第四章　第4課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng)-2025物理大一輪復(fù)習(xí)講義人教版

第4課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及它們之間的關(guān)系。2.掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)由周期性引起的多解問(wèn)題的分析方法。3.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處理方法?？键c(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。3．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)。(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(×)2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度是不變的。(×)3．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力是變力。(√)4．向心加速度公式在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中不適用。(×)思考在an＝eq\f(v2,r)，an＝ω2r兩式中an與r成正比還是成反比？答案在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比。例1A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度之比為3∶4C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2答案A解析時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，為4∶3，A項(xiàng)正確；由于時(shí)間相同，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比即對(duì)應(yīng)掃過(guò)的圓心角之比，等于角速度之比，為3∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；線速度之比除以角速度之比等于半徑之比，為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度an＝eq\f(v2,r)知，線速度平方之比除以半徑之比即向心加速度大小之比，為2∶1，D項(xiàng)錯(cuò)誤。例2如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D解析A、B靠摩擦傳動(dòng)，則兩輪邊緣上a、b兩點(diǎn)的線速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩輪邊緣上b、c兩點(diǎn)的角速度相等，即ωb＝ωc，轉(zhuǎn)速之比eq\f(nb,nc)＝eq\f(ωb,ωc)＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；對(duì)a、b兩點(diǎn)，由an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aa,ab)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(3,2)，對(duì)b、c兩點(diǎn)，由an＝ω2r得eq\f(ab,ac)＝eq\f(RB,RC)＝eq\f(3,2)，故aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，選項(xiàng)D正確。三種傳動(dòng)裝置同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等轉(zhuǎn)向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)向心加速度與半徑成正比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)向心加速度與半徑成反比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)向心加速度與半徑成反比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r2,r1)例3(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)，故C、D正確?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。(2)大小Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv。(3)方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來(lái)源運(yùn)動(dòng)模型向心力Fn的來(lái)源(圖示)汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)圓錐擺飛車走壁飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。(×)2．摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。(×)3．向心力可以由物體受到的某一個(gè)力提供，也可以由物體受到的合力提供。(√)4．在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力不指向圓心。(×)例4(2023·湖北省聯(lián)考)如圖所示是為我國(guó)的福建號(hào)航母配置的殲－35戰(zhàn)機(jī)，具有優(yōu)異的戰(zhàn)斗性能，其過(guò)載能力可以達(dá)到9。過(guò)載是指作用在飛機(jī)上的氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力的合力與飛機(jī)重力之比。例如，殲－35戰(zhàn)機(jī)以大小為2g的加速度豎直向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其過(guò)載就是3。若殲－35戰(zhàn)機(jī)在一次做俯沖轉(zhuǎn)彎訓(xùn)練時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)速度大小為200m/s，過(guò)載為5，重力加速度g＝10m/s2，將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡看成圓弧，則飛機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑約為()A．800mB．1000mC．1200mD．1400m答案B解析對(duì)最低點(diǎn)的飛機(jī)受力分析，可知飛機(jī)受到重力mg、氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力的合力F，根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝meq\f(v2,r)，此時(shí)過(guò)載為5，所以F＝5mg，代入數(shù)據(jù)解得飛機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑r＝1000m，故選B。圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析思路例5(多選)(2023·遼寧省六校聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長(zhǎng))；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向的夾角相等(連接D球的繩較長(zhǎng))，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球A、B角速度大小相等B．小球A、B線速度大小相等C．小球C、D向心加速度大小相等D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等答案ACD解析對(duì)題圖甲中A、B分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，繩長(zhǎng)為l，小球的質(zhì)量為m，小球A、B到懸點(diǎn)O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，所以小球A、B的角速度大小相等，A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，則線速度大小不相等，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙中C、D分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝man，F(xiàn)Tcosθ＝mg，得an＝gtanθ，F(xiàn)T＝eq\f(mg,cosθ)，所以小球C、D向心加速度大小相等，小球C、D受到繩的拉力大小也相等，故C、D正確。例6(2024·江蘇南通市檢測(cè))有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的光滑側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說(shuō)法中正確的是()A．h越高，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力越大B．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度越小C．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大D．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越小答案C解析摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力的是重力mg和支持力F的合力，如圖所示，側(cè)壁對(duì)摩托車的支持力為F＝eq\f(mg,cosθ)，則摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力為F＝eq\f(mg,cosθ)，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ＝ma＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)解得a＝gtanθ，T＝eq\r(\f(4π2r,gtanθ))，v＝eq\r(grtanθ)可知h越高，θ不變，r越大，則摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力不變，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不變，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越大，故選C。圓錐擺模型1.如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，聯(lián)立解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))。2．穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需的向心力也越大。例7(多選)(2021·河北卷·9)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止，若ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大答案BD解析對(duì)小球受力分析，設(shè)彈簧彈力為FT，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球豎直方向有FTsinθ＝mg，而FT＝k(eq\f(MP,cosθ)－l0)可知θ為定值，F(xiàn)T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確；水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小，桿對(duì)小球的彈力背離轉(zhuǎn)軸時(shí)，則FTcosθ－FN＝mω2r，即FN＝FTcosθ－mω2r當(dāng)轉(zhuǎn)速較大，桿對(duì)小球的彈力指向轉(zhuǎn)軸時(shí)，則FTcosθ＋FN′＝mω′2r即FN′＝mω′2r－FTcosθ因ω′>ω，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大，C錯(cuò)誤；根據(jù)F合＝mω2r可知，因角速度變大，則小球所受合外力變大，D正確。課時(shí)精練1．(多選)下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)答案BD解析速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度；加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。2.(2021·全國(guó)甲卷·15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2答案C解析根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，此時(shí)ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度大小a＝ω2r≈1000m/s2，故選C。3.(2023·甘肅慶陽(yáng)市期中)如圖所示是一種能夠方便脫水的地拖桶，拖把脫水時(shí)把拖把頭放進(jìn)脫水桶，用腳上下踩踏踏板可以把拖把頭中的水分脫干，下列說(shuō)法正確的是()A．拖把頭中的水離脫水桶的轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)角速度越大B．拖把頭中的水離脫水桶的轉(zhuǎn)軸越近越容易被甩出C．踩踏踏板的速度越大，拖把頭中的水分越容易被甩出D．踩踏踏板的速度不變，拖把頭中所有水分的線速度大小相等答案C解析拖把頭中的水同時(shí)都繞轉(zhuǎn)軸一起做圓周運(yùn)動(dòng)，因此角速度相同，A錯(cuò)誤；由向心力公式F＝mω2r，可知拖把頭中的水離脫水桶的轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑越大，所需的向心力越大，水在拖把頭上的附著力越不容易提供所需向心力，水越容易做離心運(yùn)動(dòng)，因此越容易被甩出，B錯(cuò)誤；踩踏踏板的速度越大，脫水桶的轉(zhuǎn)速也越大，線速度也越大，由向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定時(shí)，線速度越大，所需向心力也越大，拖把頭中的水分越容易被甩出，C正確；踩踏踏板的速度不變，可知拖把頭中的水轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相同，由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr，可知在不同位置的水到脫水桶轉(zhuǎn)軸的距離不同，即轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，所以所有水分的線速度大小不相等，D錯(cuò)誤。4.(2023·黑龍江齊齊哈爾市第十六中學(xué)期中)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力不變B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力和摩擦力都增大D．物體所受彈力和摩擦力都減小答案A解析物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析如圖所示，可知物體的重力與摩擦力平衡，即Ff＝G，根據(jù)物體所受彈力提供向心力有FN＝mω2r，可知當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體所受彈力增大，摩擦力不變，故選A。5．(2023·全國(guó)甲卷·17)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于()A．1B．2C．3D．4答案C解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T＝eq\f(k,r)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力提供質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則F合＝Fn＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3，其中eq\f(4mπ2,k2)為常數(shù)，r的指數(shù)為3，故n＝3，故選C。6.(2021·北京卷·10)如圖所示，圓盤(pán)在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上距軸r處的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻圓盤(pán)突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體由P點(diǎn)滑至圓盤(pán)上的某點(diǎn)停止。下列說(shuō)法正確的是()A．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體所受摩擦力的方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向B．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體運(yùn)動(dòng)一圈所受摩擦力的沖量大小為2mωrC．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體沿圓盤(pán)半徑方向運(yùn)動(dòng)D．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程所受摩擦力的沖量大小為mωr答案D7．(2023·浙江杭州市期中)齒輪傳動(dòng)是現(xiàn)代各種設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)方式。它具有傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。如圖甲所示為某款機(jī)械手表內(nèi)部的部分結(jié)構(gòu)圖，A、B、C三個(gè)傳動(dòng)輪通過(guò)齒輪咬合，C、D與軸承咬合，A、B、C、D為四個(gè)輪子，現(xiàn)將其簡(jiǎn)化成如圖乙所示模型。a、b、c、d分別為A、B、C、D輪緣上的點(diǎn)，半徑之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。則()A．va∶vb＝2∶1 B．ωc∶ωd＝2∶1C．a(chǎn)a∶ab＝2∶1 D．Tc∶Td＝1∶1答案D解析A、B屬于齒輪傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，則va∶vb＝1∶1，由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)得aa∶ab＝rb∶ra＝1∶2，A、C錯(cuò)誤；C、D屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，則ωc∶ωd＝1∶1，B錯(cuò)誤；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)，可得Tc∶Td＝ωd∶ωc＝1∶1，D正確。8．(2023·四川綿陽(yáng)市一診)如圖為帶車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車從自動(dòng)識(shí)別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為2.3s，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長(zhǎng)方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6m，要使汽車安全通過(guò)道閘，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為()A.eq\f(π,6)rad/s B.eq\f(3π,8)rad/sC.eq\f(π,8)rad/s D.eq\f(π,12)rad/s答案C解析設(shè)汽車恰好通過(guò)道閘時(shí)直桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為α，由幾何關(guān)系得tanα＝eq\f(1.6－1,0.6)＝1，解得α＝eq\f(π,4)，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t＝t汽－t反＝2s，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(α,t)＝eq\f(\f(π,4),2)rad/s＝eq\f(π,8)rad/s，故選C。9.(多選)(2023·廣東汕頭市期中)如圖所示，趣味飛鏢游戲的鏢盤(pán)以角速度ω繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某人將一枚飛鏢正對(duì)盤(pán)邊緣P點(diǎn)(O點(diǎn)正上方)以水平速度v0擲出，恰好擊中P點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，飛鏢每次從同一位置正對(duì)P點(diǎn)水平擲出，下列說(shuō)法正確的是()A．僅增大v0，飛鏢仍可能擊中P點(diǎn)B．僅減小v0，飛鏢不可能擊中鏢盤(pán)C．僅增大ω，飛鏢仍可能擊中P點(diǎn)D．減小ω和v0，飛鏢仍可能擊中P點(diǎn)答案BC解析飛鏢以水平速度v0擲出，恰好擊中P點(diǎn)，則有x＝v0t，2R＝eq\f(1,2)gt2，ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，3…)，僅增大v0，則飛鏢到鏢盤(pán)的時(shí)間變短，所以下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2<2R，飛鏢不可能擊中P點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；僅減小v0，則飛鏢到鏢盤(pán)所在豎直平面時(shí)，時(shí)間變長(zhǎng)，所以下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2>2R，飛鏢不可能擊中鏢盤(pán)，故B正確；僅增大ω，可知n值變大，關(guān)系式ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3…)仍可成立，則飛鏢仍可能擊中P點(diǎn)，故C正確；由A、B、C項(xiàng)的分析可知，若減小ω和v0，飛鏢不可能擊中P點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。10．(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”(可理解為低身斜體)二字揭示了滑冰的動(dòng)作要領(lǐng)。500m短道速滑世界紀(jì)錄由我國(guó)運(yùn)動(dòng)員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中，(1)武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前8m用時(shí)2s。該過(guò)程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求此過(guò)程加速度大?。?2)武大靖途中某次過(guò)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)可視為半徑為10m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為14m/s。已知武大靖的質(zhì)量為73kg，求此次過(guò)彎時(shí)所需的向心力大??；(3)武大靖通過(guò)側(cè)身來(lái)調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場(chǎng)地對(duì)其作用力指向身體重心而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)彎，如圖所示。求武大靖在(2)問(wèn)中過(guò)彎時(shí)身體與水平面的夾角θ的大小。(不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2，tan22°＝0.40、tan27°＝0.51、tan32°＝0.62、tan37°＝0.75)答案(1)4m/s2(2)1430.8N(3)27°解析(1)設(shè)武大靖運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小為a，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×8,22)m/s2＝4m/s2(2)根據(jù)F向＝meq\f(v2,r)解得過(guò)彎時(shí)所需的向心力大小為F向＝73×eq\f(142,10)N