高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測5

1．如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點(diǎn)，弦CD，CE分別經(jīng)過點(diǎn)M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，則線段NE的長為()A.eq\f(8,3) B．3C.eq\f(10,3) D.eq\f(5,2)答案A解析由題意可得CM·MD＝AM·MB，則2×4＝2AM2，AM＝2.因?yàn)镸、N是弦AB的三等分點(diǎn)，所以AM＝NB，AN＝MB，又CN·NE＝AN·NB，即3NE＝4×2，解得NE＝eq\f(8,3).2．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，AB＝4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC＝1.過圓心O作BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則OD＝________.答案8解析由題意得OP＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，OA＝2，于是PA＝CP＝eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(15),2).因?yàn)椤螪CP＝∠B＝∠POA，又∠DPC＝∠APO，所以△DCP∽△AOP，故eq\f(PD,PA)＝eq\f(PC,PO)，即PD＝eq\f(\f(\r(15),2),\f(1,2))×eq\f(\r(15),2)＝eq\f(15,2)，所以O(shè)D＝eq\f(15,2)＋eq\f(1,2)＝8.3.如圖，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長線交于點(diǎn)P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，則BE＝________.答案2解析由切割線定理得PA2＝PC·PD，得PD＝eq\f(PA2,PC)＝eq\f(62,3)＝12，∴CD＝PD－PC＝12－3＝9，即CE＋ED＝9，∵CE∶ED＝2∶1，∴CE＝6，ED＝3.由相交弦定理得AE·EB＝CE·ED，即9EB＝6×3，得EB＝2.4．如圖，△ABC中，BC＝6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AC＝2AE，則EF＝________.答案3解析∵四邊形BCFE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C＋∠BEF＝180°，∴∠C＝∠AEF，∴△AEF∽△ACB，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(EF,BC)＝eq\f(1,2)，∴EF＝3.5．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E.(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；(2)若OA＝eq\r(3)CE，求∠ACB的大?。?1)證明：連接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.連接OE，則∠OBE＝∠OEB.又∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠DEC＋∠OEB＝90°，故∠OED＝90°，DE是⊙O的切線．(2)設(shè)CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝2eq\r(3)，BE＝eq\r(12－x2).由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝eq\r(12－x2)，即x4＋x2－12＝0.可得x＝eq\r(3)，所以∠ACB＝60°.6．如圖所示，在⊙O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.證明(1)如圖所示．因?yàn)镸，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.又四邊形的內(nèi)角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.(2)由(1)知，O，M，E，N四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得FE·FN＝FM·FO.7．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C.(1)證明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD＝3DC，BC＝eq\r(2)，求⊙O的直徑．解(1)證明：因?yàn)镈E為⊙O的直徑，則∠BED＋∠EDB＝90°，又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，從而∠CBD＝∠BED.又AB切⊙O于點(diǎn)B，得∠DBA＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.(2)由(1)知BD平分∠CBA，則eq\f(BA,BC)＝eq\f(AD,CD)＝3，又BC＝eq\r(2)，從而AB＝3eq\r(2).所以AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4，所以AD＝3.由切割線定理得AB2＝AD·AE，即AE＝eq\f(AB2,AD)＝6，故DE＝AE－AD＝3，即⊙O的直徑為3.8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB＝CE.(1)證明：∠D＝∠E；(2)設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形．證明(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠D＝∠CBE，又BC＝EC，∴∠CBE＝∠E，∴∠D＝∠E.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB＝MC，知MN⊥BC，故O在直線MN上．又AD不是⊙O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故OM⊥AD，即MN⊥AD.∴AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E，由(1)知，∠D＝∠E，∴△ADE為等邊三角形．9.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC＝2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E.證明：(1)BE＝EC；(2)AD·DE＝2PB2.證明(1)連接AB，AC，由題設(shè)知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA.因?yàn)椤螾DA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB，所以∠DAC＝∠BAD，從而eq\o\ac(BE,\s\up15(︵))＝eq\o\ac(EC,\s\up15(︵)).因此BE＝EC.(2)由切割線定理得PA2＝PB·PC.因?yàn)镻A＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB，由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，所以AD·DE＝2PB2.10．如圖，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG＝PD，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.(1)求證：AB為圓的直徑；(2)若AC＝BD，求證：AB＝ED.證明(1)∵PD＝PG，∴∠PDG＝∠PGD，由于PD為切線，故∠PDA＝∠DBA，又∠PGD＝∠EGA，∴∠DBA＝∠EGA.∴∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，從而∠BDA＝∠PFA.由AF⊥EP，得∠PFA＝90°，∴∠BDA＝90°，故AB是直徑．(2)連接BC，DC.∵AB是直徑，∴∠BDA＝∠ACB＝90°，在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD.∴Rt△BDA≌Rt△ACB，∴∠DAB＝∠CBA.又∠DCB＝∠DAB.∴∠DCB＝∠CBA，∴DC∥AB.∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE為直角．∴ED為直徑，由(1)得ED＝AB.沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大