湖南省常德市2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題含解析

PAGE13-湖南省常德市2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1.若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是（）A.第一象限角 B.其次象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】試題分析：干脆由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α為第一、其次及y軸正半軸上的角；由cosα＜0，可得α為其次、第三及x軸負半軸上的角．∴取交集可得，α是其次象限角．故選B．考點：三角函數(shù)值的符號．2.函數(shù)最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)正切函數(shù)的周期公式進行計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為：，故選：B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的最小正周期，熟記公式是解題的關鍵，屬于基礎題.3.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是()A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B與C的并集，推斷A與C的包含關系，以及A，B，C三者之間的關系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不肯定等于A∩C，A不肯定是C的真子集，三集合不肯定相等，故選B．【點睛】此題考查了集合間的基本關系及運算，嫻熟駕馭象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關鍵，是易錯題4.化簡：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)平面對量減法法則和相反向量的意義計算即可.【詳解】，故選：A.【點睛】本題主要考查平面對量減法的三角形法則，屬于基礎題.5.在ΔABC中,若,則=（）A.6 B.4 C.-6 D.-4【答案】C【解析】【分析】向量的點乘，【詳解】,選C.【點睛】向量的點乘，須要留意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題假如干脆計算的話，的夾角為∠BAC的補角6.已知向量，向量，則向量在向量方向上的投影為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，則：向量在向量方向上投影為.本題選擇B選項.點睛：在向量數(shù)量積的幾何意義中，投影是一個數(shù)量，不是向量．設向量a，b的夾角為θ，當θ為銳角時，投影為正值；當θ為鈍角時，投影為負值；當θ為直角時，投影為0；7.已知，，且與夾角為，則等于（）A.1 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)平面對量的運算法則對式子綻開，然后依據(jù)平面對量的數(shù)量積公式計算即可.【詳解】因為，，且與夾角為，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面對量的數(shù)量積的計算，屬于基礎題.8.函數(shù)的圖象（）A.關于點對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于直線對稱【答案】A【解析】【分析】分別求出函數(shù)的對稱中心坐標和對稱軸方程，然后對賦整數(shù)值得出結果.【詳解】對于函數(shù)，令，得，，令，得，，所以，函數(shù)的圖象的對稱中心坐標為，對稱軸為直線，令，可知函數(shù)圖象的一個對稱中心坐標為，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程，一般先求出對稱中心坐標和對稱軸方程通式，然后通過賦值法得到，考查計算實力，屬于基礎題.9.函數(shù)單調遞增區(qū)間是()A. B.C. D.【答案】B【解析】.則的單調減區(qū)間即為函數(shù)的單調遞增區(qū)間.即.解得故選B.10.要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的全部點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度【答案】D【解析】試題分析：，向右平移個單位得.選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必需嫻熟駕馭.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z).11.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不行能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】的周期為，不行能超過一個周期，假如超過一個周期值域為，，所以的值不行能是12.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)++f(11)的值等于A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由圖可知，，函數(shù)的周期為所以.φ=.所以.所=======.所以.故選C.二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則_______【答案】【解析】【分析】將綻開，然后分子分母同時除以，得到一個關于的式子，代值計算即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系以及“弦化切”的應用，屬于?？碱}.14.函數(shù)，若，則____【答案】【解析】試題分析：，考點：函數(shù)求值15.已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于(弧度).【答案】2【解析】試題分析：由周長為4，可得，又由面積為1，可得，解得，∴.考點：弧度制下的扇形的相關公式.16.已知向量，，則的最大值為_________【答案】3【解析】分析】對先平方再開方，然后利用協(xié)助角公式及三角函數(shù)的有界性計算即可.【詳解】，又，，.所以的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查平面對量的坐標運算、三角函數(shù)的性質以及協(xié)助角公式，屬于?？碱}.三、計算題（本大題6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知向量，，求及向量與的夾角.【答案】；【解析】【分析】依據(jù)平面對量數(shù)量積坐標計算公式干脆計算即可.【詳解】解：向量，,，，，，又，.【點睛】本題考查平面對量的坐標運算及夾角公式，熟記公式是解題的關鍵，屬于?？碱}.18.（1）求值（2）化簡【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用誘導公式化簡成特別角的三角函數(shù)，然后依據(jù)特別角的三角函數(shù)值進行計算；（2）干脆用誘導公式化簡即可.【詳解】（1）；（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)式的化簡，嫻熟運用誘導公式進行計算是關鍵，誘導公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”，屬于?？碱}.19.平面內給定三個向量，，（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先依據(jù)平面對量的坐標計算，再依據(jù)平面對量的模長計算公式進行計算；（2）依據(jù)向量平行的條件即可得出.【詳解】解：（1）∵∴；（2）∵，，且∴.【點睛】本題考查平面對量平行的坐標表示以及模長計算，熟記公式是解題的關鍵，屬于基礎題.20.已知，.（1）若與的夾角為，求;（2）若與垂直，求與的夾角.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先計算出，再依據(jù)代值進行計算；（2）設與的夾角為，若與垂直，則有，由此求得的值，然后得出的值.【詳解】解：（1）∵，，與的夾角為，∴，∴；（2）設與的夾角為，∵，∴即，∴，∴，又∵，∴，即與的夾角為.【點睛】本題考查向量的模的計算、向量垂直的條件以及向量夾角的計算，應正確理解并嫻熟運用公式進行計算，屬于?？碱}.21.已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若＝－3，求tanC．【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)由m·n＝1，代入坐標用兩角和與差的正弦公式化簡,即可求出角A;(2)將已知條件用完全平方公式和平方差公式化簡,可得＝－3,分式上下同除以,解出,又tanC＝tan[π－(A＋B)],利用誘導公式和兩角和與差的正切公式化簡,把和的值代入即可.試題解析:(1)∵m·n＝1，∴sinA－cosA＝1,2(sinA·－cosA·)＝1，sin(A－)＝，∵0<A<π，－<A－<，∴A－＝.∴A＝.(2)由題知＝－3，∴＝－3∴＝－3∴＝－3，∴tanB＝2.∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝.點睛:本題考查平面對量數(shù)量積的坐標運算,同角三角函數(shù)的基本關系和兩角和與差的正切公式.平面對量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).22.已知函數(shù)的最大值為，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為，與軸的交點坐標為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設