甘肅省武威第十八中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試題

20182019學年第二學期第一次月考試卷高二理科數(shù)學命題人：一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．點M的直角坐標是(－1，eq\r(3))，則點M的極坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)2．已知復數(shù)z＝eq\f(1＋3i,1－i)，則z的實部為()A．1 B．2C．－2 D．－13．投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A.eq\f(3,8)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)4．極坐標方程cosθ＝eq\f(\r(3),2)(ρ∈R)表示的曲線是()A．兩條相交直線 B．兩條射線C．一條直線 D．一條射線5．用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 （）A．24個 B．30個 C．40個 D．60個6.已知函數(shù)f（x）＝lnx－x，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（－∞，0）（1，＋∞） D.（1，＋∞）7.已知隨機變量X的分布列如下表,則E(6X+8)= ()X123P0.20.40.4A.13.2 B.21.2 C.20.8．已知函數(shù)，則與圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．19．在比賽中，如果運動員A勝運動員B的概率是eq\f(2,3)，那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A.eq\f(40,243)B.eq\f(80,243)C.eq\f(110,243)D.eq\f(20,243)10.函數(shù)f(x)=x3+3x2+3xa的極值點的個數(shù)是()A.2B.1C.0D.由a確定11．直線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t為參數(shù))被圓x2＋y2＝9截得的弦長為()A.eq\f(12,5) B.eq\f(12,5)eq\r(5)C.eq\f(9,5)eq\r(5) D.eq\f(9,5)eq\r(10)12.設函數(shù)f（x）滿足[xf（x）]′＝lnx，且f（1）＝0，那么f（x）（）A.既有極大值，又有極小值B.有極大值，無極小值C.有極小值，無極大值D.既無極大值，又無極小值二、填空題（共4小題，每小題5分）13．.14.曲線在點處的切線方程是。15.已知隨機變量X~B(4,p),若E(X)=2,則D(X)=.16.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為，若解釋變量的值為10，則預報變量的值約為。三、解答題（共4小題，每小題10分）17．(本小題滿分10分)我校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加我省舉辦的“消防安全”知識競賽活動．(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．18.（本題滿分10分）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調(diào)查了105個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服藥的共有55個樣本，服藥但患病的仍有10個樣本，沒有服藥且未患病的有30個樣本．（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

19.（本題滿分10分）已知為實數(shù)，（1）求導數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。20.（本題滿分10分）已知在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點P(3,5),傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標準方程.(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

高二數(shù)學第一次月考試卷答案（理）一、選擇題（共12小題，每小題5分）123456789101112CDDAADBCBCBC填空題（共4小題，每小題5分）13、；14、；15、1；16、12.38.解答題（10分）（謝睿、李靖利）解：(1)ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).所以ξ的分布列為：ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)設“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).所以所求概率為P(C)＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)；P(B|A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).（10分）解：（1）解依據(jù)題意得，服藥但沒有病的45人，沒有服藥且患病的20可列下列22聯(lián)表患病不患病合計服藥104555沒服藥203050合計3075105…5分（2）假設服藥和患病沒有關(guān)系，則Χ2的觀測值應該很小，而Χ2==6.109．6.109＞5.024，由獨立性檢驗臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效．…………10分（10分）解析：（1）， 。（2），。令，即，解得或，則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：＋0—0＋