廣西全州二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文

PAGE11-廣西全州二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題文留意事項：試卷共4頁，答題卡2頁。考試時間150分鐘，滿分150分；②正式開考前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號用黑色水性筆填寫清晰填涂學(xué)號；③請將全部答案填涂或填寫在答題卡相應(yīng)位置，干脆在試卷上做答不得分。一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選作題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）18．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.（1）估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率.19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，是線段上的點，且，平面平面．（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線．求實數(shù)的值；（2）對于區(qū)間上的隨意兩個不相等的實數(shù)且，都有成立．試求實數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點F在直線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于A、C兩點，線段的中點為M，射線與橢圓交于點P，點O為的重心，探求面積S是否為定值，若是，則求出這個值；若不是，則求S的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，又在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的一般方程；（2）已知點在曲線上，到的最短距離為，求此時點的直角坐標(biāo)．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（1）不等式的解集，求．

答案一、選擇題：ABCABDDCBBBC三、解答題答案17.………1分 ………2分………5分……6分 ………7分 ………………8分………………10分 ………………12分18.解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得，.…3分各組頻率依次為0.08，0.18，0.4，0.22，0.12，則這批零件長度的平均值為.…………6分（2）由題意可知第1組和第5組的零件數(shù)分別是8和12，則應(yīng)從第1組中抽取2個零件，記為A，B；應(yīng)從第5組中抽取3個零件，記為c，d，e.這5個零件中隨機抽取2個的狀況有，，，，，，，，，，共10種，.………9分其中符合條件的狀況有，，，，，，共6種.…………………11分所求概率.…………12分19．（1）由已知可得在直角梯形中，，，所以，所以……………1分又因為平面平面，平面平面所以平面，所以……………3分又，，所以，所以……………5分故平面……………6分（Ⅱ）……………7分,,……………8分……………11分……………12分20．（1）∵,∴，∴，……………1分又，∴的圖象在處的切線方程為，……………2分即，由，消去整理得得則，解得；……………5分（2）由條件可知，設(shè)，則由條件可得在上單調(diào)遞減，…………6分∴在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，…………7分∵，當(dāng)時等號成立。……………10分∴，又由條件知，∴．∴實數(shù)的取值范圍為.……………12分21.解：（1）∵直線與x軸的交點為，∴，………………1分∴， ………………3分∴解得，，∴橢圓的方程為.……4分（2）若直線的斜率不存在，則..……5分若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程可得..……6分設(shè)，，則，，.…7分由題意點O為的重心，設(shè)，則，，……………8分所以，，代入橢圓，得，.…9分設(shè)坐標(biāo)原點O到直線的距離為d，則的面積..…11分綜上可得，面積S為定值.………………12分22．解：（1），，……………2分把，，， ……………3分得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為；……………4分因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。消去參數(shù)得曲線的一般方程為?！?分（2）由題意，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為曲線是直線，∴即為點到直線的距離……6分易得點到直線的距離為，……8分所以．……10分23．（1），^^^^^^^^^^^^^^=1\*GB3①……1分當(dāng)時，；……2分當(dāng)時，……3分當(dāng)時，，………