浙江省杭師附2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

杭師大附中2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試高一數(shù)學(xué)試卷命題人：涂小坡審題人：韓春琴命題時(shí)間：2023年10月本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.存在量詞命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，4.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.如圖所示，函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（）A. B.C. D.6.已知f(x－1)＝x2，則f(x)的解析式為（）A.f(x)＝x2－2x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1C.f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2＋2x＋17.已知函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.8.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L·E·J·Brouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a>b，則a2>abC.若a>b>0，則ab>b2 D.若|a|>|b|，則a2>b210.已知命題，為假命題，則a可能的取值有（）A. B. C.0 D.111.受亞洲飛人蘇炳添勇奪東京奧運(yùn)百米決賽第四并破亞洲記錄的影響，甲、乙、丙三名短跑運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參加了一次百米賽跑，所用時(shí)間分別為，，.甲有一半的時(shí)間以速度米/秒奔跑，另一半的時(shí)間以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.則下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.或1C.函數(shù)為非奇非偶函數(shù)D.對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是________.14.已知函數(shù)，則________.15.若正整數(shù)x，y滿足，則最小值為_(kāi)_______.16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.17.設(shè)集合，，或，全集.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實(shí)數(shù)m，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）求不等式的解集.20.已知函數(shù)，a為常數(shù).（1）若，解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.某學(xué)習(xí)小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)），該商品的日銷售量（單位：個(gè)）與時(shí)間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：(天)51015202530(個(gè))556065706560已知第10天該商品的日銷售收入為72元.（1）求值；（2）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函