2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-44.1-圓錐曲線中的定值與定點(diǎn)問(wèn)題【課件】

44.1-圓錐曲線中的定值與定點(diǎn)問(wèn)題(1)求雙曲線C的方程；定點(diǎn)問(wèn)題舉題說(shuō)法1【解答】(2)若直線l：y＝kx＋m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，從①②兩個(gè)條件中選一個(gè)作為已知條件，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．①k1＋k2＝1；②k1k2＝1.1【解答】綜上可得，直線l過(guò)定點(diǎn)(－2，3).當(dāng)m＝2k＋3時(shí)，y＝kx＋m＝kx＋2k＋3＝k(x＋2)＋3，則直線l過(guò)定點(diǎn)(－2，3)；當(dāng)m＝－4k＋3時(shí)，y＝kx＋m＝kx－4k＋3＝k(x－4)＋3，則直線l過(guò)定點(diǎn)P(4，3)，不合題意，舍去．(1)求C的方程；定直線問(wèn)題2【解答】(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)(－4，0)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在定直線上．2【解答】(1)求橢圓C的方程；定值問(wèn)題3【解答】3【解答】隨堂練習(xí)【解答】【解答】配套精練A組夯基精練1．已知AB為拋物線G：y2＝2px(p＞0)的弦，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線l上．當(dāng)AB過(guò)拋物線焦點(diǎn)F且長(zhǎng)度為8時(shí)，AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3.(1)求拋物線G的方程；【解答】1．已知AB為拋物線G：y2＝2px(p＞0)的弦，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線l上．當(dāng)AB過(guò)拋物線焦點(diǎn)F且長(zhǎng)度為8時(shí)，AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3.(2)若∠ACB為直角，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．【解答】2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是1，記點(diǎn)P的軌跡為C.(1)求證：曲線C是雙曲線的一部分；【解答】2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是1，記點(diǎn)P的軌跡為C.(2)設(shè)直線l與C相切，與其漸近線分別相交于M，N兩點(diǎn)，求證：△OMN的面積為定值．【解答】設(shè)直線l與C相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)(y0≠0)，斜率為k，則直線l的方程為y－y0＝k(x－x0)，與x2－y2＝4聯(lián)立整理得(1－k2)x2－2k(y0－kx0)x－(y0－kx0)2－4＝0①，3．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2.已知雙曲線Γ的焦點(diǎn)為A，D，兩條漸近線分別為直線BE，CF.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求Γ的方程；【解答】如圖，以直線AD為x軸，線段AD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．3．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2.已知雙曲線Γ的焦點(diǎn)為A，D，兩條漸近線分別為直線BE，CF.【解答】【解析】C【解析】【答案】ABD由圓C的方程可知圓C的圓心坐標(biāo)為(3，1)，故A正確；因?yàn)镸A⊥CA，且r＝3，所以|CM|2＝32＋1