2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第45講-隨機(jī)抽樣的方法、用樣本估計(jì)總體【課件】

第45講

隨機(jī)抽樣的方法、用樣本估計(jì)總體第九章

統(tǒng)計(jì)1．為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW·h，則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù) (

)A．一定為5.5kW·h B．高于5.5kW·hC．低于5.5kW·h D．約為5.5kW·h激活思維【解析】D由樣本的數(shù)字特征與總體的數(shù)字特征的關(guān)系，可知全市居民用戶日用電量的平均數(shù)約為5.5kW·h.2．某射擊運(yùn)動(dòng)員7次的訓(xùn)練成績(jī)分別為86，88，90，89，88，87，85，則這7次成績(jī)的第80百分位數(shù)為(

)A．88.5 B．89C．91 D．89.5B【解析】因?yàn)?次的訓(xùn)練成績(jī)從小到大排列為85，86，87，88，88，89，90，且7×80%＝5.6，所以第80百分位數(shù)為從小到大排列的數(shù)據(jù)中的第6個(gè)數(shù)據(jù)，即89.3．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56名，女運(yùn)動(dòng)員42名，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本．如果樣本按比例分配，那么男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取______名，女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取______名．16【解析】124．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間)，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為_(kāi)__________；0.0044【解析】由(0.0060＋x＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)有______戶．【解答】(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.705．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲：0

1

0

2

2

0

3

1

2

4乙：2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，從計(jì)算結(jié)果看，______機(jī)床的性能更好．【解析】【答案】乙比較發(fā)現(xiàn)乙機(jī)床的平均數(shù)較小而且標(biāo)準(zhǔn)差也較小，說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)比甲機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)少，而且更為穩(wěn)定，所以乙機(jī)床的性能較好．1．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)聚焦知識(shí)總體均值樣本均值2．百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第k百分位數(shù)是這樣一個(gè)值pk，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有______的數(shù)據(jù)小于或等于pk，且至少有______________的數(shù)據(jù)大于或等于pk.如果將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列成一行，那么第k百分位數(shù)pk所處位置如圖所示．k%(100－k)%中間平均數(shù)最多(1)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：663，664，665，668，671，664，656，674，651，653，652，656.則這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是 (

)A．652 B．668C．671 D．674百分位數(shù)的估計(jì)舉題說(shuō)法1C【解析】由題意，這組數(shù)據(jù)共12個(gè)，則12×85%＝10.2.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，671，674，故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為第11個(gè)數(shù)，即671.(2)《中國(guó)居民膳食指南(2022)》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%.為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)量他們的體重(單位：kg)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按[40，45)，[45，50)，[50，55)，[55，60)，[60，65)，[65，70]分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是 (

)A．55 B．57.25C．58.75 D．601【解析】【答案】C因?yàn)?0.01＋0.03＋0.08)×5＝0.6＜0.75，0.6＋0.04×5＝0.8＞0.75，所以該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)在[55，60)內(nèi)．設(shè)第75百分位數(shù)為m，則(m－55)×0.04＋0.6＝0.75，解得m＝58.75.為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)(均為整數(shù))中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖(用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值)．關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績(jī)，下列結(jié)論正確的是

(

)總體集中趨勢(shì)估計(jì)2甲班物理成績(jī)乙班物理成績(jī)【解析】【答案】DA．甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)B．乙班成績(jī)的第75百分位數(shù)為79C．甲班成績(jī)的中位數(shù)為74D．甲班成績(jī)的平均數(shù)大于乙班成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值由題圖知甲班成績(jī)的眾數(shù)為79，乙班成績(jī)的眾數(shù)為75，故A錯(cuò)誤．因?yàn)?0×(0.020＋0.025＋0.030)＝0.75，所以乙班成績(jī)的第75百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤.甲班物理成績(jī)從小到大排序的第10個(gè)、第11個(gè)數(shù)都是79，故中位數(shù)為79，故C錯(cuò)誤．變式

(多選)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則(

)A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差【解析】對(duì)于C，因?yàn)閤1是最小值，x6是最大值，則x2，x3，x4，x5的波動(dòng)性不大于x1，x2，…，x6的波動(dòng)性，即x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不大于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)于D，不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，則x6－x1≥x5－x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2，x5＝x6時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．【答案】BD某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1，2，…10)，試驗(yàn)結(jié)果如下：總體離散程度估計(jì)3試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536【解答】某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1，2，…10)，試驗(yàn)結(jié)果如下：3試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536【解答】變式為了了解養(yǎng)殖場(chǎng)的甲、乙兩個(gè)品種成年水牛的養(yǎng)殖情況，現(xiàn)分別隨機(jī)調(diào)查5頭水牛的體高(單位：cm)如右表，請(qǐng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．甲品種137128130133122乙品種111110109106114【解答】分層隨機(jī)抽樣的均值與方差視角1

分層隨機(jī)抽樣中的均值4-1新視角【解析】【答案】D視角2

分層隨機(jī)抽樣中的方差【解析】在對(duì)某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，若只知道抽取了男生24人，其平均數(shù)和方差分別為170.5和12.96，抽取了女生26人，其平均數(shù)和方差分別為160.5和36.96，則據(jù)此可估計(jì)該中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高的均值為_(kāi)________，方差為_(kāi)_______．4-2【答案】165.350.4變式為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用按樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為 (

)A．0.96 B．0.94 C．0.79 D．0.75B【解析】隨堂練習(xí)1．有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9，則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為 (

)A．平均數(shù) B．第50百分位數(shù)C．極差 D．眾數(shù)A【解析】2．如圖所示是某地區(qū)2023年的天氣情況(其中曲線圖表示月平均氣溫，條形圖表示月平均降雨量)，下列對(duì)1～11月天氣的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．有5個(gè)月平均氣溫在30℃以上B．有4個(gè)月平均降水量為0mmC．7月份平均氣溫最高D．3月份平均降水量最高D【解析】由圖知，5月、6月、7月、8月、9月這5個(gè)月的平均氣溫均在30℃以上，故A正確.6月、7月、8月、9月這4個(gè)月的平均降水量為0mm，故B正確.7月份平均氣溫最高，故C正確.2月份平均降水量比3月份平均降水量高，故D錯(cuò)誤．3．已知一組樣本數(shù)據(jù)共有9個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12.將這組樣本數(shù)據(jù)增加一個(gè)數(shù)據(jù)后，所得新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為 (

)A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.4C【解析】設(shè)增加的數(shù)為k，原來(lái)的9個(gè)數(shù)分別為a1，a2，…，a9，則a1＋a2＋…＋a9＝72，a1＋a2＋…＋a9＋k＝90，所以k＝18.4．(多選)某校1000名學(xué)生在高三一模測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，分?jǐn)?shù)不低于X即為優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學(xué)生有80人，則

(

)A．a(chǎn)＝0.008B．X＝120C．70分以下的人數(shù)約為6D．本次考試的平均分約為93.6分【解析】【答案】AD由題圖知20×(0.002×2＋0.004＋a＋0.014＋0.020)＝1，解得a＝0.008，故A正確．由題圖知，70分以下的人數(shù)約為1000×20×(0.002＋0.004)＝120，故C錯(cuò)誤．本次考試的平均分約為40×0.002×20＋60×0.004×20＋80×0.014×20＋100×0.020×20＋120×0.008×20＋140×0.002×20＝93.6(分)，故D正確．5．某高中學(xué)校共有學(xué)生3600人，為了解某次數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽的得分情況，采用分層抽樣的方法從這3600名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為48的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)組成一個(gè)以4為公差的等差數(shù)列，則該學(xué)校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________．1500【解析】配套精練A組夯基精練一、

單項(xiàng)選擇題1．為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，鄉(xiāng)政府采用按比例分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)研．已知甲村和乙村人數(shù)之比是3∶1，被抽到的參與環(huán)保調(diào)研的村民中，甲村的人數(shù)比乙村多8人，則參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)是(

)A．16 B．24 C．32 D．40A【解析】設(shè)被抽取參與調(diào)研的乙村村民有x人，則甲村被抽取參與調(diào)研的有3x人，所以3x－x＝8，即x＝4，所以參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)為x＋3x＝16.2．下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)：則進(jìn)球總數(shù)的第40百分位數(shù)是

(

)A．147 B．154 C．161 D．165C【解析】將連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)從小到大排列為：141，145，147，161，169，171，171，172.由于8×40%＝3.2，故進(jìn)球總數(shù)的第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)161.年份19941998200220062010201420182022進(jìn)球總數(shù)1411711611471451711691723．為宣傳我國(guó)第三艘航空母艦“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦”正式服役，增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，某校組織1000名學(xué)生參加了“逐夢(mèng)深藍(lán)，山河榮耀”國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽．從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)(單位：分)，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．頻率分布直方圖中a的值為0.004B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在[60，70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150【解析】【答案】D由頻率分布直方圖可得10×(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝0.005，故A錯(cuò)誤；前三個(gè)矩形面積為(2a＋3a＋7a)×10＝0.6，即第60百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤；估計(jì)總體中成績(jī)落在[60，70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為3a×10×1000＝150，故D正確．【解析】若任意連續(xù)7天，每天體溫高于37.3℃的人數(shù)為2，2，2，3，3，4，6，則滿足中位數(shù)是3，眾數(shù)為2，但第7天有6人高于5人，故①錯(cuò)誤．若任意連續(xù)7天，每天體溫高于37.3℃的人數(shù)為0，1，2，4，4，4，6，則滿足均值為3，眾數(shù)為4，但第7天有6人高于5人，故③錯(cuò)誤．D二、

多項(xiàng)選擇題5．某校舉行“永遠(yuǎn)跟黨走、唱響青春夢(mèng)”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組給參賽選手打分．根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組(記為小組A，小組B)對(duì)同一名選手打分的分值繪制成折線圖如圖所示，則(

)A．小組A打分的分值的眾數(shù)為47B．小組B打分的分值的第80百分位數(shù)為69C．小組A是由專業(yè)人士組成的可能性較大D．小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差【解析】【答案】AC由折線圖知，小組A打分的9個(gè)分值排序?yàn)?2，45，46，47，47，47，50，50，55，小組B打分的9個(gè)分值排序?yàn)?6，55，58，62，66，68，68，70，75.對(duì)于A，小組A打分的分值的眾數(shù)為47，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?×80%＝7.2，所以小組B打分的分值的第80百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)70，故B不正確；對(duì)于C，小組A打分的分值比較均勻，即對(duì)同一個(gè)選手水平的評(píng)估相對(duì)波動(dòng)較小，所以小組A更像是由專業(yè)人士組成的，故C正確；對(duì)于D，小組A打分的分值的均值約為47.7，小組B打分的分值的均值為62，由數(shù)據(jù)相對(duì)均值的離散程度可知小組B的方差較大，故D不正確．6．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表，則

(

)A．甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)相同B．甲、乙兩人射擊成績(jī)的中位數(shù)相同C．甲命中環(huán)數(shù)的極差大于乙命中環(huán)數(shù)的極差D．甲比乙射擊成績(jī)更穩(wěn)定甲78795491074乙9578768677【解析】【答案】ABC對(duì)于B，甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，中位數(shù)為7，乙命中環(huán)數(shù)從小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，中位數(shù)為7，故B正確；對(duì)于C，甲的極差為10－4＝6，乙的極差為9－5＝4，故C正確；三、

填空題7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)________件．1800【解析】【解析】49．某班共有50名學(xué)生，在期末考試中，小明因病未參加數(shù)學(xué)考試，參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為2.在評(píng)估數(shù)學(xué)成績(jī)時(shí)，老師把小明的數(shù)學(xué)成績(jī)按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)來(lái)算，那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____．【解析】四、

解答題10．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，數(shù)據(jù)如下表(單位：分)．(1)試計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)．【解答】甲9582888193798478乙8375808090859295四、

解答題10．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，數(shù)據(jù)如下表(單位：分)．(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，選派哪名工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】甲9582888193798478乙8375808090859295②從中位數(shù)來(lái)看，乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，乙的成績(jī)好于甲；④從數(shù)據(jù)來(lái)看，獲得85分以上(含85分)的次數(shù)，甲有3次，而乙有4次，故乙的成績(jī)好些；⑤從數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)來(lái)看，乙后3次的成績(jī)均高于甲，且呈上升趨勢(shì)，因此乙更具潛力．綜上分析可知，甲的成績(jī)雖然比乙穩(wěn)定，但從中位數(shù)、獲得好成績(jī)的次數(shù)及發(fā)展勢(shì)頭等方面分析，乙具有明顯優(yōu)勢(shì)，所以應(yīng)派乙參賽更有望取得好成績(jī)．11．隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變.消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”成為社會(huì)熱門(mén)話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注.某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況，對(duì)該地年齡在[60，80)的老年人的年收入按年齡[60，70)，[70，80)分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在[60，70)的老年人500人，年齡在[70，80)的老年人300人．現(xiàn)作出年齡在[60，70)的老年人年收入的頻率分布直方圖(如圖所示)．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年齡在[60，70)的老年人年收入的平均數(shù)及第95百分位數(shù)；【解答】根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年齡在[60，70)的老年人年收入的平均數(shù)約為0.04×2＋0.08×3＋0.18×4＋0.26×5＋0.20×6＋0.15×7＋0.05×8＋0.04×9＝5.35.11．隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變.消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”成為社會(huì)熱門(mén)話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注.某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況，對(duì)該地年齡在[60，80)的老年人的年收入按年齡[60，70)，[70，80)分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在[60，70)的老年人500人，年齡在[70，80)的老年人300人.現(xiàn)作出年齡在[60，70)的老年人年收入的頻率分布直方圖(如圖所示)．(2)已知年齡在[60，70)的老年人年收入的方差為3，年齡在[70，80)的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4，試估計(jì)年齡在[60，80)的老年人年收入的方差．【解答】B組滾動(dòng)小練12．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AB⊥SD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝2.(1)求平面BSC與平面SCD夾角的大?。窘獯稹恳?yàn)镾A⊥底面ABCD，AB，AD?底面ABCD，所以SA⊥AB，SA⊥AD.又AB⊥SD，SD∩SA＝S，SD，SA?平面SAD，所以AB⊥平面SAD，而AD?平面SAD，所以AB⊥AD.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，S(0，0，1).設(shè)平面SBC的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，平面SCD的法向量為n2＝(x2，y2，z2).12．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AB⊥SD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝2.(2)已知E為CD的中點(diǎn)，試問(wèn)：棱SD上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ⊥AE？若存在，求出SQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】【解答】加練統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別一、

單項(xiàng)選擇題1．青少年是國(guó)家的未來(lái)和民族的希望，青少年身體素質(zhì)事關(guān)個(gè)人成長(zhǎng)、家庭幸福、民族未來(lái)，促進(jìn)青少年健康是建設(shè)體育強(qiáng)國(guó)、健康中國(guó)的重要內(nèi)容．黨中央歷來(lái)高度重視青少年體質(zhì)與健康管理工作，親切關(guān)懷青少年和兒童的健康成長(zhǎng)，不斷出臺(tái)相關(guān)政策法規(guī)，引導(dǎo)廣大青少年積極參與體育健身，強(qiáng)健體魄、砥礪意志，凝聚和-發(fā)青春力量．近年來(lái)，隨著政策措施牽引帶動(dòng)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階．某學(xué)校共有2000名男生，為了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．樣本的眾數(shù)為67.5B．樣本的80%分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為66D．該校男生中低于60公斤的學(xué)生大約為300人【解析】【答案】C對(duì)于A，樣本的眾數(shù)為67.5，故A正確；對(duì)于B，設(shè)樣本的80%分位數(shù)為a，因?yàn)?.03×5＋0.05×5＋0.06×5＝0.7＜0.8，0.03×5＋0.05×5＋0.06×5＋0.04×5＝0.9＞0.8，則0.03×5＋0.05×5＋0.06×5＋(a－70)×0.04＝0.8，解得a＝72.5，故B正確；對(duì)于D，該校男生中低于60公斤的學(xué)生所占的頻率為0.03×5＝0.15，該校男生中低于60公斤的學(xué)生大約為0.15×2000＝300人，故D正確．2．構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來(lái)努力的方向．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開(kāi)展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)．如圖所示是該校高三(1)、(2)班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D(得分越高，說(shuō)明該項(xiàng)教育越好)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5B．除體育外，高三(1)班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三(2)班對(duì)應(yīng)的得分C．高三(1)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高D．各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩班的體育得分相差最大【解析】【答案】C對(duì)于A，高三(2)班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5，9，9.5，9，8.5，所以極差為9.5－8.5＝1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩班的德育分相等，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩班的體育得分相差9.5－9＝0.5，而兩班的勞育得分相差9.25－8.5＝0.75，故兩個(gè)班的勞育得分相差最大，D錯(cuò)誤．3．電力工業(yè)是一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)命脈，它在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有極其重要的地位．目前開(kāi)發(fā)的電力主要是火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電，其中，水電、風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電均屬于可再生能源發(fā)電．如圖所示的是2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%B．在火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電的發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風(fēng)電C．火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28D．可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅【解析】【答案】C對(duì)于B，由題圖可知風(fēng)電增幅10.50%，是最大增幅，B正確；對(duì)于C，火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.28－0.14＝5.14，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，全行業(yè)整體增幅為2.70%，而可再生能源發(fā)電量的增幅中，增幅最低的水電為5.30%，即可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅，D正確．4．為迎接北京2022年冬奧會(huì)，小王選擇以跑步的方式響應(yīng)社區(qū)開(kāi)展的“喜迎冬奧愛(ài)上運(yùn)動(dòng)”(如圖)健身活動(dòng).依據(jù)小王2021年1月至2021年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖(如圖)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

(

)A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程的極差小于15C．月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．1月至5月的月跑步里程的方差相對(duì)于6月至11月的月跑步里程的方差更大【解析】【答案】C對(duì)于A，1月至2月、6月至8月、10月至11月的月跑步里程逐月減少，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，月跑步里程的極差約為25－5＝20＞15，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，月跑步里程由小到大對(duì)應(yīng)的月份分別為2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，所以月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故C正確；對(duì)于D，1月至5月的月跑步里程的波動(dòng)幅度比6月至11月的月跑步里程的波動(dòng)幅度小，故1月至5月的月跑步里程的方差相對(duì)于6月至11月的月跑步里程的方差更小，D錯(cuò)誤．5．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，2012～2021年我國(guó)國(guó)內(nèi)游客人數(shù)(單位：百萬(wàn))折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是 (

)A．2012～2021年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)D．2012～2021年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的75%分位數(shù)為1535B．2012～2021年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差C．2012～2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加【解析】【答案】D對(duì)于A，由圖得，2012～2021年，每一年城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)都比農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)多，則2012～2021年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由圖得，2012～2021年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的波動(dòng)比農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的波動(dòng)大，根據(jù)方差的意義可得2012～2021年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差，故B正確；對(duì)于C，由圖得，2012～2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)每年都比農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)增長(zhǎng)多，則2012～2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?0×75%＝7.5，所以2012～2021年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的75%分位數(shù)為各數(shù)據(jù)按從小到大排序后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，即1324，故D錯(cuò)誤．二、

多項(xiàng)選擇題6．2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增長(zhǎng)了約5.3%.如圖，分別為2021年與2022年前三季度全國(guó)及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對(duì)比圖和2022年前三季度全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成(其中全國(guó)居民人均可支配收入＝城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)人口比重＋農(nóng)村居民人均可支配收入×農(nóng)村人口比重)，則下列說(shuō)法正確的是 (

)2021年與2022年前三季度全國(guó)及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入(單位：元)2022年前三季度全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成A．2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民可支配收入的中位數(shù)一定高于2021年同期全國(guó)居民可支配收入的中位數(shù)B．2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)多于農(nóng)村居民人數(shù)C．2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)超過(guò)了總消費(fèi)的50%D．2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在教育文化娛樂(lè)方面的人均消費(fèi)支出超過(guò)了3700元【解析】【答案】BC對(duì)于A，圖中信息體現(xiàn)的是平均數(shù)的差別，沒(méi)有提供中位數(shù)的信息，不能作出判斷，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)2022年城鎮(zhèn)居民占全國(guó)居民的比重為x，則有37482×x＋14600×(1－x)＝27650，解得x≈0.57，故B正確；對(duì)于C，2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)支出占總消費(fèi)的比例分別為30%，24%，故C正確；對(duì)于D，2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在教育文化娛樂(lè)方面的人均消費(fèi)支出為27650×10%＝2765(元)，且2765＜3700，故D錯(cuò)誤．7．某市2022年經(jīng)過(guò)招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的扇形圖．則下列結(jié)論正確的是

(

)A．招商引資后，工資凈收入較前一年增加B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.2倍D．招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍招商引資前，經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例【解析】【答案】AD設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為M，則招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為2M.對(duì)于A，招商引資前工資凈收入為M×60%＝0.6M，而招商引資后的工資凈收入為2M×37%＝0.74M，所以工資凈收入增加了，故A正確；對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為M×4%＝0.04M，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為2M×5%＝0.1M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，招商引資前經(jīng)營(yíng)凈收入為M×30%＝0.3M，招商引資后經(jīng)營(yíng)凈收入為2M×30%＝0.6M，所以招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍，故D正確．8．調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是

(

)注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多【解析】【答案】ABC對(duì)于A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總數(shù)的56%×(39.6%＋17%)＝31.696%＞30%，故A