專題10一元一次方程的應(yīng)用（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)12種題型）（解析版）

專題10一元一次方程的應(yīng)用（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)12種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)三種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.列方程解應(yīng)用題一般步驟（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.列一元一次方程解應(yīng)用題的常見題型（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.配套問題題型2.銷售問題題型3.儲(chǔ)蓄問題題型4.工程問題題型5.和、差、倍、分問題題型6.數(shù)字問題題型7.比例分配問題題型8.比賽積分問題題型9.日歷問題題型10.行程問題題型11.方案決策問題題型12.古代問題中的一元一次方程【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能用一元一次方程解決某些實(shí)際問題。通過列方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)三種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.列方程解應(yīng)用題一般步驟（重點(diǎn)）一、列方程解應(yīng)用題的步驟：①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系④列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）知識(shí)點(diǎn)2.列一元一次方程解應(yīng)用題的常見題型（重點(diǎn)）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）數(shù)字問題；

（2）銷售問題（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤（3）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

（4）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；

（5）等值變換問題；

（6）和，差，倍，分問題；

（7）分配問題；

（8）比賽積分問題；

（9）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）．【方法二】實(shí)例探索法題型1.配套問題1.某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒和金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌），安排一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)這款正方體教具，該車間共有34名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或金屬球75個(gè)，如果你是車間主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？【分析】設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34﹣x）個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，由每個(gè)正方體有12條棱及8個(gè)頂點(diǎn)，且生產(chǎn)的塑料棒和金屬球正好配套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出分配生產(chǎn)塑料棒的工人數(shù)，再將其代入（34﹣x）中即可求出分配生產(chǎn)金屬球的工人數(shù)．【解答】解：設(shè)分配x個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，則分配（34﹣x）個(gè)工人生產(chǎn)金屬球，依題意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：應(yīng)分配18個(gè)工人生產(chǎn)塑料棒，16個(gè)工人生產(chǎn)金屬球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2.某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)．已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？【分析】設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，（62﹣x）人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)，可列方程求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故應(yīng)分配46人生產(chǎn)甲種零件，16人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是設(shè)出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．題型2.銷售問題銷售問題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤、利潤率。（1）商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤率＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打6折出售，即按原標(biāo)價(jià)的60%出售．3.小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過應(yīng)付總金額．（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問小明一家實(shí)際付了多少元？【分析】（1）根據(jù)某火鍋店代金券的規(guī)定即可求解；（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，分三種情況：當(dāng)50≤x＜100時(shí)，當(dāng)100≤x＜150時(shí)，當(dāng)x≥150時(shí)，列出方程即可求解．【解析】（1）∵145＜150．最多購買并使用兩張代金券，∴最多優(yōu)惠50元．（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，當(dāng)50≤x＜100時(shí)，由題意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．當(dāng)100≤x＜150時(shí)，由題意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．當(dāng)x≥150時(shí)，由題意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家實(shí)際付了185元．題型3儲(chǔ)蓄問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2)利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）(3)利潤=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%4．小明一年前存入銀行一筆錢，年利率為2.25%，到期共獲得本息和為10225元，求小明一年前存入銀行的本金是多少元？【分析】設(shè)小明一年前存入銀行的本金是x元，根據(jù)到期共獲得本息和為10225元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明一年前存入銀行的本金是x元，依題意得：x+2.25%x＝10225，解得：x＝10000．答：小明一年前存入銀行的本金是10000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．小麗的媽媽在銀行存入5000元，存期一年，到期銀行代扣利息稅22.5元，求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少？（國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅＝利息×20%，儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收）．【分析】設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是x，根據(jù)利息稅＝本金×年利率×20%，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根據(jù)題意得：5000x×20%＝22.5，解得：x＝0.0225＝2.25%，答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．題型4.工程問題在解決有關(guān)工作量問題的應(yīng)用題時(shí)，常把整個(gè)的工作量看做1，若單獨(dú)完成需要的時(shí)間為,則工作效率為6.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．（1）甲、乙兩隊(duì)合作多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的23，由題意可列方程60﹣20＝t（1+（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可；【解析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，由題意得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的23∴60﹣20＝t（1+2解得：t＝24（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（160+1解得，y＝36，①甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5＝210（萬元）．②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）＝198（萬元）．答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．題型5.和、差、倍、分問題1.和、差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).2.倍、分關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍、增加幾倍、增加到幾倍、增加百分之幾、增長率……”來體現(xiàn).3.比例問題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和.此類題目通常把一份設(shè)為x.解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系.7.一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，還剩下23千克，原來這桶油有多少千克？【答案】105【分析】設(shè)原來這桶油有千克，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原來這桶油有千克，第一次用去，第二次用去，由題意得方程，，解得所以原來這桶油有105千克．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意并正確列出方程是解題關(guān)鍵．8.甲、乙、丙、丁四人一共做了820個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10個(gè)，乙做的個(gè)數(shù)減去20個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的個(gè)數(shù)正好相等，問乙實(shí)際上做了多少個(gè)零件?【答案】200個(gè)【分析】設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，分別表示出四個(gè)人原來的量，根據(jù)總數(shù)為820個(gè)列出方程，解之即可得到乙實(shí)際做的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，由題意可得：，解得：x=180，乙：180+20=200個(gè)，∴乙實(shí)際上做了200個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，題中條件較多，那么統(tǒng)一設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)就比較方便表示出原來的量，便于列方程．題型6.數(shù)字問題9.一個(gè)兩位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)，原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比原兩位數(shù)的十位數(shù)字大2，且新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為154，求原兩位數(shù)是多少？【分析】根據(jù)兩位數(shù)的確定方法列出一元一次方程即可求得結(jié)果．【解析】方法一：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣2，兩位數(shù)為10（x﹣2）+x．根據(jù)題意，得10x+（x﹣2）+10（x﹣2）+x＝154解得x＝8，x﹣2＝6．∴10（x﹣2）+x＝68．∴原兩位數(shù)是68．方法二：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，兩位數(shù)為10y+x．根據(jù)題意，得x?解得x=8∴10y+x＝68．∴原兩位數(shù)是68．答：原兩位數(shù)是68．10.一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2（1）請(qǐng)列式表示這個(gè)兩位數(shù)，并化簡；（2）把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說明新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除．【分析】（1）直接利用十位數(shù)的表示方法分析得出答案；（2）直接表示數(shù)新的兩位數(shù)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【解析】（1）由題意可得：10（a+2）+a＝11a+20；（2）由題意可得，新兩位數(shù)是：10a+a+2＝11a+2，故兩位數(shù)的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1），故新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除．11.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求這個(gè)兩位數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)為（10×2x+x），十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x），根據(jù)原數(shù)比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)大27，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（10×2x+x）中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)為（10×2x+x），十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x），依題意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x+x＝63．答：這個(gè)兩位數(shù)為63．題型7.比例分配問題比例分配問題解題思路：1.通常設(shè)一份為X2.通常先用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個(gè)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)的量，再根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程，然后解這個(gè)方程，寫出問題的答案12.甲、乙、丙三人共同出資做生意，甲投資了萬元，乙投資了萬元，丙投資了萬元，年終時(shí)，共賺得利潤萬元，甲、乙、丙三人按比例進(jìn)行分配，各可以分得多少利潤？【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲可以獲得萬元，乙可以獲得萬元，丙可以獲得萬元，列出方程求解．【詳解】解:，設(shè)甲可以獲得萬元，乙可以獲得萬元，丙可以獲得萬元，解得，，答:甲可以分得萬元，乙可以分得萬元，丙可以分得萬元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．13.六年級(jí)和七年級(jí)分別有192人和133人，現(xiàn)在需要從兩個(gè)年級(jí)選出133人參加“讀書節(jié)”活動(dòng)，并且要使六年級(jí)，七年級(jí)剩余學(xué)生數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從六年級(jí)，七年級(jí)各選出多少人？【分析】總?cè)藬?shù)不變，抽出的人數(shù)加上為抽出的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)，設(shè)未知數(shù)，由題意列出一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)從六年級(jí)抽出x人，則應(yīng)從七年級(jí)抽出（133-x），由題意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1，即（192-x）：x=2：1，解得：x=64，∴133-64=69（人）．答；應(yīng)從六年級(jí)抽出64人，從七年級(jí)抽出69人．【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程的應(yīng)用，考查的是人員調(diào)配問題，關(guān)鍵知道調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系從而可列方程求解．題型8.比賽積分問題14.某電視臺(tái)組織知識(shí)競賽，共設(shè)30道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A282108B26496C24684（1）每答對(duì)1題得多少分？（2）參賽者D得54分，他答對(duì)了幾道題？【分析】（1）設(shè)答對(duì)一道題得x分，則答錯(cuò)一道題得（54﹣14x）分，根據(jù)參賽者A，B答對(duì)題目數(shù)及得分情況，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得出答錯(cuò)一題得﹣2分，設(shè)參賽者D答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)（30﹣m）道題，根據(jù)參賽者D得54分，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)答對(duì)一道題得x分，則答錯(cuò)一道題得108?28x2=（54﹣14依題意，得：26x+4（54﹣14x）＝96，解得：x＝4．∴54﹣14x＝﹣2．答：每答對(duì)1題得4分．（2）由（1）可得，答錯(cuò)一道題得54﹣14x＝﹣2（分）．設(shè)參賽者D答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)（30﹣m）道題，依題意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：參賽者D答對(duì)了19道題．15.某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下．根據(jù)表格提供的信息解答下列問題：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分A1814432B1811729C189927（1）列一元一次方程求出勝一場、負(fù)一場各積多少分？（2）某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？若能，試求勝場數(shù)和負(fù)場數(shù)；若不能，說出理由．（3）試就某隊(duì)的勝場數(shù)求出該隊(duì)的負(fù)場總積分是它的勝場總積分的正整數(shù)倍的情況？【分析】（1）設(shè)勝一場積x分，則負(fù)一場積29?11x7分，依照A（2）設(shè)勝場數(shù)是a，負(fù)場數(shù)是（18﹣a），結(jié)合（1）中結(jié)論，根據(jù)勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分，列一元一次方程求解即可；（3）設(shè)勝場數(shù)是a，負(fù)場數(shù)是（18﹣a），列方程18﹣a＝2ka，解出a，根據(jù)數(shù)的整除特性及奇偶性可得答案．【解析】（1）設(shè)勝一場積x分，則負(fù)一場積29?11x7依題意得：14x+4×29?11x解得：x＝2此時(shí)29?11x7∴勝一場積2分，負(fù)一場積1分．（2）答：能．理由如下：設(shè)勝場數(shù)是a，負(fù)場數(shù)是（18﹣a），依題意得：2a＝18﹣a解得：a＝618﹣a＝18﹣6＝12答：勝6場，負(fù)12場．（3）設(shè)勝場數(shù)是a，負(fù)場數(shù)是（18﹣a），依題意得：18﹣a＝2ka解得：a=顯然，k是正整數(shù)，2k+1是奇數(shù)符合題意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．答：勝2場時(shí)，負(fù)場總積分是它的勝場總積分的4倍；勝6場時(shí)，負(fù)場總積分是它的勝場總積分的1倍．題型9.日歷問題在某月的月歷上，橫行上左右相鄰的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，它們的差為1，同一豎列上的兩個(gè)相鄰的數(shù)是相差7的整數(shù)，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系可以列方程求解。16.某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷（1）用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和，結(jié)果分別為3a，9a．（2）用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)這樣的圖形．（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出來，不存在說明理由．（4）第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片，第二次翻動(dòng)其中的30枚，第三次翻動(dòng)其中的29枚，……，第31次只翻動(dòng)其中的一枚，按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下，試通過計(jì)算證明你的判斷．【分析】（1）根據(jù)日歷的特點(diǎn)可列出關(guān)于a的方程，求解即可；（2）根據(jù)上下左右的數(shù)量關(guān)系，畫圖即可．（3）舉例拆分即可．（4）根據(jù)數(shù)字的奇偶性規(guī)律驗(yàn)證．【解析】（1）長方形中中間數(shù)為a，上下兩數(shù)分別為（a﹣7）；（a+7）∴3個(gè)數(shù)的和為a+（a﹣7）+（a+7）＝3a正方形中中間數(shù)為a，那么左右兩數(shù)分別為（a﹣1）；（a+1）根據(jù)以上規(guī)律左邊三個(gè)數(shù)的和為3（a﹣1）；中間三個(gè)數(shù)的和為3a；右邊三個(gè)數(shù)的和為3（a+1）∴9個(gè)數(shù)的和為3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a故答案為：3a，9a．（2）如圖所示即可（3）存在，∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝114，解得：a＝25，∴b＝26，c＝31，d＝32．（4）不能，共翻動(dòng)了31+30+29+28+……+2+1＝（31+1）×31÷2＝496次偶數(shù)次而要使一個(gè)鐵片翻面，需要1次、3次，5次，……奇數(shù)次需要翻動(dòng)的總次數(shù)是奇數(shù)×31＝奇數(shù)次奇數(shù)≠偶數(shù)所以，不能．17.生活與數(shù)學(xué)．（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2×2個(gè)數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是44，那么這四個(gè)數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，若這五個(gè)數(shù)之和是60，則中間的數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（3）小虎說他在日歷上向圖③樣圈了五個(gè)數(shù)，算了它們的和是65．你認(rèn)為小虎計(jì)算正確嗎？說明理由．拓展與推廣：若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖④所示：（1）寫出圖④中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是．（2）小明說若用圖④中所畫的方框去框9個(gè)數(shù)，其和可以是360，你能求出所框的中間一個(gè)數(shù)是多少嗎？（3）小華畫了一個(gè)如圖⑤所示的斜框，小華能用這個(gè)斜框框出9個(gè)數(shù)的和為2016嗎？若能，請(qǐng)求出第一行中間一個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（3）設(shè)中間一個(gè)為x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；拓展與推廣：設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可．【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，則x+x+1+x+7+x+8＝44，解得x＝7；∴四個(gè)數(shù)分別為7、8、14、15，故答案為：7、8、14、15；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，則5x＝60，解得x＝12，故答案為：12；（3）不準(zhǔn)確，理由如下：設(shè)中間一個(gè)為x，則其它數(shù)從上到下依次為：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，則x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，解得x＝13；所以最上面一個(gè)數(shù)為x﹣14＝﹣1，顯然不在日歷上，所以小虎計(jì)算錯(cuò)誤；拓展與推廣：①9個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍．②設(shè)中間的數(shù)是x，則9x＝360，解得x＝40；③由圖⑤中數(shù)據(jù)的排列可知224這個(gè)偶數(shù)排在第14行的最后一個(gè)，因此其后的226這個(gè)偶數(shù)排在第15行第一個(gè)數(shù)，因此實(shí)際上圖⑥這個(gè)框框不到226這個(gè)偶數(shù)，因此小華不可能框出9個(gè)數(shù)據(jù)的和為2016．題型10.行程問題1.行程問題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。關(guān)系式為：①路程=速度×?xí)r間；②速度=；③時(shí)間=。2.順逆風(fēng)（水）速度之間的關(guān)系：①順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；②逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度－水流速度（風(fēng)速）。3.追擊問題的一個(gè)最基本的公式：追擊時(shí)間速度差追擊的路程．相遇問題的基本公式為：速度和相遇時(shí)間路程．4.環(huán)形跑道問題環(huán)形跑道問題特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：

路程和=相遇時(shí)間×速度和

路程差=追及時(shí)間×速度差

解環(huán)形跑道問題的一般方法：

環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。18.快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開往甲地．已知當(dāng)快車回到甲地時(shí)，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？（3）幾小時(shí)后兩車相距100千米？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩車相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相遇，分兩車第一次相遇及兩車第二次相遇兩種情況考慮，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)t小時(shí)后兩車相距100千米，分兩車第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五種情況考慮，根據(jù)兩車行駛的路程之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)甲、乙兩地相距x千米，依題意，得：2x200解得：x＝900．答：甲、乙兩地相距900千米．（2）設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相遇．第一次相遇，（200+75）y＝900，解得：y=36第二次相遇，200y﹣75y＝900，解得：y=36答：從出發(fā)開始，經(jīng)過3611或36（3）設(shè)t小時(shí)后兩車相距100千米．第一次相距100千米時(shí)，200t+75t＝900﹣100，解得：t=32第二次相距100千米時(shí)，200t+75t＝900+100，解得：t=40第三次相距100千米時(shí)，200t﹣75t＝900﹣100，解得：t=32第四次相距100千米時(shí)，200t﹣75t＝900+100，解得：t＝8；第五次相距100千米時(shí)，75t＝900﹣100，解得：t=32答：經(jīng)過3211，4011，325題型11.方案決策問題19.當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對(duì)甲、乙兩品牌足球開展促銷活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：不購買會(huì)員卡時(shí)，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買5個(gè)（含5個(gè)）以上時(shí)所有球享受8.5折，5個(gè)以下必須按標(biāo)價(jià)購買；方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購買甲品牌足球3個(gè)，乙品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？（2）如果購買甲品牌足球若干個(gè)，乙品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購買甲品牌的足球個(gè)數(shù)．【分析】（1）分別求出方案一和方案二的費(fèi)用，即可求解；（2）設(shè)購買甲品牌的足球x個(gè)，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解．【解析】（1）方案一的費(fèi)用＝160×0.85×3+60×4＝648元；方案二的費(fèi)用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，∵648﹣640＝8元，∴方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；（2）設(shè)購買甲品牌的足球x個(gè)，由題意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），解得：x＝4，答：購買甲品牌的足球4個(gè)．20.某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞2）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝5時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝5時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝5代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買2臺(tái)微波爐再送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購買3臺(tái)電磁爐更合算．【解析】（1）若該客戶按方案一購買，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），若該客戶按方案二購買，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；故答案為：200x+1200，180x+1440；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，方案一：200×5+1200＝2200（元），方案二：180×5+1440＝2340（元），所以，按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買2臺(tái)微波爐送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購買3臺(tái)電磁爐，共2×800+200×3×90%＝2140（元）．21.元旦期間，某超市打出促銷廣告，如表所示，優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過500元的部分按8折優(yōu)惠小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元（1）小明媽媽第一次所購物品的原價(jià)是元（2）小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)是多少元？（列方程解決）（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性購買，可比兩次購買節(jié)省多少元？【分析】（1）根據(jù)134＜200×0.9＝180可知第一次購物沒有優(yōu)惠；（2）根據(jù)490＞450可知第二次所購物品的原價(jià)超過500元，設(shè)小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)為x元，根據(jù)支付錢數(shù)＝90%×500+超過500元的錢數(shù)×80%即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)支付錢數(shù)＝90%×500+超過500元的錢數(shù)×80%算出將兩次購買的物品一次全部買清所需錢數(shù)，進(jìn)而求出節(jié)省的錢數(shù)．【解析】（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次購物不享受優(yōu)惠，即所購物品的原價(jià)為134元；故答案為：134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次購物享受了500元按9折優(yōu)惠，超過部分8折優(yōu)惠．設(shè)小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)為550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她將這兩次購物合為一次購買節(jié)省26.8元題型12.古代問題中的一元一次方程22.三個(gè)漁夫一起釣魚，釣滿了一桶魚后他們都睡著了．漁夫甲先醒來后，把魚數(shù)了一遍，拿出一條放入河里，然后拿起剩下的魚的走了；過了一會(huì)，漁夫乙醒來，也把魚數(shù)了一遍，拿出一條放入河里，又拿起剩下的魚的走了；最后漁夫丙醒來一看，桶里還剩6條魚．請(qǐng)你算一算，三個(gè)漁夫一共釣了多少條魚？【答案】條【分析】設(shè)三個(gè)漁夫一共釣了x條魚，則漁夫甲拿出一條放入河里，拿走了條魚，漁夫乙拿出一條放入河里，拿走了條魚，漁夫丙拿走了6條魚，據(jù)此即可列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)三個(gè)漁夫一共釣了x條魚，根據(jù)題意得：，得，解得，答：三個(gè)漁夫一共釣了條魚【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．23．閱讀下列材料并回答問題：墓碑上的數(shù)學(xué)題——他．我們熟悉的古希臘大數(shù)學(xué)家丟番圖在數(shù)學(xué)上作出了偉大的貢獻(xiàn)，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的鼻祖，用字母表示數(shù)和列方程解應(yīng)用題等一些運(yùn)算就是丟番圖首創(chuàng)的，丟番圖去世后，他的年齡成了一個(gè)謎，但它的墓碑上刻有一道數(shù)學(xué)題，讓紀(jì)念他的人們根據(jù)墓碑上的題目，算出他的壽命．碑文是這樣寫的：這里是一座公慕，里面安葬著丟番圖．他生命的是童年；再活了壽命的，頰上長出了細(xì)細(xì)的胡須；又過了一生的，他找到了終生伴侶；5年后，神賜給他一個(gè)兒子；可是兒子命運(yùn)不濟(jì)，只活了父親歲數(shù)的一半，就匆匆離去；兒子死后，父親在悲痛中生活了4年，也離開了人世．閱讀后請(qǐng)用列方程解應(yīng)用題的方法求丟番圖壽命是多少歲？【答案】84歲【分析】設(shè)丟番圖壽命為x歲，根據(jù)各時(shí)間段的總和等于丟番圖的歲數(shù)列方程為，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)丟番圖壽命為x歲，根據(jù)題意列式：，答：丟番圖壽命是84歲．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答．【方法三】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·安徽淮北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）臨近春節(jié)，某商場開展打折促銷活動(dòng)，某商品如果按原售價(jià)的六折出售，將盈利80元，而按原售價(jià)的四折出售，將虧損60元，則該商品的原售價(jià)為（

）．A．500元 B．600元 C．700元 D．800元【答案】C【分析】該商品的原售價(jià)為元，抓住進(jìn)價(jià)不變即可列出方程求解．【詳解】解：該商品的原售價(jià)為元?jiǎng)t：解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程與銷售盈虧問題．正確理解題意是關(guān)鍵．2．（2018秋·安徽淮北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)車輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，結(jié)合題意，列出關(guān)于的一元一次方程，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)車輛，根據(jù)題意得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)校聯(lián)考期中）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安．問幾何日相逢？大意是：甲從長安出發(fā)，用5日到達(dá)齊國；乙從齊國出發(fā)，用7日到達(dá)長安．乙從齊國先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？若設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，那么可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲、乙所走路程分別占總路程的和，進(jìn)而得出方程．【詳解】解：設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出兩人所走路程所占比例是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·安徽淮南·七年級(jí)校聯(lián)考期末）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個(gè)人無車可乘，問車和人各多少．若我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)有輛車，根據(jù)每3人共乘一車，最終剩余2輛車（其余車輛均坐滿），則共有人；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，則可列方程：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某車間有名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓個(gè)或螺母個(gè)，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按配套，可得出方程．【詳解】由題意得分配名工人生產(chǎn)螺栓，則分配名工人生產(chǎn)螺母．依題意得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的倍螺母數(shù)量．6．（2022秋·安徽六安·七年級(jí)?？计谥校榱丝箵粜鹿谝咔?，某地向疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)捐贈(zèng)一批物資，若每輛貨車裝運(yùn)8噸，則有4噸物資無法裝運(yùn)；若每輛貨車裝運(yùn)10噸，則可以少用2輛貨車，則這次捐贈(zèng)的物資共多少噸？設(shè)這次捐贈(zèng)的物資共噸，則下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)這次捐贈(zèng)的物資共噸，根據(jù)每輛貨車裝運(yùn)8噸，則有4噸物資無法裝運(yùn)可知需要貨車輛，根據(jù)每輛貨車裝運(yùn)10噸，則可以少用2輛貨車可知需要貨車輛，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這次捐贈(zèng)的物資共噸，由題意得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋·安徽馬鞍山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一商家將每臺(tái)充電寶先按成本提高標(biāo)價(jià)，再以七折出售，結(jié)果獲利5元，則每臺(tái)充電寶的成本是（

）A．元 B．110元 C．元 D．元【答案】C【分析】設(shè)臺(tái)充電寶的成本是x元，根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)臺(tái)充電寶的成本是x元，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程．8．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有斗，那么可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)清酒有斗，則醑酒有斗，然后根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒有斗，由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．9．（2022秋·安徽阜陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出，，，，五個(gè)數(shù)，它們的和為55，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，若它們的和可能是110，則中間的數(shù)為（

）A．15 B．16 C．21 D．22【答案】D【分析】設(shè)正中間的數(shù)為x，且x為整數(shù)，則這5個(gè)數(shù)為x，，，，，根據(jù)題意，列方程為，求解即可．【詳解】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，且x為整數(shù)，則這5個(gè)數(shù)為x，，，，，根據(jù)題意，得，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)正中間的數(shù)為，用x表示出這5個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)同時(shí)沿正方形的邊開始勻速運(yùn)動(dòng)，甲按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在邊上，請(qǐng)問它們第2023次相遇在哪條邊上？（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?，所以它們?023次相遇在邊上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．二、填空題11．（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谀半p十一”期間，某商家把一款書包先按原來售價(jià)提高，然后再打八折出售，這樣商家每賣出一個(gè)書包比原來還要多賺8元．若設(shè)此款書包原來售價(jià)是x元，由題意可列方程為．（不要求化簡）【答案】【分析】若設(shè)此款書包原來售價(jià)是x元，則每個(gè)書包現(xiàn)在的售價(jià)是元，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：若設(shè)此款書包原來售價(jià)是x元，則每個(gè)書包現(xiàn)在的售價(jià)是元，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2019秋·安徽蚌埠·七年級(jí)校考期中）某商場出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元，商店規(guī)定購一只茶壺贈(zèng)一只茶杯，某人共付款171元，得茶壺、茶杯共30只（含贈(zèng)品在內(nèi)），則此人購得茶壺多少只？解：設(shè)購得茶壺x只，則需茶杯只，根據(jù)題意，列出方程為．【答案】【分析】設(shè)買茶壺x只，那么贈(zèng)x只茶杯，所以要買茶杯，然后根據(jù)共付款171元即可列出方程，解方程就可以解決問題．【詳解】解：設(shè)買茶壺x只，依題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力．解題時(shí)要明確真正要付款的茶杯數(shù)目是關(guān)鍵．13．（2023秋·安徽宣城·七年級(jí)校考開學(xué)考試）一雙運(yùn)動(dòng)鞋原價(jià)是元，現(xiàn)商店換季打折，比原價(jià)降低了元，現(xiàn)在相當(dāng)于打折出售．【答案】五五/5.5【分析】設(shè)折扣為，根據(jù)等量關(guān)系為：原價(jià)原價(jià)折扣，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)折扣為，根據(jù)題意，得：，解得：，則折扣為五五折．故答案：五五．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．14．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)?？计谥校┬∶鞔蛩阒苣┡c同學(xué)一起徒步大蜀山，計(jì)劃上午8點(diǎn)出發(fā)，到最遠(yuǎn)處后休息，下午5點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn)，如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是，回來時(shí)的平均速度是，他們最遠(yuǎn)能到的距離為（表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

【答案】12【分析】設(shè)他們最遠(yuǎn)能到的距離為，根據(jù)總時(shí)間=去時(shí)的時(shí)間+返回時(shí)間+休息時(shí)間，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)他們最遠(yuǎn)能到的距離為，，解得：，∴他們最遠(yuǎn)能到的距離為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．三、解答題15．（2022秋·安徽淮北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）柳孜隋唐大運(yùn)河遺址是我市的一張文化名片，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為280米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治10米，兩個(gè)工程隊(duì)共用時(shí)25天．求A工程隊(duì)整治河道多少米？【答案】設(shè)A工程隊(duì)整治河道180米【分析】設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)共用時(shí)25天即可建立一元一次方程求解．【詳解】解：設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，根據(jù)題意得：，．答：設(shè)A工程隊(duì)整治河道180米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程與工程問題．正確理解題意是關(guān)鍵．16．（2021秋·安徽淮南·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）甲、乙兩城相距千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車從乙城開往甲城，車速為千米小時(shí)，設(shè)客車行駛時(shí)間為小時(shí)．(1)當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為千米（用含的代數(shù)式表示）；(2)已知，求客車與出租車首次相距千米時(shí)客車的行駛時(shí)間（列方程解答）．【答案】(1)(2)客車與出租車首次相距千米時(shí)客車的行駛時(shí)間為小時(shí)．【分析】（1）先表示出當(dāng)時(shí)，客車行駛的路程，再用兩城之間的路程減去客車行駛的路程，即可得出客車與乙城的距離．（2）根據(jù)題意得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，客車行駛了千米，此時(shí)，客車與乙城的距離為千米．故答案為：．（2）根據(jù)題意，得．解得．答：客車與出租車首次相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問題與一元一次方程，能根據(jù)題意得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·安徽六安·七年級(jí)階段練習(xí)）電信公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：方法：免收月租費(fèi)，按每分鐘0.5元收通話費(fèi)；方法：每月收取月租費(fèi)30元，再按每分鐘0.2元收通話費(fèi)．現(xiàn)在設(shè)通話時(shí)間是分鐘．(1)請(qǐng)分別用含的代數(shù)式表示計(jì)費(fèi)方法、的通話費(fèi)用．(2)用計(jì)費(fèi)方法的用戶一個(gè)月累計(jì)通話150分鐘所需的話費(fèi)，若改用計(jì)費(fèi)方法，則可通話多少分鐘？(3)當(dāng)通話多少分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方法產(chǎn)生的費(fèi)用相差15元？【答案】(1)方法通話分鐘的費(fèi)用為元；方法通話分鐘的費(fèi)用為元(2)改用計(jì)費(fèi)方法，可通話分鐘(3)150分或50分【分析】（1）根據(jù)計(jì)費(fèi)方法A、B表示出通話費(fèi)用即可；（2）根據(jù)計(jì)費(fèi)方法A、B列方程求出出通話費(fèi)用即可；（3）根據(jù)題意，分兩種情況列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；【詳解】（1）解：由題意可得：方法A：，方法B：；（2）方法A通話150分鐘所需的話費(fèi)=，依題意得：，解得：，答：改用計(jì)費(fèi)方法B，則可通話分鐘；（3）由題意得，，解得：或答：當(dāng)通話時(shí)間150分或50分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方法產(chǎn)生的費(fèi)用相差15元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·安徽淮北·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某公園的一個(gè)荷花塘是邊長為的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向慢跑，即A→B→C→D→A

(1)當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，求：①甲跑了多長時(shí)間；②他們相遇的地點(diǎn)離哪個(gè)點(diǎn)最近？求最近的距離；(2)請(qǐng)直接寫出15min內(nèi)（包含15min），他們一共相遇了次，最后一次相遇的地點(diǎn)離哪個(gè)頂點(diǎn)最近，求最近的距離．【答案】(1)①；②離點(diǎn)B最近，最近距離為(2)28；點(diǎn)B最近，最近距離為【分析】（1）①設(shè)第1次相遇的時(shí)間為，再利用路程和為正方形的周長建立方程求解即可；②計(jì)算乙運(yùn)動(dòng)的路程，從而可得答案；（2）由每32秒相遇一次，第1次相遇點(diǎn)在邊上，離點(diǎn)B最近處，第2次相遇點(diǎn)在上，離點(diǎn)D最近處，第3次相遇點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)A，第4次相遇點(diǎn)同第1次，以此類推，再計(jì)算兩人相遇了多少次即可．【詳解】（1）解：①設(shè)第1次相遇的時(shí)間為，依題意有，解得．答：第一次相遇時(shí)，甲跑了；②∵．．即第1次相遇點(diǎn)在邊上，離點(diǎn)B最近，最近距離為．（2）∵，∵每32秒相遇一次，第1次相遇點(diǎn)在邊上，離點(diǎn)B最近處，第2次相遇點(diǎn)在上，離點(diǎn)D最近處，第3次相遇點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)A，第4次相遇點(diǎn)同第1次，以此類推，而（次）∴最后一次相遇離點(diǎn)B最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，行程問題中的規(guī)律探究，確定相等關(guān)系，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“體彩毅起來，樂享江淮行”安徽體彩第一屆公益徒步活動(dòng)在合肥市肥西縣官亭林海舉行，活動(dòng)主辦方為了獎(jiǎng)勵(lì)徒步大會(huì)活動(dòng)中取得了好成績的參賽選手，計(jì)劃購買甲、乙兩種紀(jì)念品共60件并發(fā)放，其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)為100元，乙種紀(jì)念品每件售價(jià)60元．(1)如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了4600元，那么購買甲、乙兩種紀(jì)念品各多少件？(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，并且費(fèi)用不超過4500元，那么主辦方購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)購買甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品35件(2)共有3種購買方案：方案1：購買甲種紀(jì)念品20件，乙種紀(jì)念品40件；方案2：購買甲種紀(jì)念品21件，乙種紀(jì)念品39件；方案2：購買甲種紀(jì)念品22件，乙種紀(jì)念品38件．方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4400元【分析】（1）設(shè)購買甲種紀(jì)念品x件，則購買乙種紀(jì)念品件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了4600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，則購買乙種紀(jì)念品件，根據(jù)“購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過4600元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案；根據(jù)：總利潤=甲種紀(jì)念品的利潤+乙種紀(jì)念品的利潤，得函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買甲種紀(jì)念品x件，則購買乙種紀(jì)念品件，依題意得：，解得：，∴．答：購買甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品35件．（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，則購買乙種紀(jì)念品件，依題意得：，解得：，又∵m為整數(shù)，∴或21或22，∴共有3種購買方案，方案1：購買甲種紀(jì)念品20件，乙種紀(jì)念品40件；方案2：購買甲種