浙江省紹興市諸暨市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

諸暨市20232024學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題（高三數(shù)學(xué)）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.若函數(shù)（，）的圖象過點(diǎn)和，則（）A.， B.，C.， D.，3.已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，為單位向量，若，則（）A. B. C. D.5.展開式中（即分子a的指數(shù)和分母b的指數(shù)相同）項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B.15 C. D.206.若直線l與三次函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，則直線l（）A.經(jīng)過定點(diǎn) B.不經(jīng)過定點(diǎn) C.斜率為定值 D.斜率可為任意實(shí)數(shù)7.小張同學(xué)將一塊棱長(zhǎng)為的正方體形狀橡皮泥重新捏成一個(gè)正四面體（過程中橡皮泥無損失），則該四面體外接球的體積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，都有，若恰好有4個(gè)點(diǎn)同在一個(gè)圓心在x軸上半徑為的圓內(nèi)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.在正方體中，E為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)P為中點(diǎn)，則//平面B.若點(diǎn)P為中點(diǎn)，則//平面C.若點(diǎn)PAC中點(diǎn)，則平面D.若點(diǎn)P為中點(diǎn)，則平面10.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.已知雙曲線上兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，分別為左右頂點(diǎn)，若直線和交于點(diǎn)，則（）A.直線和的斜率之積為定值 B.直線和的斜率之積為定值C.點(diǎn)在橢圓上 D.面積的最大值為12.在的紅色表格中，有一只會(huì)染紅黃藍(lán)三種顏色的電子蛐蛐從A區(qū)域出發(fā)，每次跳動(dòng)都等可能的跳往相鄰區(qū)域，當(dāng)它落下時(shí)會(huì)將該區(qū)域染成新的顏色（既與該區(qū)域原來的顏色不同，也與蛐蛐起跳時(shí)區(qū)域的顏色不同）．記蛐蛐第跳后表格中的不同染色情況種數(shù)為，（第一次跳后有如圖四種情況，即），則（）A. B.，恒成立C.蛐蛐能將表格中的三塊染成藍(lán)色 D.蛐蛐能將表格中的四塊染成黃色三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.設(shè)等比數(shù)列的公比為，為前項(xiàng)和，若，，則______．14.一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊長(zhǎng)BO均為，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)P為“黃金視角點(diǎn)”，作，垂足C在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)，時(shí)，______cm．15.將正整數(shù)由小到大排列，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)在前面，一個(gè)在后面的概率為，則______．16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線上，拋物線焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)E，以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)橢圓和雙曲線皆過點(diǎn)P，則橢圓和雙曲線離心率之比的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．17.已知為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和，且，，，成等差數(shù)列．（1）求和；（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和．18.如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，，，N是線段PC的中點(diǎn)，，．（1）求點(diǎn)N到平面PAB的距離；．（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐體積的大?。?9.在中，已知．（1）若，求的值；（2）已知中線交于，角平分線交于，且，，求的面積．20.已知點(diǎn)在橢圓：上，過右焦點(diǎn)的兩相互垂直的弦中點(diǎn)分別記為，．（1）求橢圓的方程；（2）求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．21.為豐富課余生活，某班組織了五子棋大賽．下表統(tǒng)計(jì)了該班學(xué)生近期課間與其他班學(xué)生的200場(chǎng)比賽的勝負(fù)與先后手列聯(lián)表（不記平局，單位：場(chǎng)）．最后甲乙兩人晉級(jí)決賽，決賽規(guī)則如下：五局三勝，沒有平局，其中第一局先后手等可能，之后每局交換先后手．已知甲先手勝乙的概率為后手勝乙的概率為．先后手勝負(fù)合計(jì)勝負(fù)先手6040100后手4060100合計(jì)100100200（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為五子棋先后手與勝負(fù)有關(guān)聯(lián)？（2）在甲第一局失敗的的條件下，求甲最終獲勝的