浙江省杭州市拱墅區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平期末檢測(cè)

浙江省杭州市拱墅區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平期末檢測(cè)一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1．下列各組數(shù)中，不屬于3x＋2y＝10的解的是()A．x=2y=2 B．x=?2y=8 C．x=2y=32．下列等式中，成立的是()A．22×23＝25 B．22×23＝26 C．22×23＝28 D．22×23＝293．多項(xiàng)式ax－x因式分解的結(jié)果是()A．a(chǎn)(x－1) B．x(a－1) C．a(chǎn) D．x(a－x)4．若分式x+1(x?1)(x2A．－1 B．1 C．－2 D．25．要對(duì)大批量生產(chǎn)的商品進(jìn)行檢驗(yàn)，下列做法中，比較合適的是()A．把所有商品逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)B．從中抽取1件進(jìn)行檢驗(yàn)C．從中挑選幾件進(jìn)行檢驗(yàn)D．從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的商品進(jìn)行檢驗(yàn)6．一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是邊長(zhǎng)為2a3bA．6a6b3 B．12a67．設(shè)A種糖果的單價(jià)為每千克a元，B種糖果的單價(jià)為每千克10元，則2千克A種糖果和b千克B種糖果混合而成的什錦糖果的單價(jià)為每千克（）A．a(chǎn)+102元 B．2+bC．2a+10b2+b元 D．2a+10b8．分式x2A．－1 B．0 C．1 D．29．若∠1，∠2，∠3，∠4的位置如圖，則()A．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠3－∠4 D．∠1＋∠3＝∠2＋∠410．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式(x+a)(2x+b)展開(kāi)后x的一次項(xiàng)系數(shù)為p，多項(xiàng)式(2x+a)(x+b)展開(kāi)后x的一次項(xiàng)系數(shù)為q：若p+q=6，且p，q均為正整數(shù)，則（）A．a(chǎn)b與ab的最大值相等，ab與aB．a(chǎn)b與ab的最大值相等，ab與aC．a(chǎn)b與ab的最大值不相等，ab與aD．a(chǎn)b與ab的最大值不相等，ab與a二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11．計(jì)算2a·3a=.12．要了解某中學(xué)七(1)班學(xué)生的視力情況，比較合適的調(diào)查方法是(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)．13．若無(wú)論x為何值，(x+1)(x+a)=x2+kx+6，則k14．設(shè)y=ax（a為常數(shù)），若分式x+yx的值為3，則a=15．已知多項(xiàng)式P，Q的乘積為4a2－b2，若P＝b－2a，則Q＝．16．如圖，AB∥CD射線FE，F(xiàn)G分別與AB，CD相交于點(diǎn)M，N．若∠F＝∠FND＝3∠EMB，則∠F的度數(shù)為．三、解答題(本大題有7個(gè)小題，第17題6分，第18題12分，第19~21題每小題8分，第22~23題每小題12分，共66分)17．解方程組：x=2y+32x+y=1，并求分式2y+318．計(jì)算：（1）a(a－2b)．（2）(－2x)3＋2x3．（3）1p?119．杭州市教育局為了推動(dòng)杭州教育領(lǐng)域“共同富裕”探索實(shí)踐，開(kāi)展了杭州市中小學(xué)“共享優(yōu)課”賽課活動(dòng)．某中學(xué)數(shù)學(xué)教師踴躍參加，上傳了八年級(jí)上冊(cè)30節(jié)優(yōu)課，并按優(yōu)課時(shí)長(zhǎng)分成4組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)．組別時(shí)長(zhǎng)(分)頻數(shù)16.5～7.5327.5～8.5938.5～9.5a49.5～10.53（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（2）若要播放完這30節(jié)優(yōu)課(按正常速度完整播放，不考慮銜接的時(shí)間)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：總播放時(shí)長(zhǎng)超過(guò)4小時(shí)．20．如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H．（1）若∠EGB＝70°，求∠DHF的度數(shù)．（2）若∠BGH和∠DHG的平分線相交于點(diǎn)I，探索∠HGI和∠GHI之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．已知多項(xiàng)式①x2－2xy；②x2－4y2；③x2－4xy＋4y2．（1）把這三個(gè)多項(xiàng)式因式分解．（2）老師問(wèn)：“三個(gè)等式①＋②＝③；①＋③＝②；②＋③＝①；能否同時(shí)成立?”圓圓同學(xué)說(shuō)：“只有當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，三個(gè)等式能同時(shí)成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你認(rèn)為圓圓同學(xué)的說(shuō)法正確嗎?為什么?22．在一次研究性學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對(duì)乘法公式進(jìn)行了研究．（1）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為(a＋b)，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列結(jié)果．①中間小正方形的邊長(zhǎng)；②用含a，b的等式表示大正方形面積與小正方形面積的差等于圖中一個(gè)長(zhǎng)方形面積的4倍．（2）當(dāng)x＋y＝6，x－y＝－4時(shí)，求xy的值．（3）若當(dāng)x－2y＝P，xy＝Q時(shí)，(x＋2y)的值唯一確定，用含P的代數(shù)式表示Q．23．如圖，直線CD，EF分別交直線AB于點(diǎn)G，H，射線GI，HJ分別在∠CGB和∠EHB的內(nèi)部，且∠CGB=2∠EHB．（1）若∠CGB和∠EHB互補(bǔ)．①求∠EHB的度數(shù)；②當(dāng)∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ時(shí)，求∠EHJ的度數(shù)；（2）設(shè)∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n滿足的等量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷是否為二元一次方程的解【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=2，y=2時(shí)，3x+2y=3×2+2×2=10=右邊，即x=2y=2是方程3x+2y=10的解，此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=-2，y=8時(shí)，3x+2y=3×(-2)+2×8=10=右邊，即x=?2y=8是方程3x+2y=10的解，此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=2，y=3時(shí)，3x+2y=3×2+2×3=12≠10，即x=2y=3不是方程3x+2y=10的解，此選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)x=3，y=12時(shí)，3x+2y=3×3+2×12=10=右邊，即x=32．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：A、原式=22+3=25，此選項(xiàng)符合題意；

B、原式=22+3=25≠26，此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=22+3=25≠28，此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=22+3=25≠29，此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可判斷求解.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：ax-x=x(a-1).

故答案為：B.

【分析】觀察多項(xiàng)式可知：每一項(xiàng)含有字母x，所以提公因式x即可求解.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件【解析】【解答】解：∵x+1x?1x2?4有意義，

∴x-1≠0且x2-4≠0，

解得：x≠1，且x≠±2.

A、x=-1，符合題意；

B、x=1，不符合題意；

C、x=-2，不符合題意；

D、x=2，不符合題意.

故答案為：A.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A、把所有商品逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，調(diào)查對(duì)象過(guò)多，此選項(xiàng)不符合題意；

B、從中抽取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，調(diào)查對(duì)象太少，此選項(xiàng)不符合題意；

C、從中挑選幾件進(jìn)行檢驗(yàn)，調(diào)查對(duì)象太少，此選項(xiàng)不符合題意；

D、從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的商品進(jìn)行檢驗(yàn)，具有代表性，此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】采用抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)該能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性較小，樣本對(duì)總體的代表性很強(qiáng)；根據(jù)抽樣調(diào)查的特征并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【解答】解：長(zhǎng)方體的體積為2a3b·2a3故答案為：D.【分析】長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此計(jì)算即可.7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【解析】【解答】解：設(shè)A種糖果的單價(jià)為每千克a元，則2千克A種糖果的總價(jià)為2a元，

B種糖果的單價(jià)為每千克10元，則b千克B種糖果的總價(jià)為10b元，

∴2千克A種糖果和b千克B種糖果混合而成的什錦糖果的單價(jià)為每千克為2a+10b2+b故答案為：C.【分析】利用2千克A種糖果和b千克B種糖果混合而成的什錦糖果的總價(jià)除以兩種糖果的數(shù)量，即得結(jié)論.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的值；偶次方的非負(fù)性【解析】【解答】解：∵分式x2+2x2+1=x2+1+1x2+1=1+1x2+1，

而x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴當(dāng)x2+1=1時(shí)，

9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1+∠BAD=180°，∠4+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠1，∠BCD=180°-∠4，

∵∠BAD+∠ADC+∠3+∠BCD=360°，∠2=∠ADC，

∴180°-∠1+∠2+∠3+180°-∠4=360°，

∴∠1-∠2=∠3-∠4.

故答案為：C.

【分析】由鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和等于360°可求解.10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；分式的值；偶次方的非負(fù)性；配方法的應(yīng)用【解析】【解答】解：(x+a)(2x+b)=2x2+（2a+b）x+ab，則p=2a+b，

(2x+a)(x+b)=2x2+（2b+a）x+ab，則q=2b+a，

∵p+q=6，

∴2a+b+2b+a=6，

即a+b=2，

∴p=2a+b=a+2，q=2b+a=b+2，

∴a=P-2，b=q-2，

∴ab=（P-2）（q-2）=pq-2(p+q)+4=p(6-p)-2×6+4=-p2+6p-8=-(p-3)2+1，

∵p，q均為正整數(shù)，

∴p為1、2、3、4、5，

∴ab的最大值為1，最小值為-3，

ab=p?2q?2=?1+2q?2，

∵p，q均為正整數(shù)，

∴q為1、2、3、4、5，

∴a故答案為：A.【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，先求出p、q，由p+q=6可得a+b=2，繼而確定a=P-2，b=q-2，從而得出ab=（P-2）（q-2）=-(p-3)2+1，ab=p?2q?2=?1+211．【答案】6a2【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【解答】解：2a?3a=2×3a1+1=6a2.故答案為：6a2.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．12．【答案】抽樣調(diào)查.【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：要了解某中學(xué)七(1)班學(xué)生的視力情況，比較合適的調(diào)查方法是抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似；根據(jù)這兩種調(diào)查的特點(diǎn)和題意即可求解.13．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；等式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+a）=x2+kx+6，

∴x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，

∴a=6a+1=k，

解得：a=6，k=7.

故答案為：7.

【分析】由題意，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加”可將已知的等式變形得：x2+(a+1)x+a=x214．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：由題意得：x+yx=x+axx=3，

∴1+a=3，

解得：a=2.

故答案為：2.

15．【答案】-2a-b【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：∵PQ=4a2-b2=（2a-b）（2a+b），而P=b-2a，

∴Q=-2a-b.

故答案為：-2a-b.

【分析】由題意，根據(jù)平方差公式可得：PQ=4a2-b2=（2a-b）（2a+b），把已知條件P的值代入等式計(jì)算即可求解.16．【答案】108°【知識(shí)點(diǎn)】平行公理的推論；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴FH∥AB∥CD，

∴∠BME=∠HFE，∠HFG+∠FND=180°，

∵∠F=∠FND=3∠EMB，

∴∠HFG=2∠EMB，

∴2∠EMB+3∠EMB=180°，

解得：∠EMB=36°，

∴∠MFG=3×36°=108°.

故答案為：108°.

【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，由平行線的傳遞性可得FH∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BME=∠HFE，∠HFG+∠FND=180°，結(jié)合已知條件可得關(guān)于∠EMB的方程，解方程求出∠EMB的度數(shù)，于是根據(jù)∠MFG=3∠EMB可求解.17．【答案】解：把x=2y+3代入2x+y=1得：2(2y+3)+y=1，解得：y=?1，∴x=2y+3=1，故方程組的解為x=1y=?1∴2y+31?2x【知識(shí)點(diǎn)】分式的值；代入消元法解二元一次方程組【解析】【分析】利用代入消元法解出方程組，再將此解代入分式計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：原式=a2-2ab.（2）解：原式=-8x3+2x3=-6x3.（3）解：原式=p=p?1pp?1

=【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算；異分母分式的加、減法【解析】【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則"單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式"可求解；

（2）根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”和合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”計(jì)算即可求解；

（3）由題意，先將異分母經(jīng)過(guò)通分化為同分母分式，根據(jù)同分母分式的減法法則“兩個(gè)同分母分式相加，分母不變，分子相加”并約分，即可將分式化簡(jiǎn).19．【答案】（1）解：由題意得：a=30-3-9-3=15；

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖，

（2）∵（3×7+9×8+15×9+3×10）÷60=4.3（小時(shí)），

而4.3＞4，

∴總播放時(shí)長(zhǎng)超過(guò)4小時(shí).【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計(jì)表【解析】【分析】（1）根據(jù)各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量可求得a的值，然后可將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)組中值計(jì)算平均數(shù)并與4小時(shí)比較大小即可判斷求解.20．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∠EGB=70°，

∴∠EHD=∠EGB=70°，

∵∠EHD+∠DHF=180°，

∴∠DHF=180°-70°=110°.

答：∠DHF的度數(shù)為110°.（2）∠HGI+∠GHI=90°，理由如下：

∵GI平分∠BGH，HI平分∠DHG，

∴∠HGI=∠BGI=12∠BGH，∠GHI=∠DHI=12∠DHG，

∴∠HGI+∠GHI=12∠BGH+12∠DHG=12（∠BGH+∠DHG），

∵AB∥CD，

∴∠BGH+∠DHG=180°，【知識(shí)點(diǎn)】鄰補(bǔ)角；角平分線的概念；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)21．【答案】（1）解：①x2-2xy=x(x-2y)；

②x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；

③x2-4xy+4y2=(x-2y)2.（2）圓圓同學(xué)的說(shuō)法不正確，理由如下：

∵①＋②=③，=x2-4xy+4y2，

∴x2-2xy+x2-4y2=x(x-2y)+(x+2y)(x-2y)=2(x-2y)（x+y）=(x-2y)2，

即(x-2y)（x+4y）=0；

∵①＋③＝②，

∴x(x-2y)+(x-2y)2=(x+2y)(x-2y)，

整理得：(x-2y)（x-4y）=0；

∵②＋③＝①，

∴(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2=x(x-2y)，

整理得：x(x-2y)=0；

∵上述3個(gè)等式同時(shí)成立，

∴x-2y=0，或x+4y=x-4y=x，

∴x=2y，或x=y=0.

故圓圓同學(xué)的說(shuō)法不正確.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式即可；

（2）根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的等式并結(jié)合（1）的結(jié)論整理分解因式，然后由三個(gè)等式同時(shí)成立分情況討論即可判斷求解.22．【答案】（1）解：①由拼圖可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為a-b；

②大正方形的面積為（a+b）2，小正方形的面積為（a-b）2，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則小長(zhǎng)方形的面積為ab；

∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即大正方形面積與小正方形面積的差等于圖中一個(gè)長(zhǎng)方形面積的4倍；（2）當(dāng)x＋y＝6，x－y＝－4時(shí)，

∵（x+y）2-（x-y）2=4xy，

∴62-(-4)2=4xy，即xy=5；（3）由（1）得：（x+2y）2-（x-2y）2=8xy，

而x－2y＝P，xy＝Q，

∴（x+2y）2-P2=8Q，即（x+2y）2=P2+8Q.【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【分析】（1）①由拼圖可求解；②根據(jù)圖中面積的構(gòu)成和正方形的面積以及長(zhǎng)方形的面積公式可求解；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得（x+y）2-（x-y）2=4xy，然后把x＋y和x－y的值代入計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得（x+2y）2-（x-2y）2=8xy，然后把x－2y＝P，xy＝Q代入整理即可求解.23．【答案】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互補(bǔ)，∴∠CGB+∠EHB=180°．∵∠CGB=2∠EHB，∴2∠EHB+∠EHB=180°，∴∠EHB=60°；②由①得∠EHB=60°，∴∠CGB=2∠EHB=120°，∴∠CGI+∠IGB=120°，又∵∠CGI=2∠IGB，∴2∠IGB+∠IGB=120°，∴∠IGB=40°．∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB=40°，∴∠EHJ=∠EHB?∠JHB=60°?40°=20°；（2）解：∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB．設(shè)∠JHB=∠IGB=α，∴∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，又∵∠CGB=2∠EHB，∴(m+1)α=2(n+1)α，∴m+1=2(n+1)，∴m=2n+1，即m，n滿足的等量關(guān)系為m=2n+1．【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角【解析】【分析】（1）①由補(bǔ)角的定義可得∠CGB+∠EHB=180°，即得2∠EHB+∠EHB=180°，據(jù)此即可求解；

②先求出∠IGB=40°，由平行線的性質(zhì)可得∠JHB=∠IGB=40°，利用∠EHJ=∠EHB?∠JHB即可求解；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠JHB=∠IGB．設(shè)∠JHB=∠IGB=α，則∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，從而得出∠CGB=（m+1）α，∠EHB=（n+1）α，由∠CGB=2∠EHB建立等量，即可求解.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：120分分值分布客觀題（占比）38.0(31.7%)主觀題（占比）82.0(68.3%)題量分布客觀題（占比）12(52.2%)主觀題（占比）11(47.8%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)6(26.1%)24.0(20.0%)選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)10(43.5%)30.0(25.0%)解答題(本大題有7個(gè)小題，