北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊2.5 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【課件】

§5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)能求簡單的復(fù)合函數(shù)(限于形如f(ax＋b))的導(dǎo)數(shù)．學(xué)科核心素養(yǎng)1.了解復(fù)合函數(shù)的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則會求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(數(shù)學(xué)運算)3．利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則會解決與曲線的切線有關(guān)的問題．(數(shù)學(xué)運算)[教材要點]要點一復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，如果給定x的一個值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了y的值，那么y可以表示成__________，稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝φ(x)的____________，記作____________，其中u為中間變量．要點二復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝φ(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝_______．即y對x的導(dǎo)數(shù)是_________________________．x的函數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))yu′·ux′y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積狀元隨筆(1)復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)．(2)中學(xué)階段不涉及較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題，只研究y＝f(ax＋b)型復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，不難得到y(tǒng)′＝(ax＋b)′·f′(ax＋b)＝af′(ax＋b)．

√××√2．(多選題)下列所給函數(shù)為復(fù)合函數(shù)的是(

)A．y＝ln(x－2)

B．y＝lnx＋x－2C．y＝(x－2)lnxD．y＝ln2x答案：AD解析：函數(shù)y＝ln(x－2)是由函數(shù)y＝lnu和u＝g(x)＝x－2復(fù)合而成的，A符合；函數(shù)y＝ln2x是由函數(shù)y＝lnu和u＝2x復(fù)合而成的，D符合，B與C不符合復(fù)合函數(shù)的定義．故選AD.

答案：B

4．曲線y＝e－x在點(0，1)的切線方程為____________．x＋y－1＝0解析：∵y＝e－x，∴y′＝－e－x，∴y′|x＝0＝－1，∴切線方程為y－1＝－x，即x＋y－1＝0.題型探究課堂解透

方法歸納復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟

2x－y＝0

方法歸納準(zhǔn)確利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確．

22(a－1)x－y＋2－a＝0

方法歸納將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實際意義結(jié)合，旨在鞏固函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在該點的瞬時變化率，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體某時刻的變化狀況．

答案：D

易錯辨析對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不完全致錯例4

函數(shù)y＝xe1－2x的導(dǎo)數(shù)y′＝____________．(1－2x)e1－2x解析：y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x·(1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x(－2)＝(1－2x)e1－2x.【易錯警示】出錯原因糾錯心得對e1－2x的求導(dǎo)沒有按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行，導(dǎo)致求導(dǎo)不完全致錯．復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)，分步計算時，每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo)．

答案：A

2．函數(shù)y＝e2x－4在點x＝2處的切線方程為(

)A．2x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．ex－y－2e＋1＝0D．ex＋y＋2e－1＝0答案：A解析：∵y＝e2x－4，求導(dǎo)得y′＝2e2x－4，則當(dāng)x＝2時，y′＝2e0＝2，所以切線的斜率為2.