四川省廣元市川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE16-四川省廣元市川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（每題5分，總分60分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用并集的定義干脆計(jì)算即可.【詳解】由并集的定義可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算（并集），此類(lèi)問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則下列式子表示正確的有（）①；②；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐個(gè)推斷可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故為中的元素，故正確；是集合且不是中的元素，故錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，故正確；，必有，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系，一般地，元素與集合的關(guān)系用屬于或不屬于，集合與集合的關(guān)系用包含或不包含，解題時(shí)留意元素是相對(duì)的，可能一個(gè)集合的元素也是某個(gè)集合.3.如圖所示，陰影部分表示的集合是A.(?UB)∩A B.(?UA)∩BC.?U(A∩B) D.?U(A∪B)【答案】A【解析】因?yàn)槔眉系倪\(yùn)算集合陰影部分可知，(?UB)∩A即為所求，選A4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意得函數(shù)與定義域不同，所以不是同一函數(shù)；函數(shù)和的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；函數(shù)和定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的概念．5.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是()A.(1) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：依據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以(1)(2)不對(duì)．故選B考點(diǎn)：函數(shù)的概念．6.函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).【詳解】的圖象必過(guò)定點(diǎn)，而的圖象可由的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移1單位，故必過(guò)定點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和函數(shù)的圖像變換，此類(lèi)問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題.7.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：設(shè)，則，，即，，故選D．考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義．8.函數(shù)f（x）＝2x＋x－4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（－1,0） B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）【答案】C【解析】，，，，；由零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)f（x）＝2x＋x－4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理．9.已知函數(shù)，若，則a的值為（）A.3或-3 B.-3 C.3或 D.3或-3或【答案】B【解析】【分析】就和分類(lèi)解兩個(gè)對(duì)應(yīng)的方程后可得a的值.詳解】等價(jià)于或，故.故選：B.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的處理方法有兩種：（1）分段處理，因?yàn)樵诓煌姆秶嫌胁煌慕馕鍪?，故可考慮在不同范圍上對(duì)應(yīng)的方程、不等式等；（2）數(shù)形結(jié)合，即畫(huà)出分段的函數(shù)的圖像，從而考慮與分段函數(shù)相關(guān)的不等式問(wèn)題、方程的解等問(wèn)題.10.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得的大小關(guān)系.【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，故，故.因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，故即，從而可得.故選：B.【點(diǎn)睛】指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較，可通過(guò)找尋合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系，假如底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類(lèi)型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.11.已知函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的解，因?yàn)樵诤蜕隙际窃龊瘮?shù)，故在和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的解.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)且的取值范圍為一切實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)且的取值范圍，故和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根.且即.故選：D.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的處理方法有兩種：（1）分段處理，因?yàn)樵诓煌姆秶嫌胁煌慕馕鍪?，故可考慮在不同范圍上對(duì)應(yīng)的方程、不等式等；（2）數(shù)形結(jié)合，即畫(huà)出分段的函數(shù)的圖像，從而考慮與分段函數(shù)相關(guān)的不等式問(wèn)題、方程的解等問(wèn)題.12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)意以下條件:①；②；③.則不等式的解集是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由條件①可得函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù)，由②可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由③可得函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(?3,0)、(3,0)，故由不等式x?f(x)<0可得：當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0；當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.結(jié)合函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖可得不等式的解集為，故選D.二、填空題（每題5分，總分20分）13.，則______________.【答案】1【解析】【分析】利用賦值法即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，考查賦值法，考查對(duì)應(yīng)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】不等式組的解集即為所求的定義域.【詳解】由題設(shè)有，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.15.若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，則實(shí)數(shù)a＝________.【答案】0或1【解析】【分析】依據(jù)B?A，探討兩種狀況：①B=?；②B≠?，分別求出a的范圍；【詳解】∵B?A，若B=?，則a=0；若B≠?，則因?yàn)槿?∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1，若3∈B，則3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，∴a=0或1，故答案為a=0或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)的取值問(wèn)題，此題是一道基礎(chǔ)題，留意a是整數(shù)．16.給出下列說(shuō)法：①集合與集合是相等集合；②若函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③已知在上是增函數(shù)，若，則有④已知，，則（用表示）等于.其中正確說(shuō)法是________.【答案】①②③【解析】【分析】對(duì)各命題逐個(gè)推斷后可得的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，都是奇數(shù)的集合，故，故①正確.對(duì)于②，由于是定義在的奇函數(shù)，故即，故②正確.對(duì)于③，由可得，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，故，同理，從而，故③正確.對(duì)于④，即，即.而.若，則有，其中，，令，因?yàn)殛P(guān)于的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且，，所以方程在內(nèi)無(wú)解，故不成立.故④錯(cuò).故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查集合相等推斷、奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，留意用已知的對(duì)數(shù)表示未知的對(duì)數(shù)時(shí)，可能有不同的表示形式，否定一種表示形式須要結(jié)合正確的表示形式進(jìn)行嚴(yán)密的論證，解題中可能會(huì)忽視該論證.三、解答題17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，后者的運(yùn)算性質(zhì)可以分為如下幾類(lèi)：（1）；；（2）；；（3）．18.已知集合，.求：，.【答案】，，.【解析】【分析】求出后可求，，.【詳解】集合，由得即，故，，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的解、函數(shù)的定義域的求法以及集合的運(yùn)算，解指數(shù)不等式時(shí)留意指數(shù)要同底化，求解集合時(shí)留意常見(jiàn)集合的含義：如表示函數(shù)的定義域，而表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖像.19.已知函數(shù).（1）在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象；（2）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（3）依據(jù)圖象求函數(shù)的值域.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）單調(diào)減區(qū)間：，單調(diào)增區(qū)間：；（3）值域：.【解析】分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖像可作出的圖象.（2）依據(jù)圖象可干脆寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）依據(jù)圖像可得函數(shù)的值域.【詳解】（1）的圖象如圖所示：（2）由圖象可以得到：的減區(qū)間為，增區(qū)間：.（3）由圖象知值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像的刻畫(huà)、單調(diào)區(qū)間及值域的求法，留意依據(jù)基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)探討分段函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)要依據(jù)圖象的上升和下降.20.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，且．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：解題思路：（1）依據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，再利用求值；（2）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解.規(guī)律總結(jié)：已知函數(shù)類(lèi)型（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等），求解析式一般利用待定系數(shù)法，特殊要留意的是二次函數(shù)的解析式的三種形式（一般式、頂點(diǎn)式、兩根式），要依據(jù)題意合理選擇.試題解析：（1）由條件，設(shè)；又，則所以（2）當(dāng)時(shí)，由題意，，因其在區(qū)間上不單調(diào)，則有，解得.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的解析式；2.二次函數(shù)的單調(diào)性.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，留意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式即為，得到不等式組，解出即可．【詳解】（1）解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即有，且，則，解得，，則函數(shù)的解析式：；滿(mǎn)意奇函數(shù)（2）證明：設(shè)，則，由于，則，，即，，則有，則在上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式即為，即有，解得，則有，即解集為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式的求法和單調(diào)性的證明和運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．22.設(shè)為實(shí)數(shù)，且,(I)求方程的解；(II)若滿(mǎn)意，求證：①②；(III)在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析.【解析】【分析】(I)由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；(II)①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明?（b）在（1，+∞）上為增函