2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE南充市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1.答題前將姓名、座位號、身份證號、準(zhǔn)考證號填在答題卡指定位置；2.所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上；3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號對應(yīng)選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂；4.填空題、解答題在答題卡對應(yīng)題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1.如圖，數(shù)軸上表示SKIPIF1<0的點是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】C【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算．先估算出SKIPIF1<0的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴數(shù)軸上表示SKIPIF1<0的點是點C，故選：C．2.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占SKIPIF1<0，投球技能占SKIPIF1<0計算選手的綜合成績（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績?yōu)椋ǎ〢.170分 B.86分 C.85分 D.84分【答案】B【解析】【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0（分）；故選B．3.如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，平角的定義求出SKIPIF1<0的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵兩個平面鏡平行放置，∴經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，∴SKIPIF1<0；故選C．4.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、SKIPIF1<0不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，原選項計算錯誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，原選項計算錯誤，不符合題意；D、SKIPIF1<0，原選項計算正確，符合題意；故選D．5.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，點E為邊SKIPIF1<0上一點，則線段SKIPIF1<0長度的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形和角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題意求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，結(jié)合角平分線的性質(zhì)得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，線段SKIPIF1<0長度的最小，結(jié)合角平線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，線段SKIPIF1<0長度最小，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選∶C．6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有SKIPIF1<0故選：A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∵不等式組的解集為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選B．8.如圖，已知線段SKIPIF1<0，按以下步驟作圖：①過點B作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0；②以點C為圓心，以SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點D；③以點A為圓心，以SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點E．若SKIPIF1<0，則m的值為（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)垂直定義可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，利用勾股定理可得SKIPIF1<0，再根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A9.當(dāng)SKIPIF1<0時，一次函數(shù)SKIPIF1<0有最大值6，則實數(shù)m的值為（）A.SKIPIF1<0或0 B.0或1 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)SKIPIF1<0時和當(dāng)SKIPIF1<0，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：A10.如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．下列三個結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0的面積是正方形SKIPIF1<0面積的3倍，則點F是SKIPIF1<0的三等分點；③將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，判定①，根據(jù)SKIPIF1<0的面積是正方形SKIPIF1<0面積的3倍，求出SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，判斷②；旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，判斷③．【詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴設(shè)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故①正確；若SKIPIF1<0的面積是正方形SKIPIF1<0面積的3倍，則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，∴點F是SKIPIF1<0的三等分點；故②正確；∵將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；故③正確；故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程，求圓外一點到圓上一點的最值，熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11.計算SKIPIF1<0的結(jié)果為___________．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了同分母分式減法運算，按照同分母減法運算法則計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：1．12.若一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的眾數(shù)為SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義可得SKIPIF1<0的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的眾數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則中位數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，位于SKIPIF1<0兩側(cè)的點C，D均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______度．【答案】75【解析】【分析】本題考查圓周角定理，補角求出SKIPIF1<0，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，位于SKIPIF1<0兩側(cè)的點C，D均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為：75．14.已知m是方程SKIPIF1<0的一個根，則SKIPIF1<0的值為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)m是方程SKIPIF1<0的一個根，可得出SKIPIF1<0，再化簡代數(shù)式，整體代入即可求解．【詳解】解：∵m是方程SKIPIF1<0的一個根，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_____．

【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由四邊形SKIPIF1<0是矩形，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明四邊形SKIPIF1<0是矩形，通過角平分線的性質(zhì)證得四邊形SKIPIF1<0是正方形，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是正方形，由折疊性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理，SKIPIF1<0所對直角邊是斜邊的一半，角平分線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16.已知拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），且SKIPIF1<0．下列四個結(jié)論：SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點關(guān)于SKIPIF1<0對稱．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫序號）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可以判斷SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可以判斷SKIPIF1<0；拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），根據(jù)根的判別式得出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可以判斷SKIPIF1<0，利用兩點間的距離可以判斷SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0由題意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0∵拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，或當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴由對稱性可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0正確；綜上可知：SKIPIF1<0正確，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，根的判別式，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，運用完全平方公式展開，先算除法，再算加減法，最后代入求值即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．18.如圖，在SKIPIF1<0中，點D為SKIPIF1<0邊的中點，過點B作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點E．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)：（1）由中點，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可得證；（2）由全等三角形的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而推出SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，即可得證．【小問1詳解】證明：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【小問2詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19.某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學(xué)項目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計喜愛D類研學(xué)項目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜愛B類研學(xué)項目有8人，C類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法求概率：（1）SKIPIF1<0類項目的人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以SKIPIF1<0類項目的人數(shù)所占的比例求解即可；（2）設(shè)喜愛D類研學(xué)項目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0（人）．SKIPIF1<0．答：喜愛B類研學(xué)項目有8人，C類研學(xué)項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為SKIPIF1<0．【小問2詳解】喜愛D類研學(xué)項目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．SKIPIF1<0．答：抽中一名男生和一名女生的概率為SKIPIF1<0．20.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求SKIPIF1<0的取值范圍．（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是整數(shù)，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個不相等的實數(shù)根”，則SKIPIF1<0，得出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式求解即可；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，結(jié)合（1）所求SKIPIF1<0的取值范圍，得出整數(shù)SKIPIF1<0的值有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別計算討論整數(shù)SKIPIF1<0的不同取值時，方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否符合都是整數(shù)，選擇符合情況的整數(shù)SKIPIF1<0的值即可．【小問1詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個不相等的實數(shù)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：∵SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴整數(shù)SKIPIF1<0的值有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，方程為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（都是整數(shù)，此情況符合題意）；當(dāng)SKIPIF1<0時，方程為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；綜上所述，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．21.如圖，直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，與雙曲線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作SKIPIF1<0軸于點D，點P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點的三角形與SKIPIF1<0相似，直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）直線解析式為SKIPIF1<0，雙曲線解析式為SKIPIF1<0（2）點P坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)：（1）待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【小問1詳解】解：直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)以O(shè)，A，P為頂點的三角形與SKIPIF1<0相似時，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上：點P坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．22.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0是弦，點F是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點C，點D為SKIPIF1<0延長線上一點，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑長．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵：（1）圓周角定理推出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，推出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即可得證；（2）連接SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，直徑得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，勾股定理求出SKIPIF1<0的長，三角函數(shù)求出SKIPIF1<0的長即可．【小問1詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0為半徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．【小問2詳解】解：連接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0是直徑SKIPIF1<0的半徑長為SKIPIF1<0．23.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進(jìn)價）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進(jìn)價）【答案】（1）A類特產(chǎn)的售價為60元/件，B類特產(chǎn)的售價為72元/件（2）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（3）A類特產(chǎn)每件售價降價2元時，每天銷售利潤最犬，最大利潤為1840元【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，SKIPIF1<0根據(jù)題意設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價為SKIPIF1<0元，進(jìn)一步得到關(guān)于x的一元一次方程求解即可；SKIPIF1<0根據(jù)降價1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合進(jìn)價與售價，且每件售價不低于進(jìn)價得到x得取值范圍；SKIPIF1<0結(jié)合（2）中A類特產(chǎn)降價x元與每天的銷售量y件，得到A類特產(chǎn)的利潤，同時求得B類特產(chǎn)的利潤，整理得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價為SKIPIF1<0元．根據(jù)題意得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0．則每件B類特產(chǎn)的售價SKIPIF1<0（元）．答：A類特產(chǎn)的售價為60元/件，B類特產(chǎn)的售價為72元/件．【小問2詳解】由題意得SKIPIF1<0∵A類特產(chǎn)進(jìn)價50元/件，售價為60元/件，且每件售價不低于進(jìn)價∴SKIPIF1<0．答：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．【小問3詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時，w有最大值1840．答：A類特產(chǎn)每件售價降價2元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1840元．24.如圖，正方形SKIPIF1<0邊長為SKIPIF1<0，點E為對角線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，點P在SKIPIF1<0邊上以SKIPIF1<0速度由點A向點B運動，同時點Q在SKIPIF1<0邊上以SKIPIF1<0的速度由點C向點B運動，設(shè)運動時間為t秒（SKIPIF1<0）．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0是直角三角形時，求t的值．（3）連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0秒或2秒（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)，得到SKIPIF1<0，再題意得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0；（2）利用題目中的條件，分別用t表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再分別討論當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，利用勾股定理構(gòu)造方程求出t即可；（3）過點A作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點F，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G．由此得到SKIPIF1<0，由已知得到SKIPIF1<0進(jìn)而得到SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再依次證明SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，從而證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等腰直角三角形．則SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的面積．【小問1詳解】證明：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：過點E作SKIPIF1<0于點M，過點E作SKIPIF1<0于點N．由題意知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由已知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0（不合題意，舍去）．②當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．③當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，該方程無實數(shù)解．綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0是直角三角形時，t的值為SKIPIF1<0秒或2秒．【小問3詳解】解：過點A作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點F，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查了正方形的性格、相似三角形的性質(zhì)與判定、正切定義以及勾股定理．解答過程中，靈活的利用勾股定理構(gòu)造方程、根據(jù)題意找到相似三角形是解題關(guān)鍵．25.已知拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖SKIPIF1<0，拋物線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點（不與端點重合），直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交拋物線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）如圖SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是拋物線對稱軸與SKIPIF1<0軸的交點，過點SKIPIF1<0的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過拋物線頂點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0軸，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一動點．求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（SKIPIF1<0）利用待定系數(shù)法即可求解；（SKIPIF1<0）設(shè)SKIPIF