全國卷“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題丙卷文含解析

PAGE9-（全國卷）“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題（丙卷）文（含解析）留意事項(xiàng)：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝x2－x－6，x∈A}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)為A.6B.5C.3D.22.復(fù)數(shù)z滿意z＝(1＋i)(1－i)2，則z的虛部為A.－2iB.－2C.2D.2i3.若a＝ln0.4，b＝0.23，c＝log23，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c4.如圖所示的扇形是某個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖，已知扇形所在圓的半徑R＝，扇形弧長(zhǎng)l＝4π，則該圓錐的表面積為A.2πB.(4＋2)πC.(3＋)πD.8π＋5.若過函數(shù)f(x)＝lnx－2x圖象上一點(diǎn)的切線與直線y＝2x＋1平行，則該切線方程為A.2x－y－1＝0B.2x－y－2ln2＋1＝0C.2x－y－2ln2－1＝0D.2x＋y－2ln2－1＝06.在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a－b)(sinA＋sinB)＝sinC(b＋c)，b＋c＝2，則△ABC的面積的最大值為A.B.C.D.7.五行學(xué)說最早出現(xiàn)在黃老、道家學(xué)說中，據(jù)《尚書·洪范》記載：“五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。水曰潤(rùn)下，火曰炎上，木曰曲直，金曰從革，土曰稼穡。潤(rùn)下作咸，炎上作苦，曲直作酸，從革作辛，稼穡作甘?！焙笕艘罁?jù)對(duì)五行的相識(shí)，又創(chuàng)建了木、火、土、金、水五行相生相克理論，如金與木、金與火、水與火、水與土、土與木相克，若從5大類元素中任選2類，則2類元素相克的概率是A.B.C.D.8.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，－1)，c＝(m，2)，c⊥(2a－b)，則m的值為A.B.C.2D.109.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C左支上一點(diǎn)，|PF2|＝2|PF1|，∠F1PF2＝60°，則C的離心率為A.B.2C.D.10.已知函數(shù)f(x)＝2(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的最小值為A.1B.2C.3D.411.如圖，在四棱錐P－ABCD中，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，PA＝，AB＝2，則四棱錐P－ABCD內(nèi)切球的體積為A.B.C.D.12.已知橢圓C：的兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x－y－＝0上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的切線l與直線x＝－2交于點(diǎn)M，設(shè)直線PF1，MF2的斜率分別為k1，k2，則k1k2的值為A.－B.C.－D.－二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿意約束條件，則z＝2x＋y的最大值為。14.某社區(qū)為了解本社區(qū)中老年人熬煉身體的方式，在全社區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分中老年人，了解到熬煉方式有：A－走路、B－騎行、C－打球、D－其他方式，且統(tǒng)計(jì)得知走路熬煉占45%，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制得到如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則打球熬煉的人數(shù)為。15.已知角α∈(0，)，β∈(，π)，若sin(α－)＝－，cos(－β)＝－，則cos(α－β)＝。16.已知函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)＋ex＋e－x，則不等式f(x－2)－f(2x＋1)≤0的解集為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在遞增的等比數(shù)列{an}中，a2，a5是一元二次方程x2－9x＋8＝0的根。(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Tn。18.(12分)實(shí)施新規(guī)后，某商場(chǎng)2024年1月份至10月份的收入狀況如表。并計(jì)算得＝890，＝385，＝150，≈75.99。(I)是否可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明；(當(dāng)0.75≤|r|≤1時(shí)，那么變量x，y有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系)(II)建立y關(guān)于x的回來方程(結(jié)果保留1位小數(shù))，并預(yù)料該商場(chǎng)12月份的收入狀況。(結(jié)果保留整數(shù))附：，。19.(12分)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M，E分別為AB，CC1的中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，AA1＝4，AB＝2。(I)證明：DM⊥DE；(II)求D1到平面DME的距離。20.(12分)f(x)＝x－logax(a>0，a≠1)。(I)當(dāng)a＝e時(shí)，求證：f(x)≥l；(II)當(dāng)a＝4時(shí)，求證：函數(shù)g(x)＝f(x)－1有兩個(gè)零點(diǎn)。21.(12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：右頂點(diǎn)重合。(I)求拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)過點(diǎn)(0，1)的直線l與拋物線C1交于不同的兩點(diǎn)A，B，F(xiàn)是拋物線C1的焦點(diǎn)，且＝1，求直線l的方程。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－2aρsinθ＋a2－3＝0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)。(I)求曲線C的參數(shù)方程，若曲線C過原點(diǎn)O，