線，W(2-31.k.

-4)=A(2.-2.2>.整理得人=-2,則實(shí)敷《不為-2,故AWH美;

對于&當(dāng)。>2時,蘇>4,但是當(dāng)東>4時，褥到a>2或。<-2,故“屋>4”是"。

>2"的必要不充分條件.故8正胸：

MFC,"(YaV2”是“(3Dy<2“7)的充分不充要條件.故C錯誤:

a-l>0

<1JD,對于命超aVx€R.GM.rN/-2”是真命也.則(△=16-8(a-l)<0整理

/。二3.實(shí)數(shù)“的取值范困陽型N3},故。正磷，

故選：BD.

22

II.已卻/'/，'上WilHC,2_+I_=i的兩個性點(diǎn).過R的-'；?MCV：M.B兩

925

點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列說法止碉的是(

A.幃IWC的隔心率蠅

B.存在式A使得AELAF:

C,若IAFN+4用8.則門切一12

D.△"也冏M的蚊大值為12

【分析】選項(xiàng)4.由c=￡■,可六斷：選項(xiàng)B,設(shè)人人=孫4入=可?'合■■的定義、

a

余弦定理和些“不等式可求得CE/MA為的蛾小假.從而挎;U/QAB為鈍角，這前得

解：通項(xiàng)C.山豌跋的定義可將乙A8a的周長，從向?qū)⑦呿?xiàng)dSAAF|F,*KJI

小小衣2，?從都解.

解：llllftjftfe.?~5.b=3..*.c-5/a2-b2~4,

橢圓的離心率一￡■=看,即選項(xiàng)人錯誤；

a5

i54Fi=m.A，?=〃，則ffH/t=2d=IO，

依△/Ifi人中?Ul氽弦定理知.

<os,戶14之，=4c2=Ga>n）.“M-4c?=4a.Yc2-Zm=2b?

2tm2nn2m*）1m

2b27

（粵）2…一云

%艮僅*i“，=n.HI點(diǎn)A為橢圜的上或下頂點(diǎn)時，等號成立.此時為噸用，

.?.存在點(diǎn)A使得AFiU&，即選項(xiàng)B正確：

由橢圈的定義知."/也//|4即=47=20.二川1|=州-8=12,即選匍CU：硝；

￡“??/1=5下內(nèi)3除專3"—13"&為橘Bl的上或卜?頂點(diǎn)時.警號成立.

面枳的44大值為12,即選項(xiàng)“正踮.

放近；BCD.

12.如圖.點(diǎn)M是枝長為2的正方體人嵐71?A從。d中的線低A.D無的一個動點(diǎn).則卜

列靖論正確的是（

DiCi

A.存在點(diǎn)使CW〃平面ABC

B.不存在點(diǎn)的湎足CW，A4

c.((住中使異面白線CM與AH所成的用是ar

D.二向用8-CQ-M的正名值為2g

?i

【分析】建立空間白角坐標(biāo)宗，求出所輻各點(diǎn)的坐懷.ftAf(?.0,b),且0W?W2?

0W5W2.利用耳線的方向向l?b平面的法向盤的關(guān)系”蜥選項(xiàng)A,利昭兩條汽線的方向

向啾的關(guān)系判斷選項(xiàng)B.利用兩條洋面也畿所成的地的向假公式進(jìn)行求解,即可判斷您

項(xiàng)C.利川二面角的定義我到平面用?求解余強(qiáng)也,再利用同用三用曲皎關(guān)系求的其正

強(qiáng)做?即可判斷選項(xiàng)〃.

解:以〃為坐標(biāo)煙點(diǎn)，M,DC,/)■為A軸，》軸，z軸建/空網(wǎng)口角3標(biāo)系X圖所小.

則A(2.0,2),If(2.2.0),Ci(0.2.2),C(0.2.0).D.<0.。，2).A

(2,0.0),

因?yàn)椤白銘?zhàn)段4。上的動點(diǎn).役”(a.0.6).且0<“￡2.。收〃<2.

NJ選項(xiàng)Aci=(a.-2.b),于=(0,2.-2).A^C=(-2.2.0).

設(shè)平面A8G的法向“'Mx,y,z).

n?A,B=2y-2z=0

--，

n*A]C=-2x+2y=0

令云f

=1.WSn=(l.1,1).

若。=b=1時.啕5=U,~2,1).

^WCI-n=lXHlX(-2)*1X1=(.

故方所以存在點(diǎn)A“使得CM"平面八曲￡?

故這項(xiàng)A正確:

tlJitfl-n,cii=(a.-2,b).AD[=(-2,0,2).

方時，ci=(i,-2,1).

ZCi-7Dj=lX(-2)-KJX(-2)+2X1=(.

A1CI17D],所以存在點(diǎn)“湎足CA/±AD..

放選呼8忸誤：

tiJ-ilfliC.彳=(a.-2,b-2),XB=(O,2,0).

因?yàn)轸ㄏ蜷T線GM與AB所成的角是60.

所以C不，藍(lán)＞卜2心.（；）2皿產(chǎn)

化的可用東+（b-2）2=12.

因?yàn)镺So＜2.0SbW2.

所以不存在〃的磔使科?。?2尸12.

故存在點(diǎn)M.使界面直線CiM與AB所成的角是6n.

故選項(xiàng)C錯謖;

因?yàn)镸是線用AD上的動力,

故.面角3-GQ-A/叩.^fdK-CtD-Ai.

在正方體人aCO-A&GQi中.4c.4|D.RD.BCi.CQ均為面對用線.

故AiC-A,D-8D-BCi-C,D-242-

取CUJ的中點(diǎn)O,連結(jié)AO.BO.

則A,?！?HO±C,!).

ffi以4AOB即為一面用H-G0-A的Tffiift.

在AAiQS中，A[O=BO=?MA[B=2&,

由余弦定理可用.cog/A,OB=r?曲°A』_—6乎-8=1

cos乙＞32?A10?B02X娓X嫵3

出知一面角8-G”小為鏡而用.

所以sinZA】OB=Jl-sin2ZA,0B=^l-（y）2?

所以一面用人C/）—“的正弦值為■等.

故選用正確,

故選；AD.

三、十空本大■共J小，，每小?S分.共2。分

13.已知向1,1).b=(-l.0,2).11后+曲2；口訪儲虬胤&=-4一

【分析】刈用卒IM陽常坐標(biāo)達(dá)N近則求出卮.921工?再由與2；-R根

能求出k.

一：:?向景/(1,1.1).b-(-l,0.2).

??ka?b=(★■I，*?-?

2d_b=《3*2?0)*

，-，ka*b^2a-b/HII'fil!i-

**?(ka>b*>(2a-b?=3(t-l)+2K=O.

解用&=看

故答案為：y.

14.川K為24?加的鋼條印成個K方體也嬰.要求匕方缽的長與寬之.比為3,1.JH1：■

的寬為」2t時?戈體枳0大.

【分析】設(shè)設(shè)文為ATHW.島為561?則長:為3IE?從門？y覺2r+2X+F=6(x>(hv>0).

表示出長方體的體根利用柯西不等式求穌即

解：設(shè)寬為mm.高為、cm.則長為3“M?

所以有4<3x*r*j)=24,即2x?2”y=6Cr>0?y>0).

所以長方體的體積為V=3x”?xy==3x2y=|?2x，2x?y<1?(2，E!N)3=&

443

當(dāng)且僅在2r=y=2,Wr=l.y=2時取等號.

比時長力體的亦為hw?,體粗最X為儀訓(xùn)'.

故暫窠為1IE.

15.推構(gòu)我『=&的K點(diǎn)為E準(zhǔn)我為」,經(jīng)過點(diǎn)夕的斜木為止的直跳4文觸物找FA.B

四點(diǎn)，交力8在'軸的卜萬，HHili,垂足為點(diǎn)叢.蚓△#/&的面枳為一V3_.

【分析】求出做物線的列點(diǎn)電標(biāo),則可求由直線的方程并與岫物線方程聯(lián)立.求出8的

坐標(biāo)，利用她物稅的定義即可求解.

蝌由她物城的方界可和一"j.0),準(zhǔn)戰(zhàn)/的方程為L亳

劃直線人的方程為；$=?6號)，代入加料線方程可得；

4r-2ftr+9=0,研用上“二』■.(〃在x軸卜方).

所以9B=-向?即A<y--V3??

由拋物線的定義uj烈叫卜|BF|=XB專+導(dǎo)2?

所以用形88+的而枳為S=]|BB]IIyB|=^-X2XV3=V5"

故符案為：6

16.已知)=/(x)兄定Z<RI的奇函數(shù).〃-2>=?,且當(dāng)Q0時,'"Ax；(X)<0.

X

.(I-I>>0的釁集是(-1.I[U>3.+9),

【，戶】七根據(jù)|￡@]>0判斷的數(shù)>=工@的單調(diào)忖.勺市J；，別有x>2和().

XX

時/?<x>。。的關(guān)系.再根辨函數(shù)的奇偶性切胤-2<工<。國*〈-2時/(口與0的大

系，最后取*的并集即可得列答案.

—y=/(x)及定義ORh的自由歐，/<-2)=0.?|/(2)=0.

I里立I'="~號一"">0,即x>0時曠=""-是增質(zhì)數(shù).

XXI

當(dāng)》>2時，~^->.^-=0.fix)>0.

。<*<2時,"；)C^-=0,/<*)VO,

Z/(xl是奇加收.所以-2<*V0時，f(x)-/(-x)>0.

?eV?2時/⑺=?/O<0.

則不W式(A-1)夕(公I(xiàn)》>0即/3?1>>0.故.1IX或-2<x-KO.

就將：x>3n￡-l<x<l.故不笄式的解象是<-I.I)u(3.+8).

故谷案為；(?I.I)U<3..

四'?M>本大■共6小?，共70分.解答應(yīng)寫出文字?！?證■!!看■演算步■.

17.己如雨散f(x)=:.

e

(I)求曲線>=/(*)在點(diǎn)<0./(0>)處的切線的方秘：

(2)求的數(shù)丫=/(月)的極值.

【分析】(1)求出的故的定義域，通散的導(dǎo)敢,求笄切線的招窄.求出切點(diǎn)坐標(biāo).然標(biāo)

求解切稅方程.

(2)求出好函數(shù),求出極值點(diǎn).利斷函數(shù)的單調(diào)性.然元摯解函數(shù)的極值即M.

嵯;(|)函數(shù)f(x)=J^4zr地義城為工

e

「，，\(x“+x-l)'?『-(x'x-DC(2x*l)-ex-(M24i-l)-ex

Uf(x)-----------------------------5----------------------------------------M----------------

(力e28

?X2/X.2-(X+DG-2)

"T-=~1

?曲廢y=/(x)在點(diǎn)(0./<0>>處的切線斜率h.,=/<0)=2.

X/(0)=-I.則切點(diǎn)為(0,-I).

...所求切我方怩為.廠(-I)=2U-0>aP2x-y-1=0.

⑵Vf"(x)二又l2.

由/(x)=0.得.r=T或c=2.

當(dāng)腌(-8.-I)fil(2.*co)時.fCr)<0,此時/(X)為成曲教：

節(jié)x€(-I.2)14./(x)X),比時/(*)為增語數(shù).

由，(二)的單調(diào)性短；/(*)??.=/(-I)=-t.

“X)極大值”(2)=5?-2?-

18.在①平面PA8_L平11A8co,A8-A『：<2)AB±PA.PALCD：③K_L+向FA8.AB

LAP.這三個就仲中任選一個.補(bǔ)充在卜面的何也中井作拚.

如圖，在四棱柱尸-A8C〃中，底面A8C/)是樣形,點(diǎn)E在故匕AD//HC.A8_AP.

BC=2AB=2AD=2AP=^BE=4.H______.

(I)求怔：flfl!fDE1。而/MC：

(2)求fiili"。平面如C所成的他的正弦信.

【分析】選①.選②.選是證明PAJ.平面AHCD.以外為原點(diǎn).以48,AD.AP

橋在宜線為X軸，.丫輛，：軸建?？障虮冉亲鴺?biāo)系.

(I)他過求解正?正工2X2+4X(-1)+OXOY，MtfaL)E±AC.證叨〃以軍固尸AC.

即可證明平面PDE.平面PAC

(2)求出平面4C的個法向；上拓合,=(2,1,?2)，利用空間向小的軟敢枳求解

PE'/YifiiAAC所成的用的正強(qiáng)值即可.

將JV建①；平面PAB一平面ABCD.又平面PABCfit：AR('D=AR,PAcfillPAR.

PAA.AR

:.PA1YitlAffCO.

K選②：,TALAR.PAICD,立底而ABC。為彝形4?！℉C.

故兩腰AA.CO必相交，乂A8.C￡>cf|ftiAUCD.

：.PAL平面A8CD,

r.ii<3)?:故L平面PAR.乂PAu平面尸AH.

：.BC1PAt!|JPAIDC.PALAB.AB.BCcT|k|ABCD.ABCiBC-B.

：.PAIVIfilAftCD.

以1.仔選一個都可證鼎；PA±平面ABCD；

依題在：以A為原點(diǎn).以4優(yōu)A。.A0所在門段為x軸、、軸,；軸迂上空間N角坐標(biāo)系.

則A(0,0,0)B(2,0.0)C<2.4,0)D(0.2.0)E<2,I.0>P<0.0,2).

(I)講明：由/M_L平面A8cdCEuT面人8(7).則PAU芯ftDC1PA.

又無:(2,4,0),DE=(2,-1,0)

?,■DB-AC=2X2+4XM)*OXO=(-?DEiAC-有。EUC

Z/M.MC.fill!PAC.乂PAfUCf.

：.1yE平面MC,又Me下面PDJ故平面!平面"AC.

(2)ill《”可料平而PAC的一個以向fit為正“2,-1,0).

m=(2.1.-2).

與平面PAC所展的角的正黃蝌?yàn)?

sin6=|cos<PE.DE>hI玩五I3逅

同「屈1/詬=51

19.已知幄蜴緩尸一4).玻點(diǎn)為人iL'”0.?八由小上弛物線FA.BA

(I)證明；為定伯<0為原點(diǎn)，Km,&?*為口戌OA,OH的斛率，;

(2)求涌形AF6的面積6.”?的最小值.

【分析】'1依黑I意分析的包跳，的斜率存在，設(shè)直戰(zhàn)/的方程為「：?=&"?()〉，A

(Ji.yi>.H(X2.?7).聯(lián)立直線/的方程與帕均線的方出得關(guān)于工的一兀二次方程.

由韋達(dá)定理可得.r/.n.*4再計(jì)算4M?垢《=”電］可例出谷案.

*產(chǎn)2

(2)曲弦長公式可用弦AH的長|AB1?再由點(diǎn)到HSM的卻離以住逍，到自找/的卻離d.

再讓口S"口二齊用力，即可得出答案.

解；(I)證明，依施口分析對出線/的料聿存在.設(shè)為上.

乂過點(diǎn)M(0.2).則向蛭，的方代為-2=*<x-0)tty=Jbr+2

設(shè)A<xi..?).K>n..nJ

y=kx*2

ill2消去字母T用r-4H-K=0.

XJ4y

△=16k2+32>0

；出線/與岫物找之于A.8柄虹.則xj,n4k帆成。，

X1X23-8

yt-0y2-0y|y2

???koA'koB=xrO0-0彳7;7'

Xxi=4yrx2=4y2-則(*/2)2=16打丫2,妥

故koA”oB=巧為定色?

2222

(2)弦AHWKlABI=7(l+k)[(x1+x2)-4xIx2]-V(Uk)(16k+32)

47(l*k2)(k2*2h

,_|0-1?2|__1

爆點(diǎn)F列立線hv=<U<W即以-產(chǎn)2=0的跟離十九"］

?*?SAAFB卷1ABid=2Vk2+2

V*€R.MF>0

；，=0時，/加8的面枳出小為(S△加).5=2企.

20.某中學(xué)舉行了?次“環(huán)保3識竟客”話動.為廣??本次競春的學(xué)七成縝境況，從中隨機(jī)

一取了“名學(xué)生的成編《限設(shè)競奏寇御均在150.100訥)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按胤［50.

60).|60.70).［70.80).［80.W).［加.100］分為五坦作出了如同丁率分布應(yīng)方

圖,并列出了分?jǐn)?shù)在［50,60)和90.100|的刎?圖.

23SCB

oii2)35sra

506070M90100成如分

（I）由圖中數(shù)據(jù)求出ma?的ffih

（2）皆從競賽也翎何70,X0>.IM）.*?,190?1001的學(xué)牛中用分層抽樣的月法抽取

6名學(xué)牛.赳成環(huán)保如識宣傳小川,定期在校內(nèi)造行義務(wù)亢傳,并在讓6名學(xué)生中用根抽取

2名學(xué)生參加中融飄的環(huán)保知識亮賽.求愛泰或敢在M&瓠》內(nèi)的學(xué)生至少有1名學(xué)生

核抽到的假率.

【分析】⑴r頻率分布a方圖先求出.由此能求出。.b.

0第網(wǎng)蛆競賽成慌在ISO,90）內(nèi)的人數(shù)為20.端“ifl競騫也僚在［90,100）內(nèi)的人

10.從中抽取6人,則抽樣比例為十,從而第；加克卷成斌布IM.?>中川聞的

學(xué)生人敗為3,設(shè)為A,4,A,SSWifl先/4/在［80,90）中加M的學(xué)生人數(shù)為2,

度為反，&,第五坦0弊成筠在190.1001中抽取的學(xué)生人數(shù)為L設(shè)為C.從6名學(xué)生

中甑機(jī)抽取2片.利川列舉法能求比K中第也空竟賣成績在［H0.90）中抽取的2名學(xué)生

中至少市IX械抽到假率.

⑴依必意物：祥木齊5

40.005X10

10=0.010.

乂(0005+0,035+(r*002(H^)X10;I.

代入解用。=0030.

（2）制：蛆競賽成純在170,80）內(nèi)的人敢為0.030X10X100=30.

第四組竟算成績在180.90）內(nèi)的人數(shù)為0020x10x100—20.

第五周竟用成績在［90.100）內(nèi)的人數(shù)為（）.010X10X100=10.

從中抽取6人,則抽料?比例為布嬴『土

...弟T組電賽成績在［70,加）中抽取的學(xué)生人數(shù)為30X今=2設(shè)為A”A:,A

訪四加競客成績在|網(wǎng).90）中抽取的學(xué)生人數(shù)為20X3=2設(shè)為物，比

第五但競賣或績在190,1001中抽取的學(xué)生人數(shù)10X擊=1設(shè)為C

從6X學(xué)生中的機(jī)抽取2名的可能恰迎有：

(4i.42)Mi.4i>'4i<Bi)(At.B：>(Ai.C)(4?.4j)(A>0：)<4;.

(A，C)(A>.Bi>(A}.BCIAJ.€>(Bi.BC(Ri,C>(B：.C)共15種.

耳中第四組競將板在［8。?90>中抽取的2，學(xué)T15少百I名被抽到的事”

(Ai.Hi)"i.?:>Mi)儲”於)(4i.Mi)(小?他)(fti.C)(松，C>

(0i)西)共9仲，

K概率為告

21.已知國數(shù)/(工)=(I?x尸-<2+x).

(I)著。=?I.的單悔區(qū)網(wǎng)，

(2)若仃兩個微值,，求實(shí)數(shù)”的收低延用一

【分析】(I)代入“的值，求出出數(shù)的好教，關(guān)J?因數(shù)的不等式.求出歷史的狼?

區(qū)M即可；

(2)求出咕軌的好數(shù)，向18轉(zhuǎn)化為方H2/?2x-必-4=06底(-2,+-)上由兩個

不厚實(shí)根，設(shè)*<x>=22+〃?必?4結(jié)分：次函數(shù)的性偵求出"的范出即可.

解：(1)%。=-I時./(*>Cl-x)^3fn(2+x)<*>-2).

J,、cc32X2+2X-1

fG)=2r2室…?丁-

當(dāng)/Cr)=0時."7.

ar<X)>0時，x<二^%X>二普，此時/Cr)為增虜數(shù)，

當(dāng)/J)V0IH,=叵<x<二^^.此時/《儲為減南數(shù).

：.f(x?的冷調(diào)遹增區(qū)間為(-2,T?),(若巨g),

單謂遞減區(qū)間為(與巨,二^應(yīng))：

(2)函數(shù)/<x>=(1-X)--3aln(2*x)的定義域?yàn)殛?gt;-2).

23

fJ(i)=2x-2-3a--^-=-y^-*-*.

2+xx*2

v?fc/(x)仃兩個極值點(diǎn).喇/cm-o,

即方程”+2■「如7=0在吒(-2.—>上由兩個不等實(shí)札

iftg(x)=2*J*2x-3?-4.

△>0=*4*8(3a*4?C

結(jié)令二次由數(shù)的性質(zhì)分析可稼：時稱麟+>.2.

g(-2)>0?*-3a>0

解得一!<a<0.故“械侑池困是<--1-.01.

舟仆班」工￥草樹X⑦能察融刈⑵