八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解檢測(cè)題新版新人教版1

Page1第十四章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計(jì)算3a2·a3的結(jié)果是(C)A．4a5B．4a6C．3a5D．3a62．計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為x5的是(D)A．x2＋x3B．x·x5C．x6－xD．2x5－x53．下列運(yùn)算正確的是(C)A．3a×2a＝6aB．a(chǎn)8÷a4＝a2C．－3(a－1)＝3－3aD．(eq\f(1,3)a3)2＝eq\f(1,9)a94．若x＋2y－4＝0，則4y·2x－2的值等于(A)A．4B．6C．－4D．85．已知(2a＋2b－3)(2a＋2b＋3)＝40，則a＋b的值為(C)A．eq\f(7,2)B．－eq\f(7,2)C．±eq\f(7,2)D．±36．一個(gè)三角形的面積為(x3y)2，它的一條邊長(zhǎng)為(2xy)2，那么這條邊上的高為(A)A．eq\f(1,2)x4B．eq\f(1,4)x4C．eq\f(1,2)x4yD．eq\f(1,2)x27．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，假如a＋b＝9，ab＝12，則陰影部分的面積為(B)A．21.5B．22.5C．23.5D．24eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))8．248－1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是(B)A．61和63B．63和65C．65和67D．64和679．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都須要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶便利．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4，因式分解的結(jié)果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，則各個(gè)因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法產(chǎn)生的密碼不行能是(A)A．201010B．203010C．301020D．20103010．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿意a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，則(D)A．b＞0，b2－ac≤0B．b＜0，b2－ac≤0C．b＞0，b2－ac≥0D．b＜0，b2－ac≥0二、填空題(每小題3分，共18分)11．若(x－2)0＝1，則x的取值范圍是x≠2．12．3m＝4，3n＝6，則3m＋2n＝144．13．計(jì)算：(－eq\f(1,4)ab2)3÷(－0.5a2b)＝eq\f(1,32)ab5．14．已知a2－6a＋9與|b－1|互為相反數(shù)，計(jì)算a3b3＋2a2b2＋ab的結(jié)果是48．15．如圖，從邊長(zhǎng)為a＋4的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形(a＞0)，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則長(zhǎng)方形的面積為8a＋16．16．若x2－3x－7＝0，則x(x－1)(x－2)(x－3)的值為63．三、解答題(共72分)17．(6分)計(jì)算：(1)(－a)2＋a7÷a－(a2)3；解：a2.(2)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.解：－a－b.18．(9分)把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)；解：－(m－x)2(m－y).(2)ax2＋8ax＋16a；解：a(x＋4)2.(3)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：(x＋3)2(x－3)2.19．(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))解：原式＝2mn，又∵m，n滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1，))∴原式＝－6.20．(8分)已知實(shí)數(shù)a滿意a2＋2a－8＝0，求a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值．解：原式＝8(a2＋2a)－6，∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝58.21．(8分)小華同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)發(fā)覺(jué)，假如合理地運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是如下計(jì)算題她是這樣做的：(2x－3y)2－(x－2y)(x＋2y)＝4x2－6xy＋3y2－x2－2y2第一步＝3x2－6xy＋y2其次步小禹看到小華的做法后，對(duì)她說(shuō)：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你好好檢查一下．”小華細(xì)致檢查后自己找到了如下一處錯(cuò)誤：小禹看到小華的改錯(cuò)后說(shuō)：“你還有錯(cuò)沒(méi)有改出來(lái)．”(1)你認(rèn)為小禹說(shuō)的對(duì)嗎？對(duì)(填“對(duì)”或“不對(duì)”)；(2)假如小禹說(shuō)的對(duì)，那小華還有哪些錯(cuò)誤沒(méi)有改出來(lái)？請(qǐng)你幫助小華把第一步中的其他錯(cuò)誤圈畫出來(lái)并改正，再完成此題的解答過(guò)程．解：(2)圈出來(lái)的其他錯(cuò)誤為：正確解法為：(2x－3y)2－(x－2y)(x＋2y)＝4x2－12xy＋9y2－x2＋4y2＝3x2－12xy＋13y2.22．(8分)(1)計(jì)算：(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3－8；(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3－y3．(2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)覺(jué)一個(gè)新的乘法公式(請(qǐng)用含a，b的式子表示)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3.(3)下列各式能用你發(fā)覺(jué)的乘法公式計(jì)算的是C．A．(a－3)(a2－3a＋9)B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C．(4－x)(16＋4x＋x2)D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)23．(8分)閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解．如x2－4y2－2x＋4y，細(xì)心視察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)覺(jué)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式．詳細(xì)過(guò)程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2).像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法．利用分組分解法解決下面的問(wèn)題：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－4；(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿意a2－ab－ac＋bc＝0，推斷△ABC的形態(tài)并說(shuō)明理由．解：(1)x2－2xy＋y2－4＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2).(2)△ABC是等腰三角形．理由：∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．24．(8分)視察下列各式發(fā)覺(jué)規(guī)律，完成后面的問(wèn)題：2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1.(1)12×14＝132－1，99×101＝1002－1；(2)n(n＋2)＝(________)2－1(n為整數(shù))；(3)童威家現(xiàn)有一個(gè)用籬笆圍成的長(zhǎng)方形菜園，其長(zhǎng)比寬多4米(長(zhǎng)、寬均為整數(shù))，為了擴(kuò)大菜園面積，童威用原來(lái)的籬笆圍成一個(gè)正方形，童威的做法對(duì)嗎？面積是否擴(kuò)大了？假如擴(kuò)大了，擴(kuò)大了多少？試說(shuō)明理由．解：(2)n(n＋2)＝(n＋1－1)(n＋1＋1)＝(n＋1)2－1，故答案為：n＋1.(3)童威的做法對(duì)，面積擴(kuò)大了，擴(kuò)大了4平方米．理由：設(shè)原長(zhǎng)方形菜園的寬為x米，則長(zhǎng)為(x＋4)米，原長(zhǎng)方形面積為x(x＋4)＝(x＋2)2－4，現(xiàn)正方形面積為(x＋2)2，∴現(xiàn)面積比原面積擴(kuò)大了4平方米．25．(10分)材料：一般地，假如ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式23＝8可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式3＝log28，對(duì)數(shù)式2＝log636可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式62＝36.依據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：log24＝________，log216＝________，log264＝________；(2)視察(1)中的三個(gè)數(shù)，揣測(cè)：logaM＋logaN＝________(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)，并加以證明這個(gè)結(jié)論；(3)已知loga3＝5，求loga9和loga27的值(a＞0，且a≠1).解：(1)∵22＝4，24＝16，26＝64，∴l(xiāng)og24＝2；log216＝4；log264＝6.