專題02填空壓軸題-2023年江蘇鹽城中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編

專題02填空壓軸題1．（2022?鹽城）《莊子天下篇》記載“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以此類推，令，，，，若對(duì)任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為．【答案】2【詳解】把代入得，，，，把代入得，，，把代入得，，，，把代入得，，，，把代入得，，，，，，，對(duì)任意大于1的整數(shù)恒成立，的最小，，的最小值為2，故答案為：2．方法二：設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，聯(lián)立，解得，，由圖可知，對(duì)任意大于1的整數(shù)恒成立，的最小值為2．2．（2021?鹽城）如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上一點(diǎn)，，將沿翻折得△，連接，當(dāng)時(shí)，是以為腰的等腰三角形．【答案】或【詳解】設(shè)，則，由翻折得：，當(dāng)時(shí)，，矩形，，由勾股定理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，如圖，作，，，沿翻折得△，，，，，，，，，即，解得，綜上所述：或．故答案為：或．3．（2020?鹽城）如圖，已知點(diǎn)、、．直線軸，垂足為點(diǎn)．其中，若△與關(guān)于直線對(duì)稱，且△有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為．【答案】或【詳解】點(diǎn)、、，直線軸，垂足為點(diǎn)．其中，△與關(guān)于直線對(duì)稱，，，，、的橫坐標(biāo)相同，在函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)為，、或、，當(dāng)、在函數(shù)的圖象上時(shí)，則，解得，；當(dāng)、在函數(shù)的圖象上時(shí)，則，解得，，綜上，的值為或，故答案為或．4．（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【詳解】一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點(diǎn)、，令，得，令，則，，，，，，過作交于，過作軸于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，，，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：．5．（2018?鹽城）如圖，在直角中，，，，、分別為邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使是等腰三角形且是直角三角形，則．【答案】或【詳解】①如圖1中，當(dāng)，時(shí)，設(shè)，，，，，，．②當(dāng)，時(shí)，設(shè)．，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．6．（2022?鹽城一模）如圖，點(diǎn)、分別是矩形邊和上的點(diǎn)，把沿直線折疊得到，再把沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，若此時(shí)、、三點(diǎn)在同一條直線上，且線段與也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，則的值為．【答案】【詳解】線段與關(guān)于某條直線對(duì)稱，，，，，由折疊可得：，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，故答案為：．7．（2022?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的邊在軸上、頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限，將沿軸翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處、點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)．與交于點(diǎn)．若圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為．【答案】【詳解】為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，且，，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，，，，故答案為：．8．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，連接、相交于點(diǎn)，則面積最大值為．【答案】【詳解】如圖1，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，，，，，，，，，，，當(dāng)最大時(shí)，則最大；作的外接圓，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，四邊形是矩形，，，，即，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即、、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，最大，此時(shí)最大；如圖2，的外接圓，于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接、，，，，，，，，，，，，，面積最大值為，故答案為：．9．（2022?鹽城二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接、兩點(diǎn)，并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則．【答案】【詳解】根據(jù)題意作出圖形如下，四邊形為矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，設(shè)，，，即，，，即，，，，解得（舍或．故答案為：．10．（2022?濱?？h一模）如圖，是的中位線，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則．【答案】48【詳解】是的中位線，、分別為、的中點(diǎn)，如圖過作交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，，，，為的中位線，，，，，是的中位線，，故答案為：48．11．（2022?鹽城一模）如圖，已知中，，，過點(diǎn)作交的平行線與點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是．【答案】【詳解】連接，如圖，，，，，．，為中點(diǎn)，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，，．，．當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，與重合，此時(shí)，．故答案為：．12．（2022?建湖縣二模）如圖，是的直徑，是的弦，先將弧沿翻折交于點(diǎn)，再將弧沿翻折交于點(diǎn)，若弧弧，設(shè)，則為．【答案】【詳解】如圖，連接，，，，，，，，，是直徑，，，．故答案為．13．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在線段上的處，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】4或或【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：，，，，，設(shè)，則；分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，在的垂直平分線上，為的中點(diǎn)，，，解得：，；③當(dāng)時(shí)，作于，如圖所示：則，根據(jù)射影定理得：，，即，解得：，；綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為：4或或；故答案為：4或或．14．（2022?射陽縣一模）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險(xiǎn)旅行活動(dòng)，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休整”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”．則小華5天徒步探險(xiǎn)旅行活動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度87565高強(qiáng)度121314129休整00000【答案】37【詳解】“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離前一天“低強(qiáng)度”距離當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時(shí)選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn)，，，適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，又第一天可選擇“高強(qiáng)度”，方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時(shí)徒步距離為：，方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天選擇“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強(qiáng)度”，第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時(shí)徒步距離為：，綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為．15．（2022?東臺(tái)市模擬）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖2；第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)恰好落在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為．【答案】或【詳解】①點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，設(shè)交邊于點(diǎn)，如圖，由題意：△△，垂直平分線段．則，．，，，．，，．．在△中，，，．②點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，如圖，由題意：△△，；則，．，，，．綜上，線段的長(zhǎng)為：或．故答案為：或．16．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，它是一個(gè)幾何探究工具，其中內(nèi)接于，是的直徑，，，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖，然后點(diǎn)在軸上由點(diǎn)開始向右滑動(dòng)，點(diǎn)在軸上也隨之向點(diǎn)滑動(dòng)（如圖，并且保持點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)至與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是．【答案】【詳解】如圖3，連接．是直角，為中點(diǎn)，半徑，原點(diǎn)始終在上．，，，，連接，則，，點(diǎn)在與軸夾角為的射線上運(yùn)動(dòng)．如圖4，；如圖5，；總路徑為：，故答案為：．17．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，、、、都是格點(diǎn)，與相交于，則．【答案】【詳解】作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則，，，，，，，故答案為：．18．（2022?濱海縣模擬）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則長(zhǎng)度的最小值為．【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，，，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，作正方形關(guān)于直線對(duì)稱的正方形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，連接交于，交半圓于，則線段的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)度最小值，，，，，，，的長(zhǎng)度最小值為，故答案為：．19．（2022?射陽縣校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊落在軸的正半軸上，且點(diǎn)，，直線以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形的面積分為兩部分．【答案】4或8【詳解】四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)，，設(shè)直線平移后的解析式為，交于，交于，把代入得，，解得，，，把代入得，，解得，，，若四邊形的面積是四邊形的面積的時(shí)，則，，解得；此時(shí)直線要向下平移8個(gè)單位；時(shí)間為4秒；若四邊形的面積是四邊形的面積的時(shí)，則，，解得，此時(shí)直線要向下平移16個(gè)單位；時(shí)間為8秒，故答案為：4或8．20．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)、是的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)使得，則需滿足的條件是：．【答案】或【詳解】若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)使得，則取得最小值，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則，，，，為等腰直角三角形，，點(diǎn)、是的三等分點(diǎn)，，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，，，即時(shí)，只存在唯一一個(gè)點(diǎn)使得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，，在點(diǎn)時(shí)，的最大值為，最小值為，或，21．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是．【答案】或【詳解】直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，不等式的解集為或，即不等式的解集是或．故答案為：或．22．（2022?射陽縣校級(jí)二模）如圖，扇形的圓心角為，半徑為6，將扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若點(diǎn)剛好落在上，則陰影部分的面積為．【答案】【詳解】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將半徑為6，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，是等邊三角形，，則，故，，．故答案為．23．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，等腰三角形中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則長(zhǎng)的最