2023屆山東省鄒平縣實驗中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．2．已知點，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．4．如圖，在四邊形中，點是邊上的動點，點是邊上的定點，連接，分別是的中點，連接.點在由到運動過程中，線段的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大5．已知則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．7．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）8．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．9．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個角相等的三角形是等腰三角形10．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是完全平方公式，則__________．12．在如圖所示的“北京2008年奧運會開幕小型張”中，郵票的形狀是一個多邊形．這個多邊形的內(nèi)角和等于__________°．13．關(guān)于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_________.14．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于_______．15．因式分解：=．16．函數(shù)，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．17．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.18．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，,求的值.20．（6分）某校詩詞知識競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱?，分析過程如下：成績學生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請補充完整：學生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選（填“甲”或“乙”），理由為．21．（6分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調(diào)查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．22．（8分）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證：BE＝BD．23．（8分）如圖，在等邊中，分別為的中點，延長至點，使，連結(jié)和．（1）求證：（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關(guān)系，并說明理由．24．（8分）是等邊三角形，作直線，點關(guān)于直線的對稱點為，連接，直線交直線于點，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．25．（10分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．26．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在y軸上求作一點P，使△PAC的周長最小，并直接寫出P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先把點A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據(jù)此進行判斷．【詳解】∵點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，∴，．A、當x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點，∴AQ的長不變，∴EF的長不變，故選：A．【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.7、D【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項．【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論．10、B【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】因為是以的三邊為邊，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因為所以=8故選：B【點睛】考核知識點：勾股定理應用.熟記并理解勾股定理是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.【點睛】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．12、720【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由圖可知該郵票是六邊形，∴（6-2）×180°=720°．

故答案為：720.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．13、【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進行分析14、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．15、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式a后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．16、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．17、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運用.18、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運算，以及冪的乘方運算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；【點睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數(shù)冪相乘的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算.20、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均數(shù)一樣，甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差，則甲同學成績更穩(wěn)定，故選甲【分析】（1）依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可；（2）依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析，即可得到哪個學生的水平較高．【詳解】（1）甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14，甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)=（84+85）=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81；故答案為：14，84.5，81；（2）甲，乙兩位同學的平均數(shù)相同，甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差，則甲同學成績更穩(wěn)定，故選甲.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)以及方差知識是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【解析】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人）；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°，故答案為：32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、證明見解析.【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為∠BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，進而證明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【詳解】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，

∴AE=AD，AD為∠BAC的角平分線，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，，

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD．【點睛】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）相等，理由見解析．【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等求得S△ADE=S△ECF，再根據(jù)S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，則∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面積相等）．∴S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC，∴△ABC的面積等于四邊形BDEF的面積．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計算即可解決問題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設(shè)∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴