2023屆福建省福州六中學數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣32．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°4．運用乘法公式計算，下列結果正確的是()A． B． C． D．5．朱錦汶同學學習了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（）A．52 B．136 C．256 D．2646．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條7．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--18．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．9．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．則下列結論中錯誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD11．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內有一點P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．212．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為_________．14．已知一次函數(shù)y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達式為_____．15．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．16．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為____．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為______．18．在平面直角坐標系中,點B(1,2)是由點A(-1,2)向右平移a個單位長度得到,則a的值為______三、解答題（共78分）19．（8分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷．已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元．如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完．（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值．20．（8分）參加學校運動會，八年級1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統(tǒng)計圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計圖中鈍角∠AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實際需要，該班第二天購買這四種食品時，增加購買飲料金額，同時減少購買面包金額假設增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍21．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產定額，你認為這個定額是否合理，為什么？22．（10分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）如圖，中，點，分別是邊，的中點，過點作交的延長線于點，連結.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當時，若，，求的長.24．（10分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數(shù)．25．（12分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．26．先化簡，再求值:，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.2、C【詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．3、C【分析】依據(jù)軸對稱圖形的性質可求得、的度數(shù)，然后用五邊形的內角和減去、、、的度數(shù)即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，，，．故選C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質、多邊形的內角和公式的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4、B【分析】利用添括號法則將y-3看成一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：====故選B．【點睛】此題考查的是平方差公式和完全平方公式的應用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關鍵．5、B【分析】仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．6、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．7、B【解析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是故選B.8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：在一個三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關系，A選項錯誤；B.，不滿足三邊關系，B選項錯誤；C.滿足三邊關系，C選項正確；D.，不滿足三邊關系，D選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形三邊關系的知識是解決本題的關鍵.9、B【解析】∵π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選B．10、D【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三角形的外角性質的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．11、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據(jù)S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構造方程，是解題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)平行線的性質定理對A、C進行判斷；利用對頂角的性質對B進行判斷；根據(jù)直角坐標系下點坐標特點對D進行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質、對頂角性質、直角坐標系中點坐標特點等知識點．二、填空題（每題4分，共24分）13、11【分析】連接AD，交EF于點M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最?。驹斀狻拷猓哼B接AD，交EF于點M，∵△ABC為等腰三角形，點為邊的中點，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最?。军c睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關鍵是找出對稱點，確定最小值的位置．14、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線y＝kx﹣1（k＜0）與坐標軸的交點坐標為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數(shù)表達式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標求法，是解題的關鍵．15、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、4【解析】試題分析：因為，所以.考點：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.17、【分析】先利用線段垂直平分線的性質得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形內角和計算出∠ABC的度數(shù)，然后計算∠ABC-∠ABE即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案為：45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質．18、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點坐標的平移規(guī)律即可得．【詳解】點向右平移a個單位長度得到解得故答案為：1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中，點坐標的平移規(guī)律，掌握點坐標的平移規(guī)律是解題關鍵．設某點坐標為，則有：（1）其向右平移a個單位長度得到的點坐標為；（1）其向左平移a個單位長度得到的點坐標為；（3）其向上平移b個單位長度得到的點坐標為；（4）其向下平移b個單位長度得到的點坐標為，規(guī)律總結為“左減右加，上加下減”．三、解答題（共78分）19、（1）福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）1．【分析】（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)“商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低銷售，結果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【詳解】答：（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意得：，解得：，答：福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）根據(jù)題意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值為1．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，掌握列二元一次方程組與一元一次方程是解題的關鍵．20、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照規(guī)定的t的含義，代入計算即可；②按占比乘以360o即可；（2）設減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元，根據(jù)規(guī)定用表示t，再通過變形，用t表示，根據(jù)的范圍列出關于t的不等式，解出即可.【詳解】解：（1）①②．(2)設減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元．依題意得且即由得，解得綜上，．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的相關知識，不等式的應用問題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)出的換元思想是解題的關鍵.21、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總人數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應是第7個數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次.(2)應根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮.詳解：（1）平均數(shù)：；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件．（2）不合理，因為表中數(shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調動多數(shù)員工的積極性，因為240既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達到的定額，故定額為240較為合理．點睛：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，在求本題的平均數(shù)時,應注意先算出15個人加工的零件總數(shù).為了大多數(shù)人能達到的定額,制定標準零件總數(shù)時一般應采用中位數(shù)或眾數(shù).22、，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)一元一次不等式組的求解方法進行計算得到不等式組的解集，在數(shù)軸上進行表示即可.【詳解】解：令為①式，為②式由①得:，由②得:，∴原不等式組的解為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握相關計算方法是解決本題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質得出DE∥BC，再根據(jù)已知CF∥AB即可得到結論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質三線合一得出，然后利用勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，

∴DE∥BC．

∵CF∥AB，

∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：∵AB=BC，E為AC的中點，

∴BE⊥AC．

∴∵AB=2DB=4，BE=3，【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，三角形中位線定理，勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．24、（1）詳見解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）連接AD并延長至點F，根據(jù)外角的性質即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根據(jù)（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度數(shù)；②先根據(jù)（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度數(shù)；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，