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第三章空間向量與立體幾何3空間向量基本定理及向量的直角坐標運算3.2空間向量運算的坐標表示及應(yīng)用自主預(yù)習(xí)互動學(xué)習(xí)達標小練

三、空間向量平行(共線)和垂直的條件基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)(b1-a1,b2-a2,b3-a3)提示:空間向量的夾角公式及空間向量長度的坐標計算公式分別類似于平面向量的夾角公式及平面向量長度的坐標計算公式,只是都多了一個豎坐標.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動學(xué)習(xí)[解析]

取AC的中點O,連接OP,OB,∵PA=PC,∴AC⊥OP,∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,∴OP⊥平面ABC,又∵AB=BC,∴AC⊥OB,以O(shè)為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,∵△PAC是等腰直

[答案]

BB解析:如圖,建立空間直角坐標系.設(shè)正方體的棱長為1,則A(0,0,0),B(1,0,0),C1(1,1,1),A1(0,0,1),∴=(1,0,0),=(-1,-1,0),

[解]

建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意得A(2,0,0),O1(0,0,2),

B解析:過點B作BE垂直A1C,垂足為E(圖略),設(shè)點E的坐標為(x,

基礎(chǔ)訓(xùn)練達標小練B

間直角坐標系,設(shè)正方體的棱長為2,可得D(0,0,0),E(1,1,2),

30°,故選B.D解析:點A(3,3,1)關(guān)于平面xOy的對稱點A'的坐標為(3,3,-1),所以A'與B(-1,1,5)之間的距離為|A'B|=

C解析:以AC的中點O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則點A1(0,-1,2),

C

解:(1)如圖,以D為原點,DA,DC,DD1所在的直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,設(shè)AA1=a,則B(4,4,0),

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