數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷01）（參考答案）

2024年高考押題預(yù)測卷01【新九省卷】數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678ABADABCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABBCDAD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13． 14． 15．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）【解】（1）由題知：各組頻率分別為：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，日均閱讀時間的平均數(shù)為：（分鐘）（2）由題意，在[60，80），[80，100），[100，120]三組分別抽取3，2，1人的可能取值為：0，1，2則

所以的分布列為：01216．（本小題滿分15分）【解】（1）取棱中點D，連接，因為，所以因為三棱柱，所以，所以，所以因為，所以，；因為，，所以，所以，同理，因為，且，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）取中點O，連接，取中點P，連接，則，由（1）知平面，所以平面因為平面，平面，所以，，因為，則以O(shè)為坐標(biāo)原點，，，所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可設(shè)點，，，，，設(shè)面的法向量為，得，取，則，，所以設(shè)直線與平面所成角為，則若，則，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以直線與平面所成角的正弦值的最大值.17．（本小題滿分15分）【解】（1）當(dāng)時，定義域為，又，所以，由，解得，此時單調(diào)遞增；由，解得，此時單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）函數(shù)的定義域為，由題意知，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，即極值點的個數(shù)為個；當(dāng)時，易知，故解關(guān)于的方程得，，，所以，又，，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，即極值點的個數(shù)為個.綜上，當(dāng)時，極值點的個數(shù)為個；當(dāng)時，極值點的個數(shù)為個.18．（本小題滿分17分）【解】（1）由題意，當(dāng)直線垂直于軸時，，代入拋物線方程得，則，所以，即，所以拋物線.（2）（i）設(shè)，，直線，與拋物線聯(lián)立，得，因此，.設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，得，因此，，則.同理可得.所以.因此直線，由對稱性知，定點在軸上，令得，，所以直線過定點.（ii）因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值.19．（本小題滿分17分）【解】（1）對于集合A：因為，所以集合A不是規(guī)范數(shù)集；對于集合B：因為，又，，，，，，所以B相伴數(shù)集，即，故集合B是規(guī)范數(shù)集.（2）不妨設(shè)集合S中的元素為，即，因為S為規(guī)范數(shù)集，則，則，且，使得，當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時，等號成立；當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時，等號成立；當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；綜上所述：.（3）法一：不妨設(shè)，因為S為規(guī)范數(shù)集，則，則，且，使得，當(dāng)時，則當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則范數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，即范數(shù)的最小值；當(dāng)時，則當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，則范數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，即范數(shù)的最小值；當(dāng)，使得，且，當(dāng)，即，即時，則當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則范數(shù)；對于，其開口向上，對稱軸為，所以，所以范數(shù)的最小值為；當(dāng)，即，即時，則當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則范數(shù)；對于，其開口向上，對稱軸為，所以，所以范數(shù)；綜上所述：范數(shù)的最小值.法二：不妨設(shè)，因為S為規(guī)范數(shù)