廣東省廣州市第113中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案與解析）

廣州市第一一三中學(xué)2022?2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試

初三數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

C.汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障D.從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)

2.用配方法解方程/+2%一1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（X+1）2=2B.（X+2）2=2C.（X+1）?=3D.(x+2)2=3

3.下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=-2的是（）

B.y=-2^-2C.y=2（x-2）2D.y=(x+2)2

4.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2,反比例函數(shù)y=幺的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k的值是（）

X

A.2B.-2C.4D.-4

6.如圖，PA、PB、分別切。。于A、B兩點(diǎn)，ZPM00,則NC的度數(shù)為（）

B

A.40°B.140°C.70°D.80°

7.將拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的

解析式為（）

A.y=2x2+lB.y=2x2-3

Cy=2（x-8）2+lD.y=2（x-8）2-3

8.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AQCTT的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20。，則N1為（）

A.110°B.120°C.150°D.160°

9.一個(gè)圓的半徑為4,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.2A/2B.3VIC.472D.572

10.如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)C是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CALx軸，CBLy軸，垂足分別為A、B,。是熊的

中點(diǎn)，如果點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程長(zhǎng)為（）

7171

A.—B.—C.兀D.2兀

42

二、填空題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）

11.已知點(diǎn)P（2,-3）與點(diǎn)。（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=

12.在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的5個(gè)紅球和若干白球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率約為0.25,估計(jì)袋中白球有個(gè).

13.如圖所示，正比例函數(shù)^=%儼與反比例函數(shù)y=石的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（2,-1）,則這兩個(gè)函數(shù)圖象的

X

另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

14.已知扇形的圓心角為120。，它所對(duì)弧長(zhǎng)為20兀。"，則扇形的半徑為.

15.若關(guān)于x的函數(shù)丫=1?2+2*-1與》軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為—

16.如圖是拋物線x=o?+6x+c(aw0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(l,-3)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為3(4,0),點(diǎn)A和點(diǎn)8均在直線上%=，心+〃(加/0)上①2。+匕=0;②拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

(-4,0)；③方程以2+區(qū)+°=一3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④a-b+c<4m+〃；⑤不等式

mx+n>ax2+bx+c的解集為1?4；上述五個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是填寫(xiě)序號(hào)即可

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分)

17.解方程：X2-6X+5=0.

18.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LA8于點(diǎn)E,OC=\Ocm,CD=\6cm,求4E的長(zhǎng).

△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出XAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△4。四；

(2)求線段OA旋轉(zhuǎn)到所掃過(guò)圖形面積(結(jié)果保留兀).

20.已知二次函數(shù)y=o?+法的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(-1,6).

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個(gè)，若從

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為:.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù).

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)

結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答)

22.某商場(chǎng)一月份的銷(xiāo)售額為125萬(wàn)元，二月份的銷(xiāo)售額下降了20%,商場(chǎng)從三月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)

營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，四月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了144萬(wàn)元.

(1)求二月份的銷(xiāo)售額；

(2)求三、四月份銷(xiāo)售額平均增長(zhǎng)率.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=±(x<0)的圖象交于點(diǎn)A

x

(-1,6),與x軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C是線段A8上一點(diǎn)，且△OCB與△OAB的面積比為1：2.

(1)求)和b的值;

(2)將AOBC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AO夕C,判斷點(diǎn)C'是否落在函數(shù)y='(4<0)的圖象上，

x

并說(shuō)明理由.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC與NABC的角平分線相交于點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接

圓于點(diǎn)。，連接3D

(1)求證：NBAD=NDBC；

(2)證明：點(diǎn)8、E、C在以點(diǎn)。為圓心同一個(gè)圓上；

(3)若48=5,8c=8,求△ABC內(nèi)心與外心之間的距離.

3

25.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線＞=0^+公+。的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,—).

2

(1)求。的值；

(2)若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,-g),且與x軸相交于點(diǎn)E(乃，0),F(及，0).

①求。的值(用含。的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)E產(chǎn)的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；

(3)若當(dāng)0姿1,拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求人的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.下列事件中，屬于不可能事件的是()

A.購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

C.汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障D.從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用不可能事件的定義逐一判斷即可；

【詳解】解：A.購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；

B.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，符合題意；

C.汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D.從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選擇：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查不可能事件，隨機(jī)事件的定義，正確地理解隨機(jī)事件和不可能事件的定義是解題的

關(guān)鍵.

2.用配方法解方程/+2彳-1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(X+1)2=2B.(x+2)2=2C.(X+1)2=3D.(X+2)2=3

【答案】A

【解析】

【分析】把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個(gè)即可.

【詳解】解：?.?/+2%-1=0,

?"X?+2x+1=2，

(X+1)2=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，要熟練掌握.

3.下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為x=-2的是()

A.y=2x2-2B.y=-2^-2C.y=2(x-2)2D.y=(x+2)2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù))=a(x/)2+/(〃，h,c為常數(shù)，存0)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.尸謂-2的對(duì)稱軸是40,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；

8.產(chǎn)-羽-2的對(duì)稱軸是40,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；

C.)=2(x-2)2的對(duì)稱軸是戶2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；

D.產(chǎn)(x+2)2的對(duì)稱軸是k一2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)產(chǎn)a(x/)2+無(wú)(a,4c為常數(shù)，"0)的性質(zhì)，產(chǎn)a(x1)2+Z是拋物線的頂點(diǎn)

式，其頂點(diǎn)是"，外，對(duì)稱軸是廣〃.熟練掌握二次函數(shù)產(chǎn)a(x/)2+A的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原

來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱

能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B>是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解

答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2,反比例函數(shù)>=幺的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k的值是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：因?yàn)閳D象在第二象限，

所以k<0,

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2x2=4,

所以k=-4.

故選D

6.如圖，PA、PB、分別切。。于A、B兩點(diǎn)，ZP=40°,則/C的度數(shù)為（）

A.40°B.140°C,70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】連接OA,OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，即可求得/OAP,NOBP的度數(shù),

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】???以是圓的切線，

A

，ZOAP=90,

同理NOBP=90°,

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得:

ZAOB=36Q-ZOAP-ZOBP-ZP=360-90-90-40=140,

ZACB」ZAO8=70。.

2

故選:C.

【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.將拋物線y=2(x-4)2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的

解析式為()

A.B.y—2x2-3

C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律”上加下減，左加右減''的原則即可得到平移后函數(shù)解析式.

【詳解】解：拋物線y=2(x-4)2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y=2(x-4+4)

2-1,g|Jy-Zv2-I,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2,即＞=2^+1；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象平移變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求

函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，將矩形4BCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20。，則N1為()

A.110°B,120°C.150°D.160°

【答案】A

【解析】

【詳解】設(shè)C77與交于點(diǎn)E,如圖所示：

D

Cf

??,旋轉(zhuǎn)角為20。，

???/。4。=20。，

???N8A￡）'=90°-NZM￡>'=70。.

,//衣4。+/5+/阻7+/。=360。，

.??/8￡￡>'=360。-70。-90。-900=110。，

.?.Zl=ZBEDx=110o.

故選：A.

9.一個(gè)圓的半徑為4,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.2&B.3亞C.472D.5拉

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出

【詳解】如圖，圓的半徑為4,AB=BC,結(jié)合勾股定理，進(jìn)而即可求解.

:四邊形ABCD是正方形，/B=90°,

，AC是圓的直徑，

；.AC=2X4=8,

'.'AB^B^AC2,AB=BC,

：.2AB2=M,解得：A8=4夜，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，勾股定理以及正方形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)C是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CAJ_x軸，C8J_y軸，垂足分別為A、B,D是四的

中點(diǎn)，如果點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程長(zhǎng)為（）

42

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，四邊形0AC8是矩形，D為AB的中點(diǎn)，連接0C,可知D點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，

那么當(dāng)C點(diǎn)繞圓0旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，D點(diǎn)也會(huì)以0D長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)一周，D點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以。為圓心，以0D長(zhǎng)

為半徑的圓，計(jì)算圓的周長(zhǎng)即可.

?.?。為AB中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。在AC上，SLOD=^OC,

：。0的半徑為2,

如果點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半徑為1圓，

點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程長(zhǎng)為2兀?1=2兀，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷出D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半徑為1的圓.

二、填空題(本大題共6題，每小題3分，滿分18分)

11.已知點(diǎn)P(2,-3)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝！J”+6=.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】解：點(diǎn)P（2,-3）與點(diǎn)。（a,。）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

a=-2,6=3,

a+b=-2+3=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的計(jì)算，代數(shù)式的值，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.在一個(gè)不透明袋子中有除顏色外均相同的5個(gè)紅球和若干白球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率約為0.25,估計(jì)袋中白球有個(gè).

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)摸到紅球的頻率約為0.25,用5除以0.25得到總球數(shù)，再計(jì)算求解即可.

【詳解】解：???摸到紅球的頻率約為0.25,

...不透明的袋子中一共有球?yàn)椋?+0.25=20（個(gè)），

故估計(jì)袋子中的白球有：20-5=15（個(gè)），

故答案為：15

【點(diǎn)睛】本題主要考查用頻率估計(jì)概率及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確頻率估計(jì)概率的意義.

13.如圖所示，正比例函數(shù)y與反比例函數(shù)y=&的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（2,-1）,則這兩個(gè)函數(shù)圖象的

另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

【答案】（-2,1）

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：:?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?.?一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,—1）,

,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（一2,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生掌握函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

14.已知扇形的圓心角為120。，它所對(duì)弧長(zhǎng)為20兀57,則扇形的半徑為

【答案】30cm.

【解析】

【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式代入計(jì)算即可解決.

【詳解】根據(jù)題意得

r=30cm,

故答案為30c〃?.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形弧長(zhǎng)公式.

15.若關(guān)于x的函數(shù)丫=1?2+2*-1與》軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為一

【答案】0或或0

【解析】

【詳解】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：

當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=2x-l是一次函數(shù)，與X軸僅有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)塊)時(shí)，函數(shù)y=kx?+2x-l是二次函數(shù)，若函數(shù)與X軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則依2+2%一1=0有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根，即△=22-4永?(-1)=0,

解得：k=-l，

故答案為：?；?1.

16.如圖是拋物線M=ar2+bx+c(a*0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(l,-3)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為8(4,0),點(diǎn)A和點(diǎn)8均在直線上%=，加+〃(加工①上①2。+人=0;②拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

(-4,0)；③方程o?+bx+c=—3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④a-b+c<4m+n；⑤不等式

mx+n>cvc+bx+c的解集為1?4；上述五個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是填寫(xiě)序號(hào)即可

【答案】①⑤

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線的對(duì)稱軸即可得到2。+人=0即可判斷①；根據(jù)拋物線的開(kāi)

口方向以及與），軸的交點(diǎn)情況即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合已知的與X軸的一個(gè)交點(diǎn)即可判斷③;

分別求出當(dāng)工=-1時(shí)弘=a-b+c<0,當(dāng)x=4時(shí)，乂=4m+〃=0,即可判斷④；利用圖象法即可判斷

⑤.

【詳解】解：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（l,-3）,

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=1,

2a

2a+b—0<故①正確；

?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,故②錯(cuò)誤；

??,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,

由函數(shù)圖象可知，拋物線與直線丁=-3有一個(gè)交點(diǎn)，

方程依2+/+。=—3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③不正確；

?..拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）

，當(dāng)戶一1時(shí)，J,=a-b+c<0,

???點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線必=如+〃（加/0）上，

二當(dāng)x=4時(shí)，y2=4m+n=0,

a—b+c<Am+n,故錯(cuò)誤；

???不等式〃認(rèn)+〃>奴2+區(qū)+c的解集即為一次函數(shù)圖象在拋物線圖象上方時(shí)X的取值范圍，

.,.不等式mx+n>ax2+bx+c的解集為K<4,故正確；

故答案為：①⑤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象綜合等等，熟知二次函數(shù)圖象的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17.解方程：X2-6x+5=0.

【答案】玉=1,無(wú)2=5

【解析】

［分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：X2-6%+5=0.

（x-l）（x-5）=0,

x-1=0或x-5=0,

&=1,%2=5.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，AB是。。的直徑，弦。，4B于點(diǎn)E,OC=\Ocm,CD=\6cm,求AE的長(zhǎng).

【答案】AE=\6cm.

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理，計(jì)算出CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理計(jì)算0E的長(zhǎng)度，兩者相加即可解決問(wèn)題.

詳解】:弦CDLAB于點(diǎn)E,CD=T6cm,

CE=gCD=8cm.

在RtZiOCE中，OC=10。小CE=8cm,

?*-OE=y/0C2-CE2=V102-82=6（cm）.

.\AE=AO+OE=10+6=16(cm).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓中計(jì)算問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握垂徑定理及其推論，②熟練掌握勾股

定理.

19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AO8的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出△AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△4。用；

（2）求線段OA旋轉(zhuǎn)到所掃過(guò)的圖形面積（結(jié)果保留n）.

13

【答案】（1）見(jiàn)解析（2），兀

4

【解析】

【分析】（1）找出A,8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,⑸，然后順次連接即可;

（2）首先計(jì)算出。4長(zhǎng)，然后利用扇形面積求出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

如圖△AOBi即為所作圖形;

【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的

關(guān)鍵.

20.已知二次函數(shù)y=o?+"的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(-1,6).

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)y=2x2-4x

⑵與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：(0,0),(2,0)；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)(2,0),(-1,6)代入二次函數(shù)丫=依2+寶，得出關(guān)于“、b的二元一次方程組，求得

。、6即可；

(2)將(1)中解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式或頂點(diǎn)式，即可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

解:把點(diǎn)(2,0),(-1,6)代入二次函數(shù)y=ax?+bx,

4。+2。=0

得《

a—b=6

a=2

解得《

b=-4

2

因此二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=2x-4x;

【小問(wèn)2詳解】

解：Vy=lx1-4x=2x（J^-2）,

該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0）,（2,0）.

y=2Y-4x=2（x-1）2-2,

二次函數(shù)y=2f-4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,-2）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握

待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

21.一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個(gè)，若從

2

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù).

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請(qǐng)

結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答）

【答案】（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）

9

【解析】

【分析】（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公

式即可求得答案.

【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

x2

根據(jù)題意得：——=一，

x+13

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，產(chǎn)2是原分式方程的解，

袋子中白球有2個(gè)；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

白白打白白紅白白紅

:共有9種等可能結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,

5

???兩次都摸到相同顏色的小球的概率為:9-

22.某商場(chǎng)一月份的銷(xiāo)售額為125萬(wàn)元，二月份的銷(xiāo)售額下降了20%,商場(chǎng)從三月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)

營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，四月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了144萬(wàn)元.

(1)求二月份的銷(xiāo)售額；

(2)求三、四月份銷(xiāo)售額平均增長(zhǎng)率.

【答案】(1)100萬(wàn)元

(2)20%

【解析】

【分析】(1)利用二月份的銷(xiāo)售額=一月份的銷(xiāo)售額x(l-20%),即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為x,利用四月份的銷(xiāo)售額=二月份的銷(xiāo)售額x(l+平均增長(zhǎng)率)

2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：125x(1-20%)=125x80%=100(萬(wàn)元).

答：二月份的銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得：100(1+x)2=144,

解得：玉=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去).

答：三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為20%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=-x+力的圖象與反比例函數(shù)丫=幺(x<0)的圖象交于點(diǎn)A

X

(-1,6),與入軸交于點(diǎn)8.點(diǎn)C是線段A8上一點(diǎn)，且AOCB與AOAB的面積比為1：2.

(1)求左和b的值;

(2)將△08C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△。夕C,判斷點(diǎn)C是否落在函數(shù)y=K(&<0)的圖象上，

x

并說(shuō)明理由.

【答案】(1)k=-6,b=5

(2)點(diǎn)C在函數(shù)>=七(k<0)的圖象上，證明見(jiàn)解析

X

【解析】

k

【分析】(1)將A(T,6)代入y=-x+6可求出b的值；將A(—1,6)代入y=一可求出人的值；

x

(2)由一次函數(shù)的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0).根據(jù)AOCB與△。鉆的面積比為1:2,得出C為中

點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸，垂足為￡>,過(guò)點(diǎn)C'作C'ELx軸，

垂足為E.根據(jù)A4S證明△COEwAOCD,得出OE=8=3,CE=OD=2,又C在第二象限，得出

C'(-3,2),進(jìn)而判斷點(diǎn)C，是落在函數(shù)y=--的圖象上.

X

【小問(wèn)1詳解】

解：將A(-l,6)代入y=-x+Z?,

得，6=1+8，

「.。=5,

將A(—l,6)代入y=&,

X

k

得，6=工

解得，k=-6,

故所求人和人的值分別為一6,5；

【小問(wèn)2詳解】

點(diǎn)C是落在函數(shù)y=的圖象上.理由如下：

x

?.?y=-x+5,

.,.y=0時(shí)，一x+5=0，解得x=5,

???8(5,0).

-.-NOCB與的面積比為1:2,

為A3中點(diǎn)，

；4—1,6),8(5,0),

C(2,3).

如圖，過(guò)點(diǎn)。作CD，x軸，垂足為O,過(guò)點(diǎn)C'作C'E_Lx軸，垂足為E.

將AOBC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△08C,

:.OC'=OC,OB'=OB=5,ZCOC=90°.

NCOE=ZOCD=90°-ZCOD.

在△COE與AOCD中，

ZC'OE=ZOCD

<ZC'EO^ZODC,

OC'=oc

..△COEwAOCTXAAS),

:.OE=CD=3,CE=OD=2,

???C在第二象限，

.?C(-3,2),

點(diǎn)。是落在函數(shù)y=的圖象上.

x

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，全等三角形的判定

與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC與NA8C的角平分線相交于點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接

圓于點(diǎn)。，連接8D

(1)求證：NBAD=NDBC；

(2)證明：點(diǎn)8、E、C在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上；

(3)若AB=5,BC=8,求△ABC內(nèi)心與外心之間的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

⑶-

2

【解析】

【分析】(I)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得N2=NZ汨C,再由AO平分/B4C,得N1：：N2,從

而證明結(jié)論；

(2)由8￡>=C。，得BD=CD,再根據(jù)NBED=N1+Z3，ZDBE=N4+NDBC,得ZDBE=/BEO,

從而有BD=DE，即可證明；

(3)由題意知E為內(nèi)心，。為AABC外心，設(shè)=OH=x-3,則BO?=B/T+?！?,可求出

B。的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出8□的長(zhǎng)，而從而得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：證明：：仞平分NB4C,

，N1=N2，

又?.?N2=ZD8C,

：.ZBAD=ZDBC；

【小問(wèn)2詳解】

解：證明：?.?AB=AC,AO平分NB4C,

BD=CD<

連接CD,

BD=CD,

???8石平分/ABE，

.?.N3=N4,

?/ZBED=Z1+Z3,ZDBE=/4+/DBC,

:.ZDBE=ZJSEO,

BD—DE，

/.BD=DE=DC,

???點(diǎn)8、E、C在以點(diǎn)。為圓心的同一個(gè)圓上;

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖：

BD=DC,ZABD=ZACD=90°,AD^AD,

:.Rt4AB*RtAACD(HL),

:.AB=AC>

AH=AH,ZBAH=ZCAH,

：^ABH^ACH(SAS),

：.BH=CH,

：.BH=-BC=4

2

:.ZAHB=ZAHC=90°,

:.AD±BC,

在RSAB"中，AH=3,

在RtABHO中,設(shè)BO=x,OH=x-3>

^ABO2=BH2+OH2，

即x2=16+(x-3)2,

25

解得：x=

6

25

即BO=——,

6

?.?AO為直徑，

:.ZABD=90°,

在RsABD中，

BD=^AD2-AB2=—,

3

“20

..DE——,

3

八廠20255

/.OE=---------=-,

362

?.?E為AABC角平分線的交點(diǎn)，

r.E為內(nèi)心，

:.OE為AABC內(nèi)心與外心之間的距離，

AABC內(nèi)心與外心之間的距離為°.

2

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用(2)中證明結(jié)論8D=D石是解決問(wèn)題(3)的關(guān)鍵.

3

25.在平面直角坐標(biāo)系wy中，拋物線yua^+fov+c的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-).

2

(1)求。的值；

(2)若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,-1),且與x軸相交于點(diǎn)ECxi,0),F(X2,0).

①求6的值(用含。的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)E產(chǎn)的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；

(3)若當(dāng)0SE1,拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求6的值.

3

【答案】(1)c=-

2

,3

(2)①一2。-1,@y=x~-3xH—