2023年重慶巴南區(qū)重點中學(xué)指標(biāo)到校數(shù)學(xué)試卷真題（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁巴南區(qū)2023年重點中學(xué)指標(biāo)到?？荚嚁?shù)學(xué)試題卷（全卷共三個大題滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答．2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小愿4分，共40分．）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑．1．6的相反數(shù)為A．-6 B．6 C． D．2．如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若，則等于（）

A．45° B．55° C．65° D．135°3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．下面四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，某地區(qū)一天24小時的氣溫變化情況．從圖象中可以看出，這一天中的最高氣溫大約是（）

A． B． C． D．6．估算的值在（）A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間7．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，第③個圖形有13顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（）

A．36 B．40 C．49 D．538．為積極響應(yīng)國家“雙減政策”，某中學(xué)校2022年第三季度平均每周作業(yè)時長為500分鐘，經(jīng)過2022年第四季度和2023年第一季度兩次整改后，平均每周作業(yè)時長為320分鐘．設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的下降率為m，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，已知，點D在邊上，以為直徑的與邊相切于點C，若，則線段的長為（）

A．5 B． C． D．10．對于五個整式，A：，B：，C：，D：，E：，有下列三個結(jié)論：①無論n為何值，多項式的值一定是正數(shù)，②存在實數(shù)m，n，使得的值為；③若關(guān)于m的多項式（k為常數(shù)）不含m的一次項，則該多項式M的值一定大于．其中正確的結(jié)論有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．）在每小題中，請將答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)題目的橫線上．11．計算：．12．若是方程的兩個根，則的值為．13．如圖，與位似，點O是它們的位似中心，且它們的周長之比為，則與的面積之比是．14．某校開展“課后延時服務(wù)”后，組建了四個藝術(shù)社團：書法、合唱、剪紙、舞蹈，學(xué)校規(guī)定每人只能選擇參加一個社團，小宇和小智準(zhǔn)備隨機選擇一個社團報名，則小宇和小智兩人剛好選擇同一個社團的概率為．15．如圖，在中，，，，以點C為圓心，的長為半徑畫弧，分別交，于點D，E，以點E為圓心，的長為半徑畫弧，交于點F，交于點G，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，點D是的中點，過點D作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象和x軸分別交于點B，點C，連接，，若的面積為5，則k的值為．

17．若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是．18．一個三位數(shù)，若滿足百位數(shù)字與個位數(shù)字之和為10，則稱它為“合十?dāng)?shù)”．例如，對于258，因為，所以258是“合十?dāng)?shù)”．在“合十?dāng)?shù)”n中，十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字之和再減去百位數(shù)字的差記為，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和再減去個位數(shù)字的差記為，若“合十?dāng)?shù)”n滿足，則滿足條件的“合十?dāng)?shù)”n的值為．三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20—26題每小題各10分，共78分．）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．已知：如圖，矩形中，點E是邊上一點，且．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點D作的垂線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）；(2)求證：，請將下面證明過程補充完整：證明：∵，，又∵在矩形中，，∴①；∵在矩形中，，∴②；又∵，∴（③）．∴④．∵，∴．20．計算：(1)；(2)．21．某學(xué)校調(diào)查八年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，并進行了“二十大”知識競賽，從中隨機抽取了男生和女生各10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）10名男生的成績分別是：98，83，94，86，98，98，92，100，89，8210名女生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92通過數(shù)據(jù)分析，八年級抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計表如下：八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生92bc40.2女生929410039

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a，b，c的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在“二十大”知識競賽中，你認(rèn)為是八年級男生成績較好還是八年級女生成績較好？請說明理由（寫出一條即可）；(3)八年級男女生各150人參加此次競賽活動，估計參加此次“二十大”知識競賽成績優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？22．某校組織七年級學(xué)生去距學(xué)校的實踐中心開展研學(xué)活動，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘坐汽車出發(fā)，結(jié)果乘汽車的學(xué)生比騎車的學(xué)生提前到達實踐中心，已知汽車速度是騎車學(xué)生速度的3倍．(1)求騎車學(xué)生的速度是多少（速度單位：）？(2)汽車追上騎車學(xué)生的地點距離實踐中心的路程有多遠(yuǎn)？23．如圖，某?？萍脊?jié)，該校無人機興趣小組在操場上展開活動，此時無人機在離地面的處，操控者從A處觀測無人機D的仰角為30°，無人機D測得教學(xué)樓頂端點C處的俯角為，又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓之間的距離為，點都在同一平面上．

(1)求此時無人機D與教學(xué)樓之間的水平距離的長度是多少（結(jié)果保留根號）？(2)求教學(xué)樓的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）24．如圖，在中，，點D是線段的中點，點E從點A出發(fā)，沿折線運動，當(dāng)它到達點C時停止，設(shè)點E運動的路程為x，點F是射線上一點，且，連接，記的面積為，的面積為．

(1)請直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象完成下列問題：①寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；②直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的兩交點分別是，，與y軸交于點C，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P為直線上方拋物線上的點，過P作于點E，交于點D，F(xiàn)為射線上的點，連接，且，求的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標(biāo)．26．如圖1，四邊形是正方形，點E是線段上一點，連接，將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段，連接．

(1)若，求的長；(2)若點P是線段的中點，連接，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，在（1）的條件下，若是線段上兩個動點，點M在線段上，且，當(dāng)周長最小時，直接寫出的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】6的相反數(shù)為：﹣6．故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2．A【分析】由平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，∵兩條平行線a，b被第三條直線c所截，∴，故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】直接利用合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則計算得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤．B、，故此選項錯誤．C、，故此選項正確．D、，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可求解問題．【詳解】解：由題意得：B、C、D選項都是軸對稱圖形，不是軸對稱圖形的只有A選項；故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由圖象可知，時的氣溫最高，是．【詳解】解：由圖象中可以看出，這一天中的最高氣溫大約是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象讀圖能力，正確根據(jù)圖象的性質(zhì)和數(shù)據(jù)進行分析，讀出實際意義．6．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：，∵，，而，∴，即，∴，故選：A．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．7．D【分析】仔細(xì)觀察圖形的變化，找到變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個圖形有顆棋子，第②個圖形一共有顆棋子，第③個圖形一共有顆棋子，第④個圖形有顆棋子，……，第個圖形一共有（顆）．第⑦個圖形一共有（顆）．故選：D．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8．C【分析】設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的下降率為m，分別表示出2022年第四季度和2023年第一季度平均每周作業(yè)時長，由此列得方程．【詳解】解：設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的下降率為m，∵2022年第三季度平均每周作業(yè)時長為500分鐘，∴2022年第四季度平均每周作業(yè)時長為分鐘，2023年第一季度平均每周作業(yè)時長為分鐘，∴，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意掌握增長率（或下降率）類方程的列法是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】連接,過C點作于H點,如圖，如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到°,設(shè)的半徑為r,則,利用勾股定理得到,解方程求出r,則接著利用面積法求出的長，然后利用勾股定理計算出，從而可計算出的長.【詳解】連接,過C點作于H點,如圖，

∵與邊相切于點,∴,∴,設(shè)的半徑為r,則在中,，解得：,即,，在中,，，在中,，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.10．B【分析】根據(jù)整式的混合運算，完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特殊值代入求解即可.【詳解】∵，∴無論n為何值，多項式的值一定是正數(shù)，故①正確；②∵當(dāng)時,,∴,∴,∴存在實數(shù),使得的值為,故結(jié)論②正確；③∵,由題意可得,∴,∴,∴結(jié)論③錯誤.故選:B.【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.11．【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點，掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則化簡，再進行加法運算即可．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵是方程的兩個根，∴．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若是一元二次方程的兩個根，則：和．13．##【分析】根據(jù)兩三角形位似的性質(zhì)，得出，即可求解．【詳解】解：∵與位似，點O是它們的位似中心，周長比即相似比為，∴且，∴，，∴,∴與的面積之比是，故答案為：．【點睛】本題考查了位似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．14．##0.25【分析】把書法、合唱、剪紙、舞蹈四個藝術(shù)社團用A,B,C,D表示，畫出樹狀圖，得到所有情況數(shù)量及需要的情況數(shù)量，根據(jù)直接求解即可得到答案，【詳解】解：把書法、合唱、剪紙、舞蹈四個藝術(shù)社團用A,B,C,D表示，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，一共有種等可能結(jié)果，其中小宇和小智兩人剛好選擇同一個社團的有4種結(jié)果，∴小宇和小智兩人剛好選擇同一個社團的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查樹狀圖法求解概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖．15．【分析】連接CG,EG，則陰影部分的面積為，計算即可.【詳解】如圖，連接CG,EG，∵，，，∴AC=CG=CD=CE=EG=4，∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，△CEG是等邊三角形，∴∠GCD=∠DCE=30°，∠GCE=60°，∴陰影部分的面積為：==.故答案為：.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積，拱形的面積，熟練運用扇形的面積公式，正確進行圖形面積的分割是解題的關(guān)鍵.16．【分析】作軸,交x軸于E,根據(jù)點D是的中點，得出是的中點，故設(shè)設(shè)，則，根據(jù)三角形面積公式得到，即可求得.【詳解】作軸,交x軸于E，

∴軸，∴，∵點D是的中點，∴是的中點，∴設(shè)，則，，∵的面積為，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確表示出A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.17．【分析】先解不等式組，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出的值，相乘即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，則根據(jù)題意可知，不等式組的解集為：，關(guān)于的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，則該不等式的整數(shù)解至少包含：，，，解得：，分式方程去分母得：，解得：，∵，∴，是正整數(shù)，且，∴或，或，滿足條件的整數(shù)的積為，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟以及解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)“合十?dāng)?shù)”定義，我們可以設(shè)一個“合十?dāng)?shù)”n的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是c,則有,然后根據(jù)題意得到,，然后通過,進行因式分解，然后討論可得對應(yīng)的值，就可求出n的值.【詳解】設(shè)一個“合十?dāng)?shù)”n的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c,則有,則,,∵,∴,,,,,∵a、b、c都是一位正整數(shù),∴也是正整數(shù),當(dāng)時,(不符合條件,舍去),當(dāng)時,(不符合條件,舍去),當(dāng)時,,當(dāng)時,(不符合條件,舍去),當(dāng)時,(不符合條件,舍去),故,符合題意,則,故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，通過給定的新定義，列出整式，通過因式分解，得到對應(yīng)的式子，通過討論，得到最后的值.19．(1)見解析(2)；；；.【分析】（1）利用基本作圖.過D點作的垂線即可；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，則，則可根據(jù)“”判斷,得到，從而得到.【詳解】（1）如圖（2）證明：∵，，又∵在矩形中，，∴；∵在矩形中，，∴；又∵，∴，∴，∵，∴．故答案為:；；；.【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.20．(1)(2)【分析】利用平方差公式，多項式乘多項式的法則進行計算，即可解答；先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【詳解】（1），，;（2），，，【點睛】本題考查了分式的混合運算，多項式乘多項式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．21．(1)，，(2)八年級女生成績較好，理由見解析(3)195人【分析】（1）根據(jù)10名女生的成績在C組中的數(shù)據(jù)有3個，確定女生成績扇形統(tǒng)計圖中C組的百分比，從而確定a的值；10名男生的成績從小到大排列，確定其中位數(shù)和眾數(shù)即可得到b，c的值；（2）兩類型的平均數(shù)相同，選擇中位數(shù)或眾數(shù)較大的一類型更好，由此判斷即可；（3）“成績優(yōu)秀”即為C組和在D組的人數(shù)總和，利用其與被調(diào)查的總?cè)藬?shù)相比，得到總的占比，再乘總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵10名女生的成績在C組中的數(shù)據(jù)有3個，∴女生成績扇形統(tǒng)計圖中C組的百分比為，∴A組的百分比為，∴；10名男生的成績從小到大排列是：82，83，86，89，92，94，98，98，98，100∴中位數(shù)，眾數(shù)，∴，，；（2）解：八年級女生成績較好．因為八年級女生成績的中位數(shù)大于八年級男生成績的中位數(shù)；（3）解：由題意，10名男生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為6人，即：“成績優(yōu)秀”率為；10名女生中，“成績優(yōu)秀”率為；∴男生：（人）；女生：（人）；（人）∴參加此次“二十大”知識競賽成績優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是195人．【點睛】本題考查求中位數(shù)、眾數(shù)，并利用其做決策，以及利用部分估計整體等知識點，理解中位數(shù)等知識點的求解方式，并能夠利用其實際意義做出決策是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）設(shè)騎車學(xué)生的速度是，根據(jù)騎車的時間汽車的時間建立方程，求解即可．（2）設(shè)騎車學(xué)生出發(fā)小時后，汽車追上騎車學(xué)生，根據(jù)時間差，路程相等建立方程，求出，再求得結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)騎車學(xué)生的速度是，則汽車速度是，由題意得：，解得，，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：騎車學(xué)生的速度是；（2）設(shè)騎車學(xué)生出發(fā)小時后，汽車追上騎車學(xué)生，由題意得：，解得，，∴，答：汽車追上騎車學(xué)生的地點距離實踐中心的路程是．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找出合適等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．(1)米；(2)米【分析】（1）過點作，在中即可求解；（2）在中求出，可進一步求解．【詳解】（1）解：過點作，如圖所示：

由題意得：在中，∴（米）∴（米）故：無人機D與教學(xué)樓之間的水平距離的長度是米．（2）解：在中，∴（米）∴（米）故：教學(xué)樓的高度為米．【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意建立直角三角形是解題關(guān)鍵．24．(1)，(2)①作圖見解析，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大；②【分析】（1）過點作于點，于點．首先利用三角形中位線定理求出，，分兩種情形求出，利用三角形的面積公式求出即可；（2）①畫出函數(shù)圖象，可得結(jié)論；②利用圖象法解決問題．【詳解】（1）解：過點作于點，于點．

∵，，，點D是線段的中點，∴∵，∴，則為的中位線，∴，同法可證，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，，；（2）①列表：，026202，12345421在坐標(biāo)系中描出格點，連線，函數(shù)圖象如圖所示：

函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大；②觀察圖象可知兩個函數(shù)的圖形的交點為，當(dāng)時，的圖象在的上方，∴當(dāng)時，．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題．25．(1)(2)(3)點N的坐標(biāo)為或或【分析】(1)將點代入二次函數(shù),求得的值即可；(2)先求出直線的解析式為：設(shè)點則過點F作于G,則軸,,根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得由得,可得則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；(3)先利用二次函數(shù)平移的規(guī)律得到新拋物線的解析式，然后設(shè)出點分兩種情況：①線段為菱形的對角線時；②線段為菱形的邊時，利用菱形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）∵二次函數(shù)與x軸交于點,解得∴拋物線的解析式為：；（2）∴當(dāng)時,,∴.∴設(shè)直線的解析式為:,∵直線過點B,∴,解得∴直線BC的解析式為：設(shè)點則∵.∴