2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGE機(jī)密★啟用前2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)滿分120分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.計(jì)算－5＋3的結(jié)果是（）A.2 B.－2 C.8 D.－8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解.【詳解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并把較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值”是解題的關(guān)鍵.2.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：C．3.SKIPIF1<0年6月6日，嫦娥六號在距離地球約SKIPIF1<0千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定SKIPIF1<0的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：SKIPIF1<0大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，故選：B．4.如圖，一把直尺、兩個(gè)含SKIPIF1<0的三角尺拼接在一起，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．5.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、SKIPIF1<0，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．6.長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是SKIPIF1<0，故選：A．7.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A.2 B.5 C.10 D.20【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式求出對應(yīng)的邊長即可．【詳解】解：∵完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，∴一個(gè)正方形的面積為SKIPIF1<0，∴正方形的邊長為SKIPIF1<0，故選：B．8.若點(diǎn)SKIPIF1<0都在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對稱軸是y軸（直線SKIPIF1<0），圖象的開口向上，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，再比較即可．【詳解】解∶二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為y軸，開口向上，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)SKIPIF1<0都在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選∶A．9.方程SKIPIF1<0的解為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：SKIPIF1<0去分母得：SKIPIF1<0，去括號得：SKIPIF1<0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：SKIPIF1<0，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．10.已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)SKIPIF1<0的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當(dāng)SKIPIF1<0函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】解∶∵不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．【答案】5【解析】【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．12.關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了求不等式組解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴不等式組的解集為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．13.若關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0_______．【答案】1【解析】【分析】由SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得SKIPIF1<0進(jìn)而可解答．【詳解】解：∵SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：SKIPIF1<0_______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：1．15.如圖，菱形SKIPIF1<0的面積為24，點(diǎn)E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)F是SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)．若SKIPIF1<0的面積為4，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0和菱形的面積求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可求出SKIPIF1<0的面積，然后利用SKIPIF1<0求解即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，∵菱形SKIPIF1<0的面積為24，點(diǎn)E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積為4，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)菱形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的高為h，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：10．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．17.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．【答案】（1）見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定等知識．熟練上述知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；（2）如圖2，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由角平分線性質(zhì)定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是半徑，SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．【小問1詳解】解：如圖1，SKIPIF1<0即為所作；【小問2詳解】證明：如圖2，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是半徑，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．18.中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形SKIPIF1<0充電站的平面示意圖，矩形SKIPIF1<0是其中一個(gè)停車位．經(jīng)測量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）（1）求SKIPIF1<0的長；（2）該充電站有20個(gè)停車位，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：（1）先由矩形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再解SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，接著解直角三角形得到SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，據(jù)此可得答案；（2）解SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再根據(jù)有20個(gè)停車位計(jì)算出SKIPIF1<0的長即可得到答案．【小問1詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【小問2詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵該充電站有20個(gè)停車位，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評估．他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評分（10分制）．三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過計(jì)算回答：王先生會選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？（2）如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過計(jì)算回答：王先生將會選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．【答案】（1）王先生會選擇B景區(qū)去游玩（2）王先生會選擇A景區(qū)去游玩（3）最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了求平均數(shù)和求加權(quán)平均數(shù)：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；（3）設(shè)計(jì)對應(yīng)的權(quán)重，仿照（1）求解即可．小問1詳解】解：A景區(qū)得分為SKIPIF1<0分，B景區(qū)得分為SKIPIF1<0分，C景區(qū)得分為SKIPIF1<0分，∵SKIPIF1<0，∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩；【小問2詳解】解：A景區(qū)得分SKIPIF1<0分，B景區(qū)得分SKIPIF1<0分，C景區(qū)得分SKIPIF1<0分，∵SKIPIF1<0，∴王先生會選擇A景區(qū)去游玩；【小問3詳解】解：最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理由如下：設(shè)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面的占比分別為SKIPIF1<0，A景區(qū)得分為SKIPIF1<0分，B景區(qū)得分為SKIPIF1<0分，C景區(qū)得分為SKIPIF1<0分，∵SKIPIF1<0，∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩．20.廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美．某果商以每噸2萬元價(jià)格收購早熟荔枝，銷往國外．若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）【答案】當(dāng)定價(jià)為4.5萬元每噸時(shí)，利潤最大，最大值為312.5萬元【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價(jià)x萬元，每天的利潤為w萬元，根據(jù)利潤SKIPIF1<0每噸的利潤SKIPIF1<0銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬元，每天的利潤為w萬元，由題意得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，w有最大值，最大值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，答：當(dāng)定價(jià)為SKIPIF1<0萬元每噸時(shí)，利潤最大，最大值為SKIPIF1<0萬元．21.綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為SKIPIF1<0的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為SKIPIF1<0的圓錐形過濾漏斗．【實(shí)踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實(shí)踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明．（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留SKIPIF1<0）【答案】（1）能，見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了圓錐，解題的關(guān)鍵是：（1）利用圓錐的底面周長＝側(cè)面展開扇形的弧長求出圓錐展開圖的扇形圓心角，即可判斷；（2）利用圓錐的底面周長＝側(cè)面展開扇形的弧長，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可．【小問1詳解】解：能，理由：設(shè)圓錐展開圖的扇形圓心角為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴將圓形濾紙對折，將其中一層撐開，圍成圓錐形，此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；【小問2詳解】解：設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴圓錐的體積為SKIPIF1<0．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.【知識技能】（1）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線．連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到SKIPIF1<0．當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：SKIPIF1<0．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線．連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【拓展探索】（3）如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．過點(diǎn)D作SKIPIF1<0，垂足為E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在四邊形SKIPIF1<0內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得SKIPIF1<0？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，證明見解析【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、外角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)熟練．掌握知識點(diǎn)以及靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證明；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、外角定理、中位線的性質(zhì)證明SKIPIF1<0后即可證明；（3）當(dāng)兩圓相交，連接交點(diǎn)與兩圓心所構(gòu)成的四邊形為圓內(nèi)接四邊形，其中一組對角互補(bǔ)，即兩角之和為SKIPIF1<0．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，將問題轉(zhuǎn)化為求出兩圓的位置關(guān)系即可證明．【詳解】證明：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．根據(jù)外角定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（3）假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，如圖分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑畫圓，圓心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為長方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩圓有交點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0．23.【問題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D是直線SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，以線段SKIPIF1<0為對角線作矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸．反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．（2）如圖2，把矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E，A重合時(shí)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)P．以點(diǎn)O為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的邊有交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示出SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0驗(yàn)證即可得解；（2）先由點(diǎn)B的坐標(biāo)和k表示出SKIPIF1<0，再由折疊性質(zhì)得出SKIPIF1<0，如圖，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0軸，過點(diǎn)B作SKIPIF1<0軸，證出SKIPIF1<0，由比值關(guān)系可求出SKIPIF1<0，最后由SKIPIF1<0即可得解；（3）當(dāng)SKIPIF1<0過點(diǎn)B時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0軸交y軸于點(diǎn)H，求出k的值，當(dāng)SKIPIF1<0過點(diǎn)A時(shí)，根據(jù)A，C關(guān)于直線SKIPIF1<0對軸知，SKIPIF1<0必過點(diǎn)C，如圖所示，連SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0軸交y軸于點(diǎn)H，求出k的值，進(jìn)而即可求出k的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0得，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得出SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C；（2）∵點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∵函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵把矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，如圖，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0軸，過點(diǎn)B作SKIPIF1<0軸，∵SKIPIF1<0軸，∴H，A，D三點(diǎn)共線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1