湖北省公安縣2016屆高三數(shù)學(xué)下冊(cè)2月周考試題1

公安一中2016屆高三年級(jí)二月周考（三）數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．全集，集合，，那么集合等于（）A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)的和，則其公差（）A．B．C．D．4．設(shè)平面向量，若，則等于（）A．B．C．D．5．甲幾何體(上)與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如下圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為、,則等于（）A．B．C．D．6．設(shè)函數(shù)則＝()A．B． C．D．7．如右圖所示，執(zhí)行程序框圖輸出的結(jié)果是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C．D．9．若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（）A．B．C．D．10．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在一條直線，使得函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，就稱函數(shù)是函數(shù)的“軸對(duì)稱函數(shù)”．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列函數(shù)不是函數(shù)的“軸對(duì)稱函數(shù)”的是（）A．B．C．D．11．已知，則曲線與曲線的（）A．離心率相等B．焦距相等C．虛軸長相等D．頂點(diǎn)相同12．函數(shù)（函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，如，），設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．拋物線的準(zhǔn)線方程是．14．已知變量，滿足約束條件設(shè)，則的取值范圍是．15．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為．16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（其中）,若第項(xiàng)是數(shù)列中的最小項(xiàng)，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）在△中，角和邊滿足,求邊．18．（本小題滿分12分）襄陽市某優(yōu)質(zhì)高中為了選拔學(xué)生參加“全國中學(xué)生英語能力競賽（）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分分），若該校有名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績的中位數(shù)；（2）該校推薦初賽成績?cè)诜忠陨系膶W(xué)生代表學(xué)校參加競賽，為了了解情況，在該校推薦參加競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選取的兩人的初賽成績?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，△是正三角形，在△中，,且、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知，且△的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）直線上是否存在點(diǎn)，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù),函數(shù),①若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：DBPOAC請(qǐng)從下面所給的22、23DBPOAC22．(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖所示，為半徑等于的圓的切線，為切點(diǎn),交圓于兩點(diǎn)，，的角平分線與交于點(diǎn)．（1）求證；（2）求的值．23．（本題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),求的最大值．24．（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）不等式在時(shí)恒成立，求的取值范圍．

公安一中2016屆高三年級(jí)二月周考（三）數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一．選擇題（共60分）題號(hào)123456789101112答案BACDBCDBCCBA二．填空題（共20分）13、14、15、16、三．解答題（共70分）17．解：（I）.........................3分，則函數(shù)的值域?yàn)椋?........................5分（II），，.........................6分又，，則，.........................8分由得，已知，.........................10分由余弦定理得．.........................12分18．（I）設(shè)初賽成績的中位數(shù)為，則：.........................4分解得，所以初賽成績的中位數(shù)為；.........................6分（II）該校學(xué)生的初賽分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)．..............10分故選取的這兩人的初賽成績?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為．.........12分19.證明：（I）在△中，平面,平面.........................4分（少一個(gè)條件扣1分）平面.........................5分（II）連接，在正△中，為中點(diǎn)，,.........................7分，，，.........................9分與是平面內(nèi)的兩相交直線，平面,.........................10分，故異面直線與所成角為..........................12分（通過平移直線至點(diǎn)后與相交于點(diǎn)，連接，在△內(nèi)用余弦定理求解亦可）20．解：（I）由已知得,即為，解得，故橢圓的方程為.........................4分（II）假設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，顯然，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)所引的兩條切線不垂直，.........................5分當(dāng)時(shí)，設(shè)過點(diǎn)所引的切線的斜率為，則的方程為.........................6分由消得.......8分所以...............10分設(shè)兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩根，故，解得，...............11分所以直線上存在兩點(diǎn)和滿足題意................12分21．解：（I），令....................2分當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，....................3分所以時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是....................4分（II）=1\*GB2⑴，由題意得，.......5分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；....................7分....................8分由得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（分離參數(shù)法亦可）.......9分=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，令，累加可得....................10分.........................11分即.........................12分22．證明：（I）為圓的切線，,又為公共角，則△∽△,,即..................5分（Ⅱ）在△中，由得.............7分因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，,由（I）得................................................10分23．解：（Ⅰ）消去t得的方程為...................1分由得，即化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.........................4分，故曲線與曲線相交．.........................6分（Ⅱ）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè).....................8分則，的最大值是.........................10分24．解：（I）當(dāng)時(shí)，不等式為.........................1分當(dāng)，不等式轉(zhuǎn)化為，恒不成立；.........................2分當(dāng)，不等式轉(zhuǎn)化為，解之得；...............3分當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，恒成立；.........................4分綜上不等式的解集為..........................5分（II）若時(shí)，，則即，.............7分，即為恒成立，.........................9分又因?yàn)椋?，所以的取值范圍?.......................