北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.3組合【課件】

第五章計(jì)數(shù)原理自主預(yù)習(xí)互動(dòng)學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

3組合基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)為一組組合相同相同相同所有組合組合數(shù)1

提示：由于“abc”與“acb”的元素相同，但排列的順序不同，所以“abc”與“acb”是相同的組合，但不是相同的排列.提示：(1)組合要求n個(gè)元素是不同的，被取的m個(gè)元素也是不同的，即從n個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出.(2)取出的m個(gè)元素不講究順序，也就是說(shuō)元素沒有位置的要求，無(wú)序性是組合的特點(diǎn).(3)辨別一個(gè)問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某一問題中某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則就是組合問題.提示：同“排列”與“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念一樣，“組合”與“組合數(shù)”也是兩個(gè)不同的概念，“組合”是指“從n個(gè)不同元素中取m(m≤n，且m，n∈N＋)個(gè)元素合成一組”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；“組合數(shù)”是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù).

例如，從3個(gè)不同元素a，b，c中每次取出兩個(gè)元素的組合為ab，ac，bc，其中每一種都叫一個(gè)組合，這些組合共有3個(gè)，則組合數(shù)為3.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動(dòng)學(xué)習(xí)[解]

解法一：用A，B，C，D，E分別表示5位同學(xué)，可按AB→AC→AD→BC→BD→CD順序?qū)懗?，即所以所有組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.解法二：用A，B，C，D，E分別表示5位同學(xué)，畫出樹形圖，如圖所示.由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.10解析：設(shè)圓周上5個(gè)點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，由于任意3點(diǎn)不共線，所以只需從這5個(gè)點(diǎn)中任意取出3個(gè)點(diǎn)均可構(gòu)成三角形，屬于組合問題，所有的組合為{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，D，E}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，D，E}，{C，D，E}，共10種.解：可按a→b→c→d順序?qū)懗觯此运薪M合為ab，ac，ad，bc，bd，cd.

(2)證明：解法一：左邊＝

(2)甲、乙、丙三人必須參加，則只需要從另外9人中選2人，是組合問

＝126(種)不同的選法.(4)甲、乙、丙三人有1人參加，可分兩步：先從甲、乙、丙中選1人，

378(種)不同的選法.

(2)可把問題分兩類情況：

選法.

兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份

(5)可以分為三類情況：①“2，2，2型”即(1)中的分配情況，有

360＋90＝540(種)方法.

編號(hào)相同時(shí)，用局部列舉法可知其余3個(gè)球的投放方法有2種，故共有

(3)先從四個(gè)盒子中選出三個(gè)盒子，再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選出一個(gè)盒子放入兩個(gè)球，余下兩個(gè)盒子各放一個(gè).

由于球是相同的，即沒有順序，所以屬于

(4)(隔板法)先將編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子分別放入0，1，2，3個(gè)球，再把剩下的14個(gè)球分成四組，即在○○○○○○○○○○○○○○這14個(gè)球中間的13個(gè)空中放入三塊隔

為1，2，3，4的盒子分別放入2，6，5，7個(gè)球.基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練C解析：選項(xiàng)A是排列問題，因?yàn)?個(gè)小球有順序；選項(xiàng)B是排列問題，因?yàn)榧?、乙位置互換后是不同的排列方式；選項(xiàng)C是組合問題，因?yàn)?位觀眾無(wú)順序；選項(xiàng)D是排列問題，因?yàn)閮晌凰緳C(jī)開哪一輛車是不同的.故選C.A

D解析：某小組有10名學(xué)生，其中3名女生，從中選3名代表，要求至少有1

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所以，不同的安排方法共