上海市浦東新區(qū)第三教育署2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析_第1頁(yè)
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上海市浦東新區(qū)第三教育署2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.2012﹣2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中,科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.科比罰球投籃2次,一定全部命中B.科比罰球投籃2次,不一定全部命中C.科比罰球投籃1次,命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小2.下列各式中,正確的是()A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3·t4=t12D.t2·t3=t53.如圖的立體圖形,從左面看可能是()A. B.C. D.4.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),例如,,,若,則x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.565.光年天文學(xué)中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.6.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>27.-的絕對(duì)值是()A.-4 B. C.4 D.0.48.如圖,點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn),作AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cosα的值,錯(cuò)誤的是(

)A. B. C. D.9.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.10.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.12.計(jì)算(2+1)(2-1)的結(jié)果為_____.13.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心作⊙D,使得點(diǎn)A在⊙D外,且點(diǎn)B在⊙D內(nèi).設(shè)⊙D的半徑為r,那么r的取值范圍是_________.14.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長(zhǎng)AB=5cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_____秒.15.如圖,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四邊形BCDE,則∠1+∠2=______.16.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.17.下列對(duì)于隨機(jī)事件的概率的描述:①拋擲一枚均勻的硬幣,因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5,所以拋擲該硬幣100次時(shí),就會(huì)有50次“正面朝上”;②一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球,1個(gè)白球,這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是白球的概率是0.2;③測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī),隨著射擊次數(shù)的增加,“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______(只填寫序號(hào)).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)新定義:如圖1(圖2,圖3),在△ABC中,把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等邊三角形(如圖2),BC=1,則AD=;②若∠BAC=90°(如圖3),BC=6,AD=;(猜想論證)(2)在圖1中,當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(拓展應(yīng)用)(3)如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上,且AB與CD不平行,AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”,點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并求BC的長(zhǎng).19.(5分)實(shí)踐體驗(yàn):(1)如圖1:四邊形ABCD是矩形,試在AD邊上找一點(diǎn)P,使△BCP為等腰三角形;(2)如圖2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,點(diǎn)E在AB邊上,BE=3,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn),且PE=5,點(diǎn)Q是CD邊上一點(diǎn),求PQ得最值;問(wèn)題解決:(3)如圖3,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3,BC=6,DC=4,點(diǎn)E在AB邊上,BE=2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn),且PE=2,求四邊形PADC面積的最值.20.(8分)已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB?BC=BD?BE.21.(10分)某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克,價(jià)格為每千克40元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=70時(shí),y=80;x=60時(shí),y=1.在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?22.(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.23.(12分)灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?24.(14分)已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根,則__

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題分析:根據(jù)概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,故本選項(xiàng)正確;B、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,∴科比罰球投籃1次,命中的可能性較大,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。2、D【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10;選項(xiàng)B,不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7;選項(xiàng)D,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5,四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確,故選D.3、A【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

解:根據(jù)定義,得∴解得:.故選C.5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、B【解析】

直接用絕對(duì)值的意義求解.【詳解】?的絕對(duì)值是.故選B.【點(diǎn)睛】此題是絕對(duì)值題,掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,余弦是鄰邊比斜邊,可得答案.【詳解】cosα=.故選D.【點(diǎn)睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當(dāng)a>0,b<0時(shí),正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無(wú)此選項(xiàng);(2)當(dāng)a<0,b>0時(shí),正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項(xiàng)D符合.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.10、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當(dāng)a-b=5時(shí),原式=5,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1:3【解析】根據(jù)相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.12、1【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.13、.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出CD的長(zhǎng),由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,∴AB==1.∵CD⊥AB,∴CD=.∵AD?BD=CD2,設(shè)AD=x,BD=1-x.解得x=,∴點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi),r的范圍是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.14、7秒或25秒.【解析】考點(diǎn):勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).專題:動(dòng)點(diǎn)型;分類討論.分析:根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng),由勾股定理可求得AD的長(zhǎng),再分兩種情況進(jìn)行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.解答:解:如圖,作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí),∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí),同理可證得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒.點(diǎn)評(píng):本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.15、240.【解析】

試題分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考點(diǎn):1.三角形的外角性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.16、9【解析】解:360÷40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是917、②③【解析】

大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可.【詳解】解:①拋擲一枚均勻的硬幣,因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5,所以拋擲該硬幣100次時(shí),大約有50次“正面朝上”,此結(jié)論錯(cuò)誤;②一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球,1個(gè)白球,這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是白球的概率是,此結(jié)論正確;③測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī),隨著射擊次數(shù)的增加,“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結(jié)論正確;故答案為:②③.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,解題的關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)①2;②3;(2)AD=12【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°,通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度;

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度;(2)AD=12BC,過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=1【詳解】(1)①∵△ABC是等邊三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵AD為等腰△AB′C′的中線,∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,∴AD=12②∵∠BAC=90°,∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中,AB=AB∴△ABC≌△AB′C′(SAS),∴B′C′=BC=6,∴AD=12故答案為:①2;②3.(2)AD=12證明:在圖1中,過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形.∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中,BA=AB∴△BAC≌△AB′E(SAS),∴BC=AE.∵AD=12∴AD=12(3)在圖1中,作AB、CD的垂直平分線,交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F.∵PB=PC,PF⊥BC,∴PF為△PBC的中位線,∴PF=12在Rt△BPF中,∠BFP=90°,PB=5,PF=3,∴BF=PB∴BC=2BF=4.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′;②牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)構(gòu)造平行四邊形,利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=12AE=19、(1)見(jiàn)解析;(2)PQmin=7,PQmax=13;(3)Smin=,Smax=18.【解析】

(1)根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.(2)以E為圓心,以5為半徑畫圓,①當(dāng)E、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)最PQ最小,②當(dāng)P點(diǎn)在位置時(shí)PQ最大,分類討論即可求解.(3)以E為圓心,以2為半徑畫圓,分類討論出P點(diǎn)在位置時(shí),四邊形PADC面積的最值即可.【詳解】(1)當(dāng)P為AD中點(diǎn)時(shí),,△BCP為等腰三角形.(2)以E為圓心,以5為半徑畫圓①當(dāng)E、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)最PQ最小,PQ的最小值是12-5=7.②當(dāng)P點(diǎn)在位置時(shí)PQ最大,PQ的最大值是(3)以E為圓心,以2為半徑畫圓.當(dāng)點(diǎn)p為位置時(shí),四邊形PADC面積最大.當(dāng)點(diǎn)p為位置時(shí),四邊形PADC最小=四邊形+三角形=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì),直線,面積最值問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)由∠DAC=∠DCA,對(duì)頂角∠AED=∠BEC,可證△BCE∽△ADE.(2)根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,進(jìn)而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE?DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE?DB,AD=DC∴AD2=DE?DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB?BC=BD?BE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.21、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),該公司日獲利最大,為2050元.【解析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量,列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值,以及此時(shí)x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時(shí),w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),該公司日獲利最大,為2050元.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵Rt△AB

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