2023屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，若A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋13．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．5．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，一邊的長(zhǎng)為7，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或196．在等邊三角形中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的位置在（）A．點(diǎn)處 B．的中點(diǎn)處 C．的重心處 D．點(diǎn)處7．如圖，在?ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．28．10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績(jī)?nèi)缦?25262626262728292930,這些成績(jī)的中位數(shù)是()A．25 B．26 C．26.5 D．309．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b210．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°11．如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C．平分 D．12．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為()A．40° B．35° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則BD＝___________．15．某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時(shí)．16．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數(shù)為_____．17．如圖，等邊△A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長(zhǎng)為_______(n≥1，且n為整數(shù))．18．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為______．（2）若，，求的值．20．（8分）（1）分解因式：；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．21．（8分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時(shí)間？（2）乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當(dāng)為何值時(shí)，兩車相距20千米？22．（10分）計(jì)算：＝________.23．（10分）如圖，直線分別交和于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，，且.求證：．24．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請(qǐng)回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置，并求△ABC的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫出△A′B′C′三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)在△A′B′C′內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．25．（12分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，此時(shí)∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，OA的延長(zhǎng)線上，AE=CD，BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．26．已知：直線m∥n，點(diǎn)A，B分別是直線m，n上任意兩點(diǎn)，在直線n上取一點(diǎn)C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點(diǎn)E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，且∠AFE=30°時(shí)，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)，求證：EF=BE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若∠ABC=90°，請(qǐng)判斷線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．則有x=故選A．3、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a-1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-3）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為5和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：（1）當(dāng)5是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長(zhǎng)=5+5+7=17；

（2）當(dāng)7是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長(zhǎng)=7+7+5=1．

故答案為：D．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．6、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，即PB+PE最小則此時(shí)點(diǎn)B、P、E在同一直線上時(shí)，又∵BE為中線，∴點(diǎn)P為△ABC的三條中線的交點(diǎn)，也就是△ABC的重心，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．7、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．平分，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果．根據(jù)題意，將10名考生的考試成績(jī)從小到大排列，找第1、6人的成績(jī)?yōu)?6，27，其平均數(shù)為（26+27）÷2=26.1，故這些成績(jī)的中位數(shù)是26.1．故選C．考點(diǎn)：本題考查的是中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、B【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖．11、C【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷B,根據(jù)同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識(shí),熟悉證明三角形全等的方法是解題關(guān)鍵.12、B【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【詳解】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOB'E，解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠－2【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案為：x≠-2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.14、3【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得：利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握這三個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時(shí)間與騎自行車36千米所用的時(shí)間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時(shí).故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.16、70°．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長(zhǎng)為1,作于點(diǎn),的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=，的周長(zhǎng)分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.18、1.1【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;

（2）可利用上題得出的結(jié)論求值．【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積減去邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形面積，也是4個(gè)長(zhǎng)是a寬是b的長(zhǎng)方形的面積,所以．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時(shí)要弄清那個(gè)式子是等式中的a，那個(gè)式子是b．20、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）===；（2）===1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)；（2）乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車；（3）在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時(shí)，兩車相距20千米．【分析】（1）從圖像及題意可直接進(jìn)行解答；（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式為，乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式為，然后根據(jù)圖像可求出函數(shù)解析式，進(jìn)而聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系求解；（3）由（2）及題意可分類進(jìn)行求解，即當(dāng)乙車追上甲車前和當(dāng)乙車追上甲車后．【詳解】解：（1）由圖像可得：甲車的圖像是從原點(diǎn)出發(fā)，而乙車的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則：所以乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)；答：乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)．（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，；設(shè)乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，，，解得，（小時(shí)）．答：乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車．（3）由（2）可得：甲車函數(shù)解析式為，乙車的函數(shù)解析式為，當(dāng)乙車追上甲車前兩車相距20千米時(shí)，，解得；當(dāng)乙車追上甲車后兩車相距20千米時(shí)，，解得；2-1=1（小時(shí)）或3-1=2（小時(shí)）；在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時(shí)，兩車相距20千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算將原式變形，再利用積的乘方求出結(jié)果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點(diǎn)睛】此題考察整式乘法公式的運(yùn)用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵.23、見解析【分析】先根據(jù)證明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到結(jié)論.【詳解】,∴EP∥QF，，，，∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運(yùn)用兩者解題是關(guān)鍵.24、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，點(diǎn)C到線段AB的距離3﹣1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩三角形關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出點(diǎn)M'的坐標(biāo)．本題解析：（1）描點(diǎn)如圖，由題意得，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=×5×2=5；（2）如圖；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．25、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中