2019版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修3同步練習(xí)試卷及答案合集

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（一）算法的概念

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.下列四種自然語言敘述中，能稱作算法的是（）

A.在家里一般是媽媽做飯

B.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟

C.在野外做飯叫野炊

D.做飯必須要有米

【解析】算法是做一件事情或解決一類問題的程序或步驟，故選B.

【答案】B

2.下列問題中，不可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是（）

A.二分法求方程亡一3=0的近似解

x+y+5=0,

B.解方程組,

y+3=0

C.求半徑為3的圓的面積

D.判斷函數(shù)），在R上的單調(diào)性

【解析】A、B、C選項(xiàng)中的問題都可以設(shè)計(jì)算法解決，D選項(xiàng)中的問題

由于x在R上取值無窮盡，所以不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解.

【答案】D

3.下列算法要解決的問題是（）

第一步，比較。與b的大小，如果則交換小〃的值.

第二步，比較。與c的大小，如果。V。則交換c的值.

第三步，比較b與c的大小，如果bVc,則交換b,c的值.

第四步，輸出mb,c.

A.輸入〃，b,c三個(gè)數(shù)，比較b,c的大小

B.輸入a,b,c三個(gè)數(shù)，找出小b,c中的最大數(shù)

C.輸入〃，b,。三個(gè)數(shù)，按從大到小的順序輸出

D.輸入mb,。三個(gè)數(shù)，求處b,c的平均數(shù)

【解析】由這四個(gè)步驟可知算法要解決的問題是輸入。，bf。三個(gè)數(shù)，按

從大到小的順序輸出.

【答案】C

4.有如下算法：

第一步，輸入不小于2的正整數(shù)〃.

第二步，判斷〃是否為2.若〃=2,則〃滿足條件；若〃>2,則執(zhí)行第三步.

第三步，依次從2到檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷ǎ舨荒苷?，則〃滿足條件.

則上述算法滿足條件的〃是（）

A.質(zhì)數(shù)B.奇數(shù)

C.偶數(shù)D.約數(shù)

【解析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)的定義可知，滿足條件的〃是質(zhì)數(shù).

【答案】A

5.下列各式中了的值不能用算法求解的是（）

A.T=l2+22+32+42+-+1002

B.丁1=,/1,/1/,尹1,…+,五1

C.7=1+24-3+4+54-?

D.T=l-2+3-4+5—6H----1-99-100

【解析】根據(jù)算法的有限性知C不能用算法求解.

【答案】C

二、填空題

6.求過P（m,6），Q（s,治）兩點(diǎn)的直線斜率有如下的算法，請(qǐng)將算法補(bǔ)充

完整：

第步，令xi=ai,yi=birX2=ci2iyi=bi.

第二步，若您=X2,則輸出斜率不存在，結(jié)束算法；否則，.

第三步，輸出結(jié)果七

7.給出下列算法：

第一步，輸入X的值.

第二步，當(dāng)x>4時(shí)，計(jì)算y=x+2；否則執(zhí)行下一步.

第三步，計(jì)算產(chǎn)皿一工

第四步，輸出y.

當(dāng)輸入x=0時(shí)，輸出y=.

【解析】因?yàn)?V4,執(zhí)行第三步，所以尸肝"=2.

【答案】2

8.如下算法：

第一步，輸入x的值.

第二步，若成立，則），=七否則執(zhí)行下一步.

第三步，計(jì)算y=P

第四步，輸出y的值.

若輸入x=-2,則輸出）=.

【解析】輸入x=—2后，x=—220不成立，則計(jì)算y=f=（-2）2=4,

則輸出）=4.

【答案】4

三、解答題

9.己知某梯形的底邊長AB=a,CD=b,高為h,寫出一個(gè)求這個(gè)梯形面

積S的算法.

【解】算法如下：

第一步，輸入梯形的底邊長。和力，以及高比

笫二步，計(jì)算的值.

第三步，計(jì)算3+。）火人的值.

第四步，計(jì)算s=%四的值.

第五步，輸出結(jié)果S.

10.設(shè)計(jì)一個(gè)解方程f—2x—3=0的算法.

【解】算法如下：

第一步，移項(xiàng)，得x2—2x=3.①

第二步，①式兩邊加1,并配方得（工一1）2=4.②

第三步，②式兩邊開方，得工一1=±2.③

第四步，解③得x=3或％=—1.

第五步，輸出結(jié)果x=3或x=-1.

［能力提升］

1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘;

②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條

3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮

好，最少要用的分鐘數(shù)為（）

A.13B.14

C.15D.23

【解析】①洗鍋盛水2分鐘，②用鍋把水燒開10分鐘（同時(shí)②洗菜6分鐘,

③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘），⑤煮面條3分鐘，共為15分鐘.

【答案】C

2.已知一個(gè)算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果bV〃7,則m=b.

第三步，如果cVm,則!n=c.

第四步，輸出〃z.

如果。=3,b=6,c=2,則執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是.

【解析】這個(gè)算法是求〃，乩c三個(gè)數(shù)中的最小值，故這個(gè)算法的結(jié)果是

2.

【答案】2

3.雞兔同籠問題：雞和兔各若干只，數(shù)腿共100條，數(shù)頭共30只，試設(shè)計(jì)

一個(gè)算法，求雞和兔各有多少只.

【解】第一步，設(shè)有x只雞，y只兔，列方程組

x+y=30,①

V

、2x+4y=100.②

第二步，②一①，得）=20.

第三步，把），=2（）代入①，得x=10.

x=10,

第四步，得到方程組的解〈

b=20.

第五步，輸出結(jié)果，雞10只，兔20只.

4.寫出求經(jīng)過點(diǎn)M（-2,-1）,M2,3）的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

的一個(gè)算法.

【解】算法步驟如下：

第一步，取xi=-2,yi=-1,X2=2,戶=3.

第二步，得直線方程0=口.

yiX2~x\

第三步，在第二步的方程中，令尢=0,得），的值為1,從而得直線與y軸的

交點(diǎn)為B（0,l）.

第四步，在第二步的方程中，令y=0,得x的值為一1,從而得直線與x軸

的交點(diǎn)為4—1,0）.

第五步，根據(jù)三角形的面積公式求

S=1x|l|X|-l|=1.

第六步，輸出運(yùn)算結(jié)果S.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二）程序框圖、順序結(jié)構(gòu)

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）

A.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、嵌套結(jié)構(gòu)

D.順序結(jié)構(gòu)、嵌套結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

【解析】由算法的特征及結(jié)構(gòu)知B正確.

【答案】B

2.程序框圖中，具有賦值、計(jì)算功能的是（）

A.處理框B.輸入、輸出框

C.終端框D.判斷框

【解析】在算法框圖中處理框具有賦值和計(jì)算功能.

【答案】A

3.如圖1-1?7程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是（）

I|

/輸出s/

I

圖1?1?7

53

-B-

A.22

3

c-D

-2?—1

【解析】因?yàn)?=2,b=4,所以S=>?—/=一：,故選C.

【答案】C

4.如圖所示的程序框圖是己知直角三角形兩直角邊〃，6求斜邊。的算法,

其中正確的是（）

尊

/輸入a,b/

I

+萬=c

I

/榆叼

~r

sa

ABCD

【解析】A項(xiàng)中，沒有起始、終端框，所以A項(xiàng)不正確；

B項(xiàng)中，輸入出力和順序顛倒，且程序框錯(cuò)誤，所以B項(xiàng)不正

確；

D項(xiàng)中，賦值框中M〃2+B2=C錯(cuò)誤,應(yīng)為左右兩邊不能互換,

所以D項(xiàng)不正確；很明顯C項(xiàng)正確.

【答案】C

5.程序框圖符號(hào)“”可用于（)

A.輸出。=10B.賦值4=1()

C.判斷a=10D.輸入。=1

【解析】圖形符號(hào)I”是處理框,它的功能是賦值、計(jì)算，不是愉

出、判斷和輸入的，故選B.

【答案】B

二、填空題

6.下列說法正確的是.

①程序框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來確定；

②O也可以用來執(zhí)行計(jì)算語句；

③輸入框只能緊接在起始框之后；

④長方形框是執(zhí)行框，可用來對(duì)變量賦值，也可用來計(jì)算.

【解析】程序框是由通用圖形符號(hào)構(gòu)成，并且有特殊含義，①不正確：菱

形框是判斷框，只能用來判斷，所以②不正確；輸入框可用在算法中任何需要輸

入的位置，所以③也不正確；由程序框的功能可知④項(xiàng)正確.

【答案】④

7.閱讀程序框圖如圖1“-8所示，若輸入x=3,則輸出y的值為.

（開始）

工,

/輸一/

|six2-1]

[fe=g-15~|

1結(jié)束）

圖1-1-8

【解析】輸入x=3,W?U=2X32-1=17,Z?=a-15=17-15=2,y=aXb

=17X2=34,則輸出），的值為34.

【答案】34

8.如圖1-1-9所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是2,則輸入的m=.

，工，

/騎入m/

I

|xTgm|

隔出〃

7ZL

sa

圖1-1-9

【解析】根據(jù)程序框圖知，lg〃?=2,

故機(jī)=100.

【答案】100

三、解答題

9.寫出求函數(shù)y=2x+3圖象上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的算法，并畫出相應(yīng)

的程序框圖.

【解】算法如下：

第一步，輸入橫坐標(biāo)的值X.

第二步，計(jì)算y=2x+3.

第三步，計(jì)算4=正巧.

第四步，輸出d.

程序框圖：

S3

I

|尸2?+3|

I

</=2'+『

/輸出d/

I

10.如圖1-1-10所示的程序框圖，要使輸出的），的值最小，則輸入的工的值

應(yīng)為多少？此時(shí)輸出的y的值為多少？

[W]

/輸入:t/

?

|y=/+2x+3|

'I

/W7

圖1-1-10

【解】將y=W+2x+3配方，得y=（x+l）2+2,要使y的值最小，需

=—1,此時(shí)ymin=2.

故輸入的工的值為一1時(shí)，輸出的y的值最小為2.

［能力提升］

1.如圖1/-11所示的是一個(gè)算法的程序框圖，已知防=3,輸出的匕=7,

則s等于（）

圖1-1-11

A.9B.10

C.11D.12

【解析】由題意知該算法是計(jì)算嗎啰的值，

所以2Q詈I=7,得42=11.故選C.

【答案】C

2.給出如圖1-1-12程序框圖：

窣

|g=2c+3|

I

/輸

盜］

圖1-1-12

若輸出的結(jié)果為2,則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是（）

A.x=2B.b=2

C.x=lD.。=5

【解析】因結(jié)果是h=2,所以2=。-3,

即a=5.

當(dāng)2x+3=5時(shí)，得x=l.

故選C.

【答案】C

3.寫出圖中算法的功能.

［結(jié)束J

圖1-1-13

【解】求過橫坐標(biāo)不相同的兩點(diǎn)（XI,Jl）,（X2,*）的直線的斜率k.

4.如圖1-1-14所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為0和

4時(shí),輸出的值相等，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個(gè)問題.

零

ZS^7

［/)=力+益］

圖1-1-14

（1）該程序框圖解決的是一個(gè)什么問題？

（2）當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，求輸出的兀r）的值.

（3）要想使輸出的值最大，求輸入的x的值.

【解】（1）該程序框圖解決的是求二次函數(shù)的函數(shù)值的問

題.

(2)當(dāng)輸入的r的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，即火0)=/(4).

因?yàn)樨?)=0,./(4)=—16+4加，

所以一16+4m=0,所以m=4,

所以+4乂

因?yàn)槿?)=—32+4義3=3,

所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的於)的值為3.

(3)因?yàn)?U)=-f+以=一(工一2)2+4,當(dāng)X=2時(shí)，?X)mx=4,

所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(三)條件結(jié)構(gòu)

(建議用時(shí)：45分鐘)

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.下列算法中含有條件結(jié)構(gòu)的是()

A.求點(diǎn)到直線的距離

B.已知三角形三邊長求面積

C.解一元二次方程f+bx+4=0S￡R)

D.求兩個(gè)數(shù)的平方和

【解析】A、B、D均為順序結(jié)構(gòu)，由于解一元二次方程時(shí)需判斷判別式

值的符號(hào)，故C選項(xiàng)要用條件結(jié)構(gòu)來描述.

【答案】C

2.下列關(guān)于條件結(jié)構(gòu)的描述，不正確的是()

A.條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的

B.條件結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi)

C.條件結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口

D.條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立，選擇不同的分支執(zhí)行

【解析】條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的

流向.

【答案】C

3.若?r)=f,g(x)=log2X,則如圖1-1-22所示的程序框圖中，輸入x=0.25,

輸出h(x)=()

圖1-1-22

A.0.25B.2

C.-2D.-0.25

［解析】人(x)取段)和g(x)中的較小者.

g(0.25)=log20.25=-2,

的.25)=0.25』正.

【答案】C

4.若輸入一5,按圖1-1-23中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是()

罕

圖1?1?23

A.-5B.0

C.-1D.1

【解析】因?yàn)楣?一5,不滿足公＞0,所以在第一個(gè)判斷框中執(zhí)行“否”，

在第2個(gè)判斷框中，由于一5<0,執(zhí)行“是"，所以得y=L

【答案】D

5.下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是（）

A.求兩個(gè)數(shù)的積

B.求點(diǎn)到直線的距離

C.解一元二次方程

D.已知梯形兩底和高求面積

【解析】解一元二次方程時(shí)，當(dāng)判別式/<0時(shí)，方程無解，當(dāng)時(shí)，

方程有解，由于分情況，故用到條件結(jié)構(gòu).

【答案】C

二、填空題

6.如圖1-1-24所示，是求函數(shù)），=b一3|的函數(shù)值的程序框圖，則①處應(yīng)填

,②處應(yīng)填.

彈

/輸入」/

/輸小…

麗

圖1-1-24

X—3,x23,

【解析】9：y=\x-3\=\

.3-x,x<3.

，①中應(yīng)填xV3?

又:?若則y=x—3.

???②中應(yīng)填），=彳一3.

【答案】x<3?y=/-3

7.如圖1-1-25所示的算法功能是

/輸出

（結(jié)束）

圖1-1-25

【解析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)的定義,

當(dāng)時(shí)，輸出。一人;

當(dāng)aVb時(shí)，輸出力一〃.

故輸出|人一的值.

【答案】計(jì)算收一。1

8.如圖1-1-26是求某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的程序框圖，則滿足該程序的函數(shù)的

解析式為

罕

/輸入金如/

查

|/)=2?-3||/(x)=5-4x|

/輸出加）/

圖1/-26

2x—3,xVO,

【解析】由框圖可知yu）=,

.5—4x,x2O.

2x—3,x<0,

【答案】於）=1

5—4x,x2O

三、解答題

x>0

y[xf

9.寫出輸入一個(gè)數(shù)招求分段函數(shù)y=口’的函數(shù)值的程序框

ev,

圖.

【解】程序框圖如圖所示:

10.設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，使之能判斷任意輸入的數(shù)X是奇數(shù)還是偶數(shù).

【解】程序框圖如下:

事

除以2的余數(shù)

是/XV

------<m=l?>

/輸出:是奇數(shù)7/輸出“x是奇數(shù)7

［能力提升］

1.根據(jù)圖1-1-27中的流程圖操作，使得當(dāng)成績不低于60分時(shí)，輸出“及

格”，當(dāng)成績低于60分時(shí)，輸出“不及格”，則（）

窣

/輸入A績』/

：（D：諉

xN60?

/輸出“及格”//輸出“不及格”/

圖1-1-27

A.①框中填“是”,②框中填“否”

B.①框中填“否”，②框中填“是”

C.①框中填“是"，②框中可填可不填

D.①框中填“否”，②框中可填可不填

【解析】當(dāng)x260時(shí)，應(yīng)輸出“及格”；當(dāng)xV60時(shí)，應(yīng)瑜出“不及格”.故

①中應(yīng)填“是"②中應(yīng)填“否”.

【答案】A

2.執(zhí)行如圖1-1-28所示的程序框圖，如果輸入/則輸出的s屬于

/輸出$/

圖1-1-28

A.[-3,4]B.[-5,2]

C.[-4,3]D.[-2,5]

【解析】因?yàn)?當(dāng)時(shí)，s=3t￡[—3,3);當(dāng)仁。3]時(shí),

222

5=4r-/=-(Z-4/)=-(Z-2)4-4G[3,4],所以$￡[—3,4].

【答案】A

3.某程序框圖如圖1-1-29所示，若輸出的結(jié)果是8,則輸入的數(shù)是.

甌

圖1-1?29

【解析】由程序框圖知，70或V

1%2=8刀=8,

解得x=-2吸或x=2.

【答案】一2啦或2

4.如圖1?1?30所示是某函數(shù)7U)給出x的值，求相應(yīng)函數(shù)值y的程序框圖.

/輸出力

(結(jié)束)

圖1-1-30

（1）寫出函數(shù)7U）的解析式；

（2）若輸入的不取XI和X2［|xi|V|X2|）時(shí)，輸出的y值相同，試簡要分析XI與X2

的取值范圍.

'x2—1國2,

【解】(ll/(x)=,"

11—X2,M<1.

(2)畫出y=7(x)的圖象：

r

缶101/2

由圖象及y=<1）為偶函數(shù)，且|xi|<網(wǎng)時(shí),）=/2）知xi￡（—1,1）,及￡L也,

-i）u（i,啊.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（九）簡單隨機(jī)抽樣

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)有（）

①盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí),

從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；

②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；

③某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.

A.3B.2

C.1D.0

【解析】①②③中都不是簡單隨機(jī)抽樣，這是因?yàn)椋孩偈欠呕爻闃?，②?/p>

是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取，③中“指定個(gè)子最高的5名同學(xué)”，

不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣.

【答案】D

2.總體由編號(hào)為01,02,…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表

選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到

右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

【解析】從左到右符合題意的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為：08,02,14,07,01,故

第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.

【答案】D

3.用隨機(jī)數(shù)表法從10（）名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)

生被抽到的機(jī)率是（）

AU00B25

1

yuD.4

【解析】簡單隨機(jī)抽樣是等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)率都是2瑞0=

].故選C.

【答案】C

4.從10個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號(hào)

為（）

A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

B.—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4

C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

D.0,123,4,5,6,7,8,9

【解析】利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，必須保證所編號(hào)碼的位數(shù)一致.

【答案】D

5.某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查,

對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法：①01,02,03,…，100；@001,002,003,

100；③00,01,02,…,99.其中正確的序號(hào)是()

A.①②B.①③

C.②③D.③

【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的要求，只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)

等可能抽樣.

【答案】C

二、填空題

6.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④

編號(hào)；⑤將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本.這些步驟的正確順序?yàn)?/p>

【解析】由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?

【答案】④?@②?

7.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取20名運(yùn)動(dòng)

員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個(gè)問題，下列說法中正確的有.

①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；

②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；

③所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；

④樣本容量為20；

⑤這個(gè)抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)法抽樣；

⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.

【解析】①2000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體；②

每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體：③20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本.

【答案】④⑤⑥

8.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽

到的可能性為25%,則汽=.

【解析】年=25%,因此N=120.

【答案】120

三、解答題

9.現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11,…,99,100,600的元件，打算從中抽取一

個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？

【解】第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012,…，099,100,600.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如，

選第6行第7個(gè)數(shù)9.

第三步，從數(shù)9開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010?600中的數(shù)跳

過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到544,354,378,520,384,263.

第四步，與以上這6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象.

10.某大學(xué)為了支持運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選1()人組成志愿小

組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案.

【解】抽簽法：

第一步：將60名大學(xué)生編號(hào),編號(hào)為1,2,3,…，60;

第二步：將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制

成號(hào)簽；

第三步：招個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍?/p>

第四步：從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；

第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生，就是志愿小組的成員.

隨機(jī)數(shù)法：

第一步：將60名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01,02,03,…，60;

第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；

第三步：凡不在01?60中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記

錄下10個(gè)得數(shù)；

第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組.

［能力提升］

1.下列說法中正確的是()

A.要考察總體情況，一定要把總體中每個(gè)個(gè)體都考察一遍

B.隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因而隨機(jī)數(shù)表是唯一的

C.當(dāng)總體容量較大時(shí)，也可用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，但是比較麻煩

D.因?yàn)槔秒S機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，開始數(shù)是人為約定的，所以抽樣不公平

【解析】A中，從節(jié)約費(fèi)用等方面考慮，一般是通過樣本去估計(jì)總體；B

中，隨機(jī)數(shù)表不是唯一的，只要能保證每個(gè)位置各數(shù)字出現(xiàn)的可能性相等就是一

張隨機(jī)數(shù)表；D中，由于約定開始數(shù)的時(shí)候是任意的，因此保證了抽樣的公平性.

【答案】C

2.從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出2人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)

游戲.過了一會(huì)兒，再從中任取小人，發(fā)現(xiàn)其中有〃個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)

參加游戲的小孩的人數(shù)為()

*kn△?

A.—mB.k-rm-n

C野D.不能估計(jì)

【解析】設(shè)參加游戲的小孩有x人，則

因c此..km

x=——n.

【答案】C

3.某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，以

每人被抽取的可能性均為0.2,從該中學(xué)抽取一個(gè)容量為n的樣本，則/2=

【解析】?400+320+280=°Z

/?n=200.

【答案】200

4.某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港臺(tái)、內(nèi)地藝人演出，其中從30名

內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名臺(tái)灣藝

人中隨機(jī)挑選4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.

【解】第一步：先確定藝人

(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，

在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)，然后放入一個(gè)不透明小筒中搖勺，從中抽出10個(gè)

號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的藝人參加演出；

（2）運(yùn)用相同的辦法分別從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中

抽取6人.

第二步：確定演出順序

確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個(gè)號(hào)簽，上面寫上1到20這

20個(gè)數(shù)字，代表演出的順序，讓每個(gè)演員抽一張，每人抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就

是這位演員的演出順序，再匯總即可.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十）系統(tǒng)抽樣

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.為了檢查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主要干道上抽取車

牌末尾數(shù)字為5的汽車檢查，這種抽樣方法為（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法

C.系統(tǒng)抽樣法D.其他抽樣

［解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念可知，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣.

【答案】C

2.中央電視臺(tái)“動(dòng)畫城節(jié)目”為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從己

確定編號(hào)的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，

每段容量為（）

A.10B.100

C.1000D.10000

【解析】將10000個(gè)個(gè)體平均分成10段，每段取一個(gè)，故每段容量為1000.

【答案】C

3.系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從N個(gè)個(gè)體中抽取〃個(gè)個(gè)體為樣本，抽樣間

距為欠=［?］（取整數(shù)部分），從第一段1,2，…，々個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼也

則io+2,…，io+（〃-1）2號(hào)碼均被抽取構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能

性是（）

A.相等的B.不相等的

C.與io有關(guān)D.與編號(hào)有關(guān)

【解析】系統(tǒng)抽樣是公平的，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與io

編號(hào)無關(guān)，故選A.

【答案】A

4.從編號(hào)為1?50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚進(jìn)行

發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)

彈的編號(hào)可能是（）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.123,4,5D.2,4,8,16,32

【解析】據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔&=即=10,故只有B

符合條件.

【答案】B

5.從2（）04名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合壤?/p>

用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人,剩下的200（）人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)

行，則每人入選的機(jī)會(huì)（）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等D.無法確定

【解析】系統(tǒng)抽樣是等可能的，每人入選的機(jī)率均為篇.

【答案】C

二、填空題

6.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是.

①從標(biāo)有1?15號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，

隨機(jī)選起點(diǎn)諷l〈ioW5）,以后選io+5,io+10號(hào)入選；

②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上

每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；

③進(jìn)行某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)

查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；

④在報(bào)告廳對(duì)與會(huì)聽眾進(jìn)行調(diào)查，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的

觀眾留下來座談.

【解析】選項(xiàng)③不是系統(tǒng)抽樣，因事先不知道總體，抽樣方法不能保證每

個(gè)個(gè)體等可能入選，其余3個(gè)間隔都相同，符合系統(tǒng)抽樣的特征.

【答案】③

7.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，己

知座位號(hào)分別為6,30,42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)

該是.

【解析】由題意，分段間隔2=華=12,所以6應(yīng)該在第一組，所以第二

組為6+12=18.

【答案】18

8.已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氟胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系

統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第1組抽出的號(hào)碼是11,則第61組抽出

的號(hào)碼為.

【解析】分段間隔是5需=20,由于第1組抽出的號(hào)碼為11,則第61組

抽出的號(hào)碼為11+(61-1)X20=1211.

【答案】1211

三、解答題

9.為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績,擬從參加考試的15000

名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本.請(qǐng)寫出用系統(tǒng)抽樣抽取的過程.

【解】(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號(hào)：1,2,3,…，15000.

(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1：100,我們將總體平均分為150

個(gè)部分，其中每一部分含100個(gè)個(gè)體.

(3)在第一部分，即1號(hào)到100號(hào)用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56.

(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356,…，14956,這樣就得到

一個(gè)樣本容量為150的樣本.

10.某校有20()8名學(xué)生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具

體實(shí)施.

【解】(1)將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001至2008;

(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到8個(gè)號(hào)將這8名學(xué)生剔除；

(3)將剩余的2000名學(xué)生重新隨機(jī)編號(hào)0001至2000;

(4)分段，取間隔&=^^=100,將總體平均分為20段，每段含100個(gè)學(xué)

生；

(5)從第一段即為0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)/:

(6)按編號(hào)將/,100+/,200+/,…，1900+/共20個(gè)號(hào)碼選出，這20個(gè)號(hào)碼

所對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本.

［能力提升］

1.從2016名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選取：

先用簡單隨機(jī)抽樣從2016人中剔除16人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法

抽取50人，則在2016人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)()

A.都相等，且為端B.不全相等

C.均不相等D.都相等，且為需

【解析】因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則

要先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題要先剔除16人，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)

體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過程，一是不被剔除，二是

被選中，這兩個(gè)過程是相互獨(dú)立的，所以，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)都相等，且為

4U1U

【答案】A

2.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…，600.采用系統(tǒng)抽樣方

法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為。。3.這600名學(xué)生分住在二

個(gè)營區(qū)，從001至IJ300在第I營區(qū)，從301至I」495在第II營區(qū)，從496至4600

在第III營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()

A.26,16,8B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

【解析】依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成

50組，每組有12名學(xué)生，第組抽中的號(hào)碼是3+12(%—1).

令3+12(%—l)W300得AW竽，因此第I營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;

令300V3+12(%-l)W495,得野VkW42,因此第II營區(qū)被抽中的人數(shù)是

42-25=17.

從而第川營區(qū)被抽中的人數(shù)是50—42=8.

【答案】B

3.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體(編號(hào)為0000,0001,…，7999)

中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段的編號(hào)為,已知最后一個(gè)入

樣編號(hào)是7894,則開頭5個(gè)入樣編號(hào)是.

【解析】因?yàn)?000:50=160,所以最后一段的編號(hào)為編號(hào)的最后160個(gè)

編號(hào).

從7840到7999共160個(gè)編號(hào)，從7840到7894共55個(gè)數(shù)，所以從0()00

到第55個(gè)編號(hào)應(yīng)為0054,然后逐個(gè)加上160,得0214,0374,0534,0694.

［答案］7840-79990054,0214,0374,0534,0694

4.下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：

本村人口：1200人，戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人；

應(yīng)抽戶數(shù)：30戶;

抽樣間隔：甯=40；

確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；

確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶；

確定第二樣本戶：12+40=52,52號(hào)為第二樣本戶；

(1)該村委采用了何種抽樣方法？

(2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改.

(3