2015年初中數(shù)學(xué)組卷 (一)

2015年12月02初中數(shù)學(xué)組卷

一.選擇題（共5小題）

1.（2010?婁底）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0,

4）連接AB得到aAOB.現(xiàn)將AAOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'OB，,則A對應(yīng)

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

2

門(0<)

3（-2,0）/,

/>Y

-3-2-101234

-1-

A.（4,0）B.（0,4）C.（-4,0）D.（0,-4）

2.（2014?濟(jì)寧）函數(shù)y=H￡中的自變量x的取值范圍是（）

x+1

A.x>0B.x*-1C.x>0D.x20且XH-1

3.（2013秋?寧波期末）如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點(diǎn)A,OBi=OA,以O(shè)Bi為底

邊作等腰三角形AQBi，頂點(diǎn)Ai在直線y=x+2上，△AQB|記作第?個等腰三角形；然后

過Bi作平行于OA|的直線B1A2與直線y=x+2相交于點(diǎn)A2,再以B1A2為腰作等腰三角形

A2B1B2,記作第二個等腰三角形；同樣過B2作平行于OAi的直線B2A3與直錢y=x+2相交

于點(diǎn)A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個等腰三角形；依此類推，則等

腰三角形A10B9B10的面積為（）

A.3?48B.3?49C.3?410D.3?4”

4.（2012?虎丘區(qū)校級二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線尸-近x+4分別與x軸、y軸交

3

于點(diǎn)M、N,點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，且NABO=30。，AB=4,將△ABO繞原點(diǎn)O順

時針旋轉(zhuǎn)180。，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AB與直線MN平行時點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

5.（2011?三水區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動，當(dāng)

線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

二.填空題（共1小題）

6.（2010?東陽市）如圖，矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8,6）,A、C分別在

坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點(diǎn)，設(shè)PC=m,已知點(diǎn)D在第一象限，且是兩直線yi=2x+6、

y2=2x-6中某條上的一點(diǎn)，若4APD是等腰Rt△，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

B

P

0

三.解答題（共24小題）

7.（2015?廣西）過點(diǎn)（0,-2）的直線h：yi=kx+b（kxO）與直線b：y2=x+l交于點(diǎn)P（2,

m）.

（1）寫出使得yi<y2的x的取值范圍；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線L的解析式.

8.（2015?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=-

x+7的圖象交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)：

（2）設(shè)x軸上有一點(diǎn)P（a,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交y=2

4

和y=-x+7的圖象于點(diǎn)B、C,連接0C.若BcJoA,求△OBC的面積.

9.（2015?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的白酒共600瓶，A,B兩種品牌的白酒

每瓶的成本和利潤如下表：

設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元.

（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

AB

成本（元/瓶）5035

利潤（元/瓶）2015

10.（2015?濟(jì)寧）小明到服裝店進(jìn)行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：

服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價80元，售價120元，乙種每件進(jìn)價60元，售

價90元.計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

（1）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？？

（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價格進(jìn)行促銷

活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？

11.（2015?義烏市）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去?家超市購物，然后從這家超市返

回家中.小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根

據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小敏去超后途中的速度是多少？在超市一逗留了多少時間？

（2）小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？

12.（2015?盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動

態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過

10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用月（元）及節(jié)假

II門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=,b=；

（2）直接寫出yi、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅

海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？

13.（2015?長春）甲、乙兩分機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了?次

工作效率.從工作開始到加工完這批零件兩臺機(jī)器恰好同時工作6小時.甲、乙兩臺機(jī)器各

自加工的零件個數(shù)y（個）與加工時間x（時）之間的函數(shù)圖象分別為折線OA-AB與折線

OC-CD.如圖所示.

（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù).

（2）求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）求這批零件的總個數(shù).

14.（2015?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎

車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi（km）,小轎車的路程y2（km）與時間

x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.

（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時間？

（2）①寫出力與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)X25時，求yz與x的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？

15.（2015?日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛,

圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）填空：甲、丙兩地距離千米.

（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

16.（2015?牡丹江）甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B

地.40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛?段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿

載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結(jié)果與甲車同時到達(dá)B地.甲乙兩車距A

地的路程y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；

（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)乙車出發(fā)多少小時與甲車相距15千米？直接寫出答案.

17.（2015?常州）如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC=45°,ZADB=ZABC=105°.

（1）若AD=2,求AB：

（2）若AB+CD=2，5M，求AB.

18.(2015?柳州)如圖,在AABC中，D為AC邊的中點(diǎn),且DB_LBC,BC=4,CD=5.

(1)求DB的長；

19.（2015?重慶校級模擬）如圖，己知AB=12；AB±BC于B,AB_LAD于A,AD=5,BC=10.點(diǎn)

20.（2015?西城區(qū)模擬）已知:如圖，ftAABC,BC=2,SAABC=3,ZABC=135°,求AC、

AB的長.

21.（2015春?黔南州期末）長方形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊,

使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,求DE的長.

22.（2015?劍川縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時針旋

轉(zhuǎn)a度的角，得到矩形CFED,設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A（0,4）、C（8,0）.

（1）當(dāng)a=60。時，Z\CBD的形狀是.

23.（2015?豐澤區(qū)校級質(zhì)檢）如圖，直角坐標(biāo)系中，RtZXDOC的直角邊OC在x軸上，

NOCD=90。，OD=6,OC=3,現(xiàn)將△DOC繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AOB,且點(diǎn)

A在x軸上.

（1）請直接寫出：NA=°；

（2）請求出線段OD掃過的面積.

24.（2015春?封開縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊BC在x軸上.如

果點(diǎn)A坐標(biāo)是（-1,縱歷），C點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）.

（1）求B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將這個長方形向下平移2個單位長度，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?？請你寫出平移后?/p>

個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；_

（3）如果Q點(diǎn)以每秒加個單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從A出發(fā)到C點(diǎn)停止，

沿著AfD玲C的路徑運(yùn)動，那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動時間分別是1秒和4秒時，ABCQ的面積各

是多少？請你分別求出來.

25.（2015春?孝南區(qū)期中）如圖所示，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（-4,0）、B（2,

0）、C（0,6）

⑴求SAABC：

（2）過C點(diǎn)作直線1平行于x軸，M為1上任意一點(diǎn)，試猜想SACAB與S/XMAB的關(guān)系？

請用特值驗證你的猜想；

（3）試求坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使SaACP」SaABC，請直接寫出滿足條件的P的坐標(biāo).

2

26.（2015?建鄴區(qū)二模）小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上.小林、小華兩人同時

各自從家沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，已知小林到達(dá)圖書館花了20分鐘.設(shè)兩人出

發(fā)x（分鐘）后，小林離小華家的距離為y（米），丫與乂的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）小林的速度為米/分鐘，a=,小林家離圖書館的距離為一

米；

（2）已知小華的步行速度是40米/分鐘，設(shè)小華步行時與家的距離為力（米），請在圖中畫

出yi（米）與x（分鐘）的函數(shù)圖象；

（3）小華出發(fā)兒分鐘后兩人在途中相遇？

27.（2013?南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自

行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）

與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

（1）寫出A、B兩地之間的距離；

（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實際意義；

（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、

乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x的取值范圍.

J（km）

28.（2013?錦州）甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行

駛，甲車途經(jīng)C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)

A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)圖象.

（1）直接寫出a,m,n的值；

（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自

變量x的取值范圍）；

（3）當(dāng)兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？

個y（千米）

29.（2013?寶應(yīng)縣二模）某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車

多往返一趟.圖表示快遞車距離A地的路程y（單位：千米）與所用時間x（單位：時）的

函數(shù)圖象.已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、

原速返回，結(jié)果比快遞車最后?次返回A地晚1小時.

（1）請在圖中畫出貨車距離A地的路程y（千米）與所用時間x（時）的函數(shù)圖象;

（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）；

（3）求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時？

30.（2013秋?明山區(qū)校級月考）如圖，已知直線1：y=kx+b（k#0）的圖象與x軸、y軸交

于A、B兩點(diǎn)，A（-2,0）,B（0,1）.

（1）求直線1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若P是x軸上的一個動點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)4PAB是等腰三角形時P的坐標(biāo)：

（3）在y軸上有點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)D在直線I上，若4ACD面積等于4,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

為

5-

-4-

2015年12月02初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

選擇題(共5小題)

1.(2010?婁底)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,

4)連接AB得到aAOB.現(xiàn)將aAOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'OB',則A對應(yīng)

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，確定對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：4A'B'O位置如圖.

VA(0,4),.-.OA=OA,=4.

，A'(4,0).

【點(diǎn)評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)

方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖得A'坐標(biāo).

2.(2014?濟(jì)寧)函數(shù)yX￡中的自變量x的取值范圍是()

x+1

A.x>0B.x#-IC.x>0D.x20且xw-1

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以

求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：X20且X+1H0,

解得x>0,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表

達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

3.（2013秋?寧波期末）如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點(diǎn)A,OB,=OA,以O(shè)Bi為底

邊作等腰三角形AQBi，頂點(diǎn)Ai在直線y=x+2上，aAiOBi記作第一個等腰三角形；然后

過Bi作平行于OA|的直線B1A2與直線y=x+2相交于點(diǎn)A2,再以BIA2為腰作等腰三角形

A2B1B2,記作第二個等腰三角形；同樣過B2作平行于OAi的直線B2A3與直錢y=x+2相交

于點(diǎn)A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個等腰三角形；依此類推，則等

腰三角形A10B9B10的面積為（）

A.3?48B.3?49C.3*4IOD.3?4”

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】令x=0求解得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出OA的長，過點(diǎn)Ai作AiGLx軸于C1，

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出05,再根據(jù)直線解析式求出AQi，然后判斷出

△A2B1B2s△AQBi，過點(diǎn)A2作A2c2，x軸于C2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用BQ?表示出

A2c2,再根據(jù)A2在直線上列式求解得到第二個等腰三角形的底邊與高，同理求出第三個等

腰三角形的底邊與高，然后根據(jù)規(guī)律判斷出△A10B9B10的底邊與高，再根據(jù)三角形的面積

公式列式計算即可得解.

【解答］解:令x=0,則y=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,

OA=2,

/.OB|=OA=2>

過點(diǎn)Ai作AiCJx軸于C，

貝OC1-A0Bi^lx2=1,

22

：Ai在直線y=x+2上，

AiCj=x+2=1+2=3,

/.A)Ci=3OCi,

由題意得,△A2B1B2^AA1OB1，

過點(diǎn)A2作A2c2，X軸于C2，

則A2c2=3B1C2,

設(shè)B|C2=a,則A2c2=3a,

???A2在直線y=x+2±,

；?A2c2=X+2=(2+a)+2=3a,

解得a=2,

；?B]Bz=2x2=4,

同理可得B2B3=8=21A2c3=12=3X2、

???,

△A10B9B10的底邊B9BIO=210,高為3X29.

.?.△AioBgBio的面積32%3X29,

2

=3?49.

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，求出等腰三角形底邊上的高等于底邊一半的3倍是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

4.（2012?虎丘區(qū)校級二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線廠-近x+4分別與x軸、y軸交

3

于點(diǎn)M、N,點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸匕且NABO=30。，AB=4,將AABO繞原點(diǎn)O順

時針旋轉(zhuǎn)180。，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AB與直線MN平行時點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

C.(V3>-1)D.(1,"V3)

【考點(diǎn)】詼函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】首先根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,設(shè)BA的延長線交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AC±OD

于點(diǎn)C,由NABO=30。，AB-4,可求得/BAO的度數(shù)，OA的長，又由直線MN的解析式

為y=-?+4,AB〃MN,可求得/AOD=NADO=30。，繼而可求得點(diǎn)A的坐標(biāo).

3

【解答】解：如圖，設(shè)BA的延長線交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作ACLOD于點(diǎn)C,

VAB=4,ZABO=30°,

.\0A=1AB=2,ZBAO=90°-ZABO=60°,

2

.".ZOAD=120°,

?.?直線MN的解析式為y=-立x+4,

3

.\tanZNMO=2i2,

3

.?./NMO=30°,

：AB〃MN,

.\ZADO=ZNMD=30°,

；.NAOC=30°,

；.AC」OA=1,

2

.\OC=^22-lWS'

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（遙，1）.

故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、含30。的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與

性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.（2011?三水區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動，當(dāng)

線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(0,0)B.(3,-3)C.(3A/2，-3A/2)D.(-3,3)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】首先過點(diǎn)A作直線y=-x的垂線，垂足為B,此時線段AB最短，過點(diǎn)B作BC±x

軸于C,易得aAOB是等腰直角三角形，即可求得OC的長，繼而求得BC的長，則可求得

點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解答】解：過點(diǎn)A作直線y=-x的垂線，垂足為B,此時線段AB最短，過點(diǎn)B作BCJ_x

軸于C,

；.NAOB=45°,

/.AAOB是等腰直角三角形，OB=AB,

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,

.*.OA=6,

.?.OCjOA」x6=3,

22

VZAOB=45°,

.".ZOBC=ZAOB=45°,

；.BC=OC=3,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3,-3）.

故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二.填空題（共1小題）

6.（2010?東陽市）如圖，矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8,6）,A、C分別在

坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點(diǎn)，設(shè)PC=m,已知點(diǎn)D在第一象限，且是兩直線yi=2x+6、

y2=2x-6中某條上的一點(diǎn)，若4APD是等腰Rt△，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,2）,（4,14）,

（2022）（2838）

一至2-互互匚互一,

J----------------|B

P

~oC-X

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；?次函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】壓軸題；動點(diǎn)型.

【分析】此題應(yīng)考慮兩種情況：

①點(diǎn)D在直線y=2x+6上，然后再分三種情況進(jìn)行討論：

1、D為直角頂點(diǎn)，2、A為直角頂點(diǎn)，3、P為直角頂點(diǎn)；

②點(diǎn)D在直線y=2x-6上，同上，也需分三種情況討論；

在求解過程中，要結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解.

【解答】解:易知:A(0,6),C(8,0),AB=8,OA=BC=6；

則點(diǎn)A正好位于直線y=2x+6上；

(1)當(dāng)點(diǎn)D位于直線y=2x+6上時，分三種情況：

①點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，結(jié)合圖形，顯然此時點(diǎn)D位于第四象限，不合題意;

②點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，那么/DAP=45。，結(jié)合圖形2可知：ZDAB>45°,

而點(diǎn)P位于線段BC上，故不存在這樣的等腰直角三角形；

③點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，如圖；

過D作DE_Ly軸于E,則4ADE絲Z\APB,得：AE=AB=8；

即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為：14,代入y=2x+6中，可求得

點(diǎn)D(4,14)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D位于直線y=2x-6上時，分三種情況：

①點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，此種情況顯然不合題意；

②點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，分兩種情況：

1、點(diǎn)D在矩形AOCB的內(nèi)部時，過D作x軸的平行線EF,交直線0A于E,交直線BC

于F,設(shè)D(x,2x-6)；

貝OE=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x；

則4ADE且Z\DPF,得DF=AE,即：

12-2x=8-x,x=4；

AD(4,2)；

2、點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時，設(shè)D(x,2x-6)；

則OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12,DF=EF-DE=8-x；

同1可知：AADE^△DPF=>AE=DF,即：

2x-12=8-x,

3

AD包，%；

33

③點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，顯然此時點(diǎn)D位于矩形AOCB的外部；

設(shè)點(diǎn)D(x,2x-6),則CF=2x-6,BF=2x-6-6=2x-12；

易證得^APB烏Z\PDF,得：

AB=PF=8,PB=DF=x-8；

故BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x；

聯(lián)立兩個表示BF的式子可得：

2x-12=16-x,即

3

AD(幽笛)；

33

綜合上面六種情況可得：存在符合條件的等腰直角三角形；

且D點(diǎn)的坐標(biāo)為：(4,2),(4,14),(22,絲)，(儂，/).

3333

圖3

圖1

【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形以及全等三

角形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，需要考慮的情況較多，難度較大.

三.解答題（共24小題）

7.（2015?廣西）過點(diǎn)（0,-2）的直線h：yi=kx+b（k*0）與直線b：y2=x+l交于點(diǎn)P（2,

m）.

（1）寫出使得yi<y2的x的取值范圍；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線h的解析式.

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.

【專題】計算題.

【分析】(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<2時，直線h在直線12的下方，則yi〈y2；

(2)先P(2,m)代入y2=x+l可求出m得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線h的

解析式.

【解答】解:(1)當(dāng)x<2時，yi〈y2；

(2)把P(2,m)代入y2=x+l得m=2+l=3,則P(2,3),

把P(2,3)和(0,-2)分別代入y尸kx+b得信1,解得,k^2,

所以直線11的解析式為：yi至x-2.

2

【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對

應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的

自變量系數(shù)相同，即k值相同.

8.(2015?鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)yqx與一次函數(shù)y=-

x+7的圖象交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)x軸上有一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))，分別交y='x

4

和y=-x+7的圖象于點(diǎn)B、C,連接0C.若BcJoA,求△OBC的面積.

5

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；勾股定理.

【分析】(1)聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在RtZMDAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可

得出BC的長，根據(jù)P(a,0)可用a表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出a的值，由三角形的

面積公式即可得出結(jié)論.

3,

尸不，解得卜制,

【解答】解：(1)???由題意得,

y=-x+71尸3

AA(4,3)；

(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在RtaOAD中，由勾股定理得,

OA=VoD2+AD2=V42+32=5,

；.BCJOA'5=7.

55

VP(a,0),

B(a,罵),C(a,-a+7),

4

.".BC^a-(-a+7)=Ia-7,

44

/.la-1=1,解得a=8,

4

【點(diǎn)評】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線.構(gòu)造出直角三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

9.(2015?甘南州)某酒廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的白酒共600瓶，A,B兩種品牌的白酒

每瓶的成本和利潤如下表：

設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元.

(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

--------------------------------------

AB

成本(元/瓶)5035

利潤(元/瓶)2015

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】圖表型.

【分析】(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤=人種品牌白酒瓶數(shù)

xA種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式;

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品

牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再

代入(1)求利潤.

【解答】解：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶，依題意，得

y=20x+15(600-x)=5x+9000；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶，依題意，得

50x+35(600-x)=26400,解得x=360,

，每天至少獲利y=5x+9000=10800.

【點(diǎn)評】根據(jù)題意，列出利潤的函數(shù)關(guān)系式及成本的關(guān)系式，固定成本，可求A種品牌酒

的瓶數(shù)，再求利潤.

10.(2015?濟(jì)寧)小明到服裝店進(jìn)行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題:

服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價80元，售價120元，乙種每件進(jìn)價60元，售

價90元.計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

(1)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？？

(2)在(1)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價格進(jìn)行促銷

活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)(100-x)件，然后根據(jù)購進(jìn)這100

件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨

方案.

【解答】解：(1)設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)(100-x)件，

根據(jù)題意得：

[x)65

(80x160(100-x)<7500*

解得：65<x<75,

甲種服裝最多購進(jìn)75件；

(2)設(shè)總利潤為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+3000.

①當(dāng)0<a<10時，I0-a>0,W隨x增大而增大，

...當(dāng)x=75時,W有最大值,即此時購進(jìn)甲種服裝75件,乙種服裝25件;

②當(dāng)a=10時，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；

③當(dāng)10<aV20時，10-a<0,W隨x增大而減小.

當(dāng)x=65時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利

用x表示出利潤是關(guān)鍵.

11.（2015?義烏市）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去?家超市購物，然后從這家超市返

回家中.小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根

據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小敏去超后途中的速度是多少？在超市一逗留了多少時間？

（2）小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？

【分析】（1）根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去超市的路程,

根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；在超市逗留的時間即路程不變化所對應(yīng)的時間段；

（2）求出返回家時的函數(shù)解析式，當(dāng)y=0時，求出x的值，即可解答.

【解答】解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000^10=300（米/分），

在超市逗留了的時間為：40-10=30（分）.

（2）設(shè)返回家時，y與x的函數(shù)解析式為丫=1?+>

把（40,3000）,（45,2000）代入得:

[3000=40k+b,

I2000=45k+b'

蝴溟fk=-200

解得：<,

lb=11000

函數(shù)解析式為y=-200X+11000,

當(dāng)y=0時,x=55,

返回到家的時間為：8：55.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵.

12.（2015?盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動

態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過

10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用力（元）及節(jié)假

II門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=6,b=8:

（2）直接寫出yi、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅

海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出a的值；用第11

人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出b的值；

(2)利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出yi，分xRO與x>10,利用待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為(50-n),然后分04M10與n>10兩種情況，

根據(jù)(2)的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.

【解答】解：(1)由yi圖象上點(diǎn)(10,480),得到10人的費(fèi)用為480元，

.?.a^2xl0=6；

800

由y2圖象上點(diǎn)(10,800)和(20,1440),得到20人中后10人費(fèi)用為640元,

.?.b&2xlO=8；

800

(2)設(shè)yi=kix,

???函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(10,480),

A10k]=480,

/.ki=48,

.*.yi=48x；

0<x<10時，設(shè)y2=k2X,

???函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(10,800),

A10k2=800,

Z.k2=80,

y2=80x,

x>10時，設(shè)y2=kx+b,

,??函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10,800)和(20,1440),

J10k+b=800

'l20k+b=1440，

.Jk=64,

'，lb=160，

.*.y2=64x+160；

'80x(0<x<10)

64x+160(x>10)

（3）設(shè)B團(tuán)有n人，則A團(tuán)的人數(shù)為（50-n）,

當(dāng)（EnMlO時,80n+48x（50-n）=3040,

解得n=20（不符合題意舍去），

當(dāng)n>10時,800+64X（n-10）+48x（50-n）=3040,

解得n=30,

則50-n=50-30=20.

答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖

獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論.

13.（2015?長春）甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了一次

工作效率.從工作開始到加工完這批零件兩舍機(jī)器恰好同時工作6小時.甲、乙兩臺機(jī)器各

自加工的零件個數(shù)y（個）與加工時間x（時）之間的函數(shù)圖象分別為折線OA-AB與折線

OC-CD.如圖所示.

（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù).

（2）求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）甲改變工作效率前的工作效率為改變前加工的總件數(shù)，除以加工的總時間即可;

（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（3）利用函數(shù)解析式求出甲、乙兩機(jī)器6小時加工的總件數(shù)，求其和即可.

【解答】解：（1）80+4=20（件）；

(2)\,圖象過C(2,80),D(5,110),

.,.設(shè)解析式為y=kx+b(k*0),

,f2k+b=80,解得"k=10,

l5k+b=110lb=60

/.y乙=10x+60(2<x<6)；

(3)TAB過(4,80),(5,110),

二設(shè)AB的解析式為y甲=mx+n(mwO),

*E=80,解得：了30,

l5irri-n=1101n=-40

/.y>p=30x-40(4<x<6),

當(dāng)x=6時，y甲=30x6-40=140,y乙=10x6+60=120,

這批零件的總個數(shù)是140+120=260.

【點(diǎn)評】此題主要考查了?次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問

題的關(guān)鍵.

14.(2015?烏魯木齊)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎

車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi(km),小轎車的路程y2(km)與時間

x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時間？

(2)①寫出力與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)X25時，求yz與x的函數(shù)解析式；

(3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；

(2)分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；

(3)首先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用0<x43,得出答案即可.

【解答】解：(1)由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時;

(2)①yi=60x(0<x<7)；

②當(dāng)x=5.75時，y1=60x5.75=343,

x25時，設(shè)y2=kx+b,

??32的圖象經(jīng)過(5.75,345),(6.5,420),

J5.75k+b=345,

'l6.5k+b=420'

解得:k=100

b=-230'

；.x25時，y2=100x-230；

(3)x=5時,有=100x5-230=270,即小轎車在3<x<5停車休整，離甲地270km,

當(dāng)x=3時,yi=180；x=5時,yi=300,

...火車在3<x<5時，會與小轎車相遇，

即270=60x,x=4.5；

當(dāng)0Vx4時，小轎車的速度為270+3=90km/h,

而貨車速度為60km/h,

故，貨車在0VxS3時，不會與小轎車相遇，

.?.貨車出發(fā)4.5小時后首次與小轎車相遇，距離甲地270km.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實

際問題，比較典型.

15.（2015?日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛,

圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）填空：甲、丙兩地距離1050千米.

（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

圖1圖2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；

（2）分兩種情況：當(dāng)04X43時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系

式為：y=kx+b,把（0,900）,（3,0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的

速度為300（千米/小時）,從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.5,150）,當(dāng)3<x43.5時，設(shè)高速列

車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kix+b|,把（3,0）,（3.5,150）

代入得到方程組，即可解答.

【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案

為:1050.

（2）當(dāng)05x43時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把（0,