《礦物加工數(shù)學(xué)模型》重選數(shù)學(xué)模型課件

第5章重選數(shù)學(xué)模型第5章重選數(shù)學(xué)模型5.1可選性曲線數(shù)學(xué)模型 5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型 5.3實(shí)際可選性曲線的數(shù)學(xué)模型 5.4重選的預(yù)測(cè)方法 5.5重選過(guò)程的優(yōu)化 5.1可選性曲線數(shù)學(xué)模型兩類(lèi)可選性曲線H-R曲線（又稱亨利曲線）：繪制復(fù)雜但使用方便直觀、應(yīng)用時(shí)間早，在我國(guó)選煤界被普遍使用。邁爾曲線（即M-曲線）：繪制簡(jiǎn)單但數(shù)據(jù)查閱復(fù)雜，因應(yīng)用較晚而在國(guó)內(nèi)沒(méi)有前者普遍。

通過(guò)計(jì)算機(jī)建立數(shù)學(xué)模型后，由軟件繪制曲線和查閱數(shù)據(jù)，對(duì)兩類(lèi)曲線在手工使用中的缺點(diǎn)都能克服，并且能提高數(shù)據(jù)精度，避免主觀性，提高工作效率。

5.1可選性曲線數(shù)學(xué)模型5.1.1H-R曲線的數(shù)學(xué)模型只需建立λ曲線和δ曲線的擬合模型（也可建立插值模型），其它三條曲線可以借由這兩條曲線模型計(jì)算出的數(shù)據(jù)點(diǎn)按照繪制機(jī)理直接繪制。當(dāng)然，也可以先由擬合得到β曲線與δ曲線的數(shù)學(xué)模型，再據(jù)以計(jì)算其它三條曲線的數(shù)據(jù)并繪制。理論指標(biāo)的查讀方法：直接代入擬合公式或插值。注意：H-R曲線中的β、θ、λ三條曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是虛擬型值點(diǎn)，不容易準(zhǔn)確確定。5.1可選性曲線數(shù)學(xué)模型5.1.2邁爾曲線的數(shù)學(xué)模型只要建立M曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型。擬合建?；虿逯到＞伞＠碚撝笜?biāo)的查讀方法：

通過(guò)計(jì)算直接推出可選性分析的全部理論指標(biāo)。變換后的邁爾曲線

調(diào)換邁爾曲線的自變量與因變量，即，以累計(jì)產(chǎn)率為橫坐標(biāo)、累計(jì)灰分量為縱坐標(biāo)。

目的：便于推導(dǎo)與計(jì)算機(jī)處理。5.1可選性曲線數(shù)學(xué)模型

5.1可選性曲線數(shù)學(xué)模型

5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型國(guó)內(nèi)：習(xí)慣用重產(chǎn)物分配曲線國(guó)內(nèi)、外普遍采用如下特征指標(biāo)：分配密度（反映位置特征）、可能偏差與不完善度（反映形狀特征）?？偨Y(jié)分析來(lái)自生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的分配率數(shù)據(jù)，形成如下一致觀點(diǎn)：用不完善度作為水介重選分配曲線的特征參數(shù)；對(duì)于重介選設(shè)備，可能偏差基本上不隨分選密度而變化，仍用可能偏差作為分配曲線的特征參數(shù)。在國(guó)外，也有，采用不完善度作為所有類(lèi)型重介分選設(shè)備的評(píng)價(jià)指標(biāo)。5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.1分配曲線的正態(tài)分布模型分配曲線正態(tài)分布數(shù)學(xué)模型的建立思路為，仔細(xì)對(duì)比重選分配曲線和正態(tài)分布函數(shù)曲線，找出兩者的差別，并通過(guò)坐標(biāo)變換使分配曲線與正態(tài)分布函數(shù)曲線重合，從而借助正態(tài)分布函數(shù)來(lái)計(jì)算分配率。5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.1分配曲線的正態(tài)分布模型5.2.1.1分配曲線正態(tài)分布模型的建立(1)改變橫坐標(biāo)的比例，使分配曲線對(duì)稱。跳汰選分配曲線的橫坐標(biāo)改為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。(2)移軸，將分配曲線的對(duì)稱中心移到縱軸上。(3)橫向拉伸，使與正態(tài)分布函數(shù)曲線基本重合。使曲線在分配率為25％及75％兩點(diǎn)重合，再加上本已重合的50％分配率點(diǎn)，使兩曲線近似重合。

5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.1分配曲線的正態(tài)分布模型5.2.1.2分配曲線正態(tài)分布模型的近似計(jì)算1)確定重選分選作業(yè)的特征參數(shù)；2)指定各密度級(jí)別的平均，按不同轉(zhuǎn)換公式，計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)的自變量，再按換算成x；3)判斷x所在區(qū)間，分情況進(jìn)行取值/計(jì)算，5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.2分配曲線的擬合模型

當(dāng)已知分配曲線的數(shù)據(jù)集，選擇合適的S形函數(shù)作為分配曲線的擬合模型。多家單位對(duì)多個(gè)選煤廠進(jìn)行的分配曲線擬合研究表明，比較滿意的模型形式為：反正切模型、雙曲正切模型、復(fù)合雙曲正切模型、改進(jìn)的反正切模型、指數(shù)模型等。選擇模型形式時(shí)，為使模型參數(shù)有確定解，須使模型參數(shù)的數(shù)目少于或等于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的組數(shù)（一般地，不能多于6）。還要注意，當(dāng)分選密度改變時(shí)，需要重新求解模型參數(shù)，以適應(yīng)變化了的分配曲線。5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.3分配曲線的直線化模型直線化分配曲線是一種曾經(jīng)手工使用的分配曲線形式，作圖和使用都很方便。其實(shí)質(zhì)是正態(tài)分布模型的引申。目前，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力已經(jīng)極大地提高，基本上不會(huì)采用直線化分配曲線。但這種建模的思路，在礦物加工數(shù)學(xué)模型等工程行業(yè)中非常可貴（礦物加工工程中的曲線非常多樣和復(fù)雜），有借鑒意義。5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.4分配曲線的插值模型方法：以工業(yè)實(shí)驗(yàn)所得的“密度-分配率”數(shù)據(jù)集為已知節(jié)點(diǎn)，建立分段插值模型（如三次樣條插值模型）。之后，可以通過(guò)插值計(jì)算求出任意密度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分配率。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便、簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)組數(shù)有限，小于首節(jié)點(diǎn)或大于末節(jié)點(diǎn)的待算密度點(diǎn)需要進(jìn)行外插計(jì)算，不容易準(zhǔn)確。5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.5通用分配曲線通用分配曲線(generalized，也譯為規(guī)范化分配曲線)：以換算密度作為曲線的橫坐標(biāo)，通過(guò)改變橫坐標(biāo)刻度，將不同類(lèi)型分配曲線的差異‘回避’在換算過(guò)程中，使按不同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到相同的分配曲線。美國(guó)、西歐等國(guó)外礦物加工行業(yè)中常用。5.2分配曲線數(shù)學(xué)模型5.2.5通用分配曲線R.P.KING總結(jié)的分配曲線數(shù)學(xué)建模技術(shù)：慣用“輕產(chǎn)物”分配曲線人工介質(zhì)分選設(shè)備的分選性能用四個(gè)要素來(lái)定義：分選密度或稱分割點(diǎn)（cutpoint）、入料到底流的短路（shortcircuit）、入料到溢流的短路、分選效率。分割點(diǎn)：分配函數(shù)取值0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的密度。并有“分割點(diǎn)漂移”短路現(xiàn)象：低密度和高密度處沒(méi)有分別以100%和0%為漸近線。分選效率：EPM或Ic修正的（corrected）分配函數(shù)：規(guī)范化折算密度x=ρ?ρ50的分配函數(shù)5.3實(shí)際可選性曲線的數(shù)學(xué)模型實(shí)際可選性曲線：在重選設(shè)備上對(duì)同一原煤進(jìn)行不同分選密度的實(shí)際分選，測(cè)得不同分選密度下浮物和沉物的密度組成，再經(jīng)計(jì)算得到計(jì)算入料的密度組成數(shù)據(jù)；以種計(jì)算入料密度組成數(shù)據(jù)繪制的可選性曲線.建立實(shí)際可選性曲線模型的目的：從中求得實(shí)際分選指標(biāo)，尤其是分界灰分，用于分選的預(yù)測(cè)和優(yōu)化。進(jìn)行最大產(chǎn)率計(jì)算時(shí)，需要找出如下三種函數(shù)關(guān)系：1)精煤產(chǎn)率G與實(shí)際基元灰分L的關(guān)系；2)精煤累計(jì)灰分A與實(shí)際基元灰L分的關(guān)系；3)分選密度D與實(shí)際基元灰分L的關(guān)系；即，計(jì)算出不同分選密度下L、G、A、D四元組構(gòu)成數(shù)據(jù)表。5.3實(shí)際可選性曲線的數(shù)學(xué)模型實(shí)際可選性曲線數(shù)學(xué)模型的建立步驟：1)由原煤浮沉數(shù)據(jù)結(jié)合分配曲線模型計(jì)算各給定分選密度下精煤的產(chǎn)率和灰分。分配曲線模型可以選用正態(tài)分布模型（需要指定分選效果指標(biāo)或）、擬合模型（需要來(lái)自生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的分配率數(shù)據(jù)）或其它分配曲線模型。2)計(jì)算不同分選密度下的L、G、A、D表格數(shù)據(jù)，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)反算出計(jì)算入料的密度組成數(shù)據(jù)；3)根據(jù)計(jì)算入料的密度組成數(shù)據(jù)建立亨利可選性曲線數(shù)學(xué)模型，即為實(shí)際可選性曲線模型。5.4重選的預(yù)測(cè)方法5.4.1給定分選密度的預(yù)測(cè)方法：利用原煤的浮沉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在分配曲線模型基礎(chǔ)上，按照各密度級(jí)別在產(chǎn)物中的分配率計(jì)算產(chǎn)物的產(chǎn)率和灰分。兩產(chǎn)物作業(yè)預(yù)測(cè)計(jì)算：1)據(jù)原煤浮沉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，調(diào)用分配曲線的正態(tài)分布模型計(jì)算各密度級(jí)別的分配率，當(dāng)然也可以采用擬合模型等其它分配曲線模型；2)按照公式，計(jì)算產(chǎn)物的產(chǎn)率和灰分。三產(chǎn)物作業(yè)預(yù)測(cè)：轉(zhuǎn)化為先后串聯(lián)的兩個(gè)兩產(chǎn)物作業(yè)。5.4重選的預(yù)測(cè)方法5.4.2給定精煤灰分的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)方法：迭代法。思路為：先任意給定一個(gè)分選密度，按此分選密度進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，得到精煤灰分，然后比較計(jì)算值和給定值；當(dāng)兩者差值小于允許誤差時(shí)，即可終止迭代；否則，再給定一個(gè)分選密度，進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，直到滿足要求為止。5.4.2.1二分法按二等分密度區(qū)間的方法確定新分選密度進(jìn)行迭代。5.4.2.2逐步搜索法在規(guī)定密度區(qū)間內(nèi)，從大到小減小步長(zhǎng)，尋找適宜的分選密度。即，先用較大的步長(zhǎng)進(jìn)行粗搜索，然后用較小的步長(zhǎng)進(jìn)行細(xì)搜索。5.4重選的預(yù)測(cè)方法5.4.2.3預(yù)測(cè)結(jié)果誤差的析因重選預(yù)測(cè)計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果會(huì)有出入。需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正。預(yù)測(cè)模型與實(shí)際情況產(chǎn)生誤差的原因有：(1)分配曲線模型不夠準(zhǔn)確。(2)密度級(jí)的平均密度選取不當(dāng)。(3)密度級(jí)的灰分?jǐn)?shù)據(jù)不準(zhǔn)。(4)煤泥污染的影響。5.5重選過(guò)程的優(yōu)化等基元灰分法

物理概念清楚、運(yùn)算簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，使用歷史也長(zhǎng)，但只能用在原料互相獨(dú)立的并聯(lián)作業(yè)計(jì)算中。非線性規(guī)劃法 搜索法

窮舉法 適用于煤、金屬礦、非金屬礦的作業(yè)/流程優(yōu)化。實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為尋找使某指標(biāo)達(dá)到最低或最高的‘尋優(yōu)’問(wèn)題。采用最優(yōu)化技術(shù)與數(shù)值算法表達(dá)和求解。5.5重選過(guò)程的優(yōu)化5.5.1等基元灰分法等基元灰分法是運(yùn)用最高產(chǎn)率原則進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的方法。最高產(chǎn)率原則含義：分選兩種（或幾種）質(zhì)量不同的原煤以獲得綜合精煤時(shí)，只要使每種煤都按相等的分界灰分分選，就能在規(guī)定的精煤灰分下，獲得最高的精煤產(chǎn)率；或在精煤產(chǎn)率一定下，得到最好的精煤質(zhì)量。5.5.1.1最高產(chǎn)率原則的證明最高產(chǎn)率原則的數(shù)學(xué)模型是等式約束條件下多元函數(shù)求極值的問(wèn)題，用拉格朗日乘數(shù)法證明。5.5重選過(guò)程的優(yōu)化

5.5重選過(guò)程的優(yōu)化

5.5重選過(guò)程的優(yōu)化

5.5重選過(guò)程的優(yōu)化5.5.3搜索法1）以假定的某種流程工況（由所有控制變量的一組取值構(gòu)成分選的一種流程工況）為初值，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的值，同時(shí)按一定方法改變控制參數(shù)(變量)的值，流程由初始工況變?yōu)樾鹿r；2）計(jì)算出新工況的目標(biāo)函數(shù)值，并比較新工況的目標(biāo)函