2023屆期浙江省金華市八年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm2．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．3．下列計算：，其中結果正確的個數為()A．1 B．2 C．3 D．44．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．如圖點在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點O，且分別與交于點，連接，有如下結論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．107．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個9．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°10．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平面直角坐標系中有點A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點P3；按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點Pn的位置，那么點P6的坐標是_____．12．的立方根是____．13．已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，過點B作AC的垂線l，垂足為D，點P為直線l上的點，作點A關于CP的對稱點Q，當△ABQ是等腰三角形時，PD的長度為___________14．已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是______．15．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．16．若分式方程＝無解，則增根是_________17．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經過第_____象限．18．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．20．（6分）如圖，已知點，，，在一條直線上，且，，，求證：．21．（6分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數關系式；若點是該函數圖象上的一點，求m的值．22．（8分）如圖，在等腰中，為延長線上一點，點在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數．23．（8分）分先化簡，再求值：其中x=-124．（8分）閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據你的觀察，探究下面的問題：（），則__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三邊長、、都是正整數，且滿足，求的周長．25．（10分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．26．（10分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系的應用，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2、C【分析】連接BD，根據題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據三角函數即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知角平分線的判定及性質、三角函數的應用.3、D【解析】根據二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.4、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．5、D【分析】由SAS即可證明，則①正確；有∠CAE=∠CDB，然后證明△ACM≌△DCN，則②正確；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到為等邊三角形，則③正確；由AD∥CE，則∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性質，即可得到答案．【詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），則①正確；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；則②正確；∵∠MCN=60°，∴為等邊三角形；則③正確；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；則④正確；∴正確的結論由4個；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定，綜合性較強，但難度不是很大，準確識圖找出全等三角形是解題的關鍵．6、C【分析】本題根據所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.7、D【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．8、A【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．9、D【分析】根據兩個直角互補的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．10、C【分析】根據勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數據相比較即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數據小于2.5米．所以選③號木板．故選C.【點睛】本題考查的是勾股定理的實際應用，掌握勾股定理的應用，理解題意是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標軸上點的坐標特征分別求出P1、P2、P3的坐標，然后利用坐標變換規(guī)律寫出P4，P5，P6的坐標．【詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點P6的坐標是（27，0）．故答案為（27，0）．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖和規(guī)律探索，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題的方法．12、．【分析】利用立方根的定義即可得出結論【詳解】的立方根是．故答案為：【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．一個正數有兩個平方根，并且它們是一對相反數．13、、、或【分析】先根據題意作圖，再分①當②當③當④當時四種情況根據等邊三角形的性質及對稱性分別求解.【詳解】∵點A、Q關于CP對稱，∴CA=CQ，∴Q在以C為圓心，CA長為半徑的圓上∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分別以A、B為圓心，AB長為半徑的兩個圓上和AB的中垂線上，如圖①，這樣的點Q有4個。（1）當時，如圖②，過點做∵點A、Q關于CP對稱，∴，又∵，∴，∴∵∠OCD=30°，BD⊥AC∴，，∴∴∴（2）當時，如圖③同理可得,∴∴（3）當時，如圖④是等邊三角形，，∴（4）當時，如圖⑤是等邊三角形，點與點B重合，∴故填：、、或【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質及對稱性的應用，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質及對稱性，再根據題意分情況討論.14、1【分析】根據非負數的性質列式求出、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，則3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．15、或【分析】分兩種情況進行分析，①當BF如圖位置時，②當BF為BG位置時；根據相似三角形的性質即可求得BM的長．【詳解】如圖，當BF如圖位置時，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，

∴BM=AE=×5=，

當BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【點睛】利用了全等三角形的判定和性質，等角對等邊，相似三角形的判定和性質，勾股定理求解．16、【分析】根據分式方程的解以及增根的定義進行求解即可．【詳解】解：∵分式方程無解∴分式方程有增根∴∴增根是．故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的解、增根定義，明確什么情況下分式方程無解以及什么是分式方程的增根是解題的關鍵．17、一【分析】根據兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據一次函數的性質解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數y＝﹣x﹣2經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故答案為一．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組的關系、一次函數圖像與系數的關系，解題的關鍵是求出k的值．18、1【分析】根據題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關鍵是根據等邊三角形的性質得到角的度數，進而得到邊的等量關系，最后利用三角形中位線得到答案．三、解答題(共66分)19、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關系；（3）延長DA，F(xiàn)E交于點M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質和外角性質可得結論．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長DA，F(xiàn)E交于點M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形和直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長法”構造全等三角形是解題的關鍵．20、證明見解析【解析】應用三角形全等的判定定理（SSS）進行證明．【詳解】，，即，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法并具有審題的能力．21、（1）（2）【分析】(1)根據y-1與x+2成正比例，設y-1=k(x+2)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關系式；(2)把點(2m+1,3)代入一次函數解析式，求出m的值即可．【詳解】根據題意：設，把，代入得：，解得：．與x函數關系式為；把點代入得：解得．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）根據在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根據HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；

（2）根據Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根據∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度數．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∴∠BCF=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB=∠BCF=15°，

∴∠CAE=∠BAC