江西省贛州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE7江西省贛州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為6、2，則輸出的n=（）A.3 B.4 C.5 D.67.甲、乙、丙三位同學(xué)將獨(dú)立參與英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試，依據(jù)平常訓(xùn)練的閱歷，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為p、、，若三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)的概率為，則p等于（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限x（單位：年）和所支出的修理費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，由下表可得線性回來(lái)方程，若規(guī)定當(dāng)修理費(fèi)用時(shí)該設(shè)備必需報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備運(yùn)用年限的最大值為（）x23456y2.23.85.56.57.0A.7 B.8 C.9 D.109.函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.10.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（）A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-311.已知是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于x的函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是可導(dǎo)函數(shù)。對(duì)于隨意的，恒成立且，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_______.14.已知，y是上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則x，y滿意的概率為_(kāi)_______.15.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.16.在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟）17.（本小題滿分10分）已知，設(shè)恒成立，命題，使得.（1）若是真命題，求k的取值范圍；（2）若為假，為真，求k的取值范圍.18.（本小題滿分12分）我國(guó)武漢在2024年的12月份起先出現(xiàn)不明緣由的肺炎，在2024年的2月份命名為新型冠狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強(qiáng)。在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛藏期.一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛藏期（單位：天）人數(shù)174162502631（1）求這200名患者的潛藏期的樣本平均數(shù)；（2）該新冠病毒的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)；潛藏期≤6天潛藏期>6天總計(jì)50歲以上（含50歲）2050歲以下9總計(jì)40（3）以（2）中40名患者的潛藏期≤6天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛藏期≤6天的概率，每名患者的潛藏期是否≤6天相互獨(dú)立，從這40名患者中按潛藏期時(shí)間分層抽樣抽出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選擇出2人，求至少有1人是潛藏期大于6天的概率.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值-1.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.（本小題滿分12分）在極坐標(biāo)系xOy中，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角標(biāo)系.（1）求曲線，，的直角坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)M，射線與曲線交于點(diǎn)N，求的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，記的最小值為m.（1）求不等式的解集；（2）若實(shí)數(shù)a、b滿意，，，求的最小值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）己知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍.贛州市2024~2025學(xué)年度其次學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDABBCBCBBD二、填空題13.； 14.； 15.； 16.4.三、解答題17.（1）若p為真，即恒成立，可得，解得. 2分若q為真，即，使得，則，解得 4分若是真命題，則p，q為真，可得，所以，所以k的取值范圍 5分（2）因?yàn)闉榧?，為真，所以p，一真一假，即p，q同真同假 6分當(dāng)p，q都真時(shí)，由（1）知 7分當(dāng)p，q都假時(shí)，，即 8分綜上可得或，故a的范圍為 10分18.解：（1）=5.4（天） 3分（2）用分層抽樣，應(yīng)當(dāng)抽到潛藏期≤6天的人數(shù)為，依據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛藏期小于或等于6天潛藏期大于6天總計(jì)50歲以上（含50歲）1552050歲以下91120總計(jì)241640則 7分經(jīng)查表，得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān) 8分（3）因?yàn)?，所以由分層抽樣知?人中有潛藏期小于或等于6天的3人，潛藏期40大于6天的2人。潛藏期大于6天的2人記為A、B，潛藏期小于或等于6天的3人記為a，b，c.從這5人中抽取2人的狀況分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10種，其中至少有一人是潛藏期大于6天的種數(shù)是7種，分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc.故至少有1人是潛藏期大于6天的概率是 12分19.解：（1）因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸是，又因?yàn)?1分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 2分所以當(dāng)時(shí)，取最小值-1，當(dāng)時(shí)，取最大值3 3分即，解得 5分（2）因?yàn)? 6分所以，所以 7分所以 8分令，則在上是增函數(shù). 10分故 11分所以在上恒成立時(shí)， 12分20.解：（1）由曲線 2分曲線 4分（2）聯(lián)馬上 6分聯(lián)馬上 8分故 12分21.解：（1）函數(shù) 1分所以，原不等式等價(jià)于：或或 2分解得：或或 4分綜上所述：原不等式的解集為： 5分（2），表示數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸上-1，1，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和.所以 6分因?yàn)?，所?4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值1 12分22.解：（1）記，定義