九年級數(shù)學(xué)下冊第3章圓復(fù)習(xí)教案

PAGEPAGE22第三章圓一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，以求對本章知識有整體認(rèn)識2.在鞏固復(fù)習(xí)中，尋求對圓各單元知識有框架性認(rèn)識3.通過對比、歸納思考本章知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠增強(qiáng)分析問題解決問題能力。二、課時安排2三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)對本章知識結(jié)構(gòu)的總體認(rèn)識，把握有關(guān)性質(zhì)和定理解決問題。四、教學(xué)過程(一)圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。(二)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；（三）直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個交點(diǎn)；（四）圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點(diǎn)；外切（圖2）有一個交點(diǎn)；相交（圖3）有兩個交點(diǎn)；內(nèi)切（圖4）有一個交點(diǎn)；內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)；（五）垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①是直徑②③④弧?、莼』≈腥我?個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧?。﹫A心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①；②；③；④弧弧（七）圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸凇阎?，∵、都是所對的圓周角∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。（八）圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形∴（九）切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。（十）切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分（十一）圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在⊙中，∵直徑，∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項。即：在⊙中，∵是切線，是割線∴（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在⊙中，∵、是割線，∴（十二）兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)∴垂直平分（十三）圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差；內(nèi)公切線長：是半徑之和。（十四）圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形:在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.（十五）扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=（2）圓柱的體積：3.圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：（二）題型、方法歸納類型一確定圓的條件例1[2010·河北]如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)M[解析]B圓心既在AB的中垂線上又在BC的中垂線上，由圖可以看出圓心應(yīng)該是點(diǎn)Q.歸納：過不在同一條直線上的三個點(diǎn)作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線．事實上，三條垂直平分線交于同一點(diǎn)．例2如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點(diǎn)，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長為()A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm[解析]D連接AO，因為OC⊥AB，所以AD＝BD＝3cm，因為OD＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5cm，所以O(shè)C＝5cm，所以歸納：(1)垂徑定理是根據(jù)圓的對稱性推導(dǎo)出來的，該定理及其推論是證明線段相等、垂直關(guān)系、弧相等的重要依據(jù)．利用垂徑定理常作“垂直于弦的直徑”輔助線(往往又只是作圓心到弦的垂線段，如本例)；(2)垂徑定理常與勾股定理結(jié)合在一起，進(jìn)行有關(guān)圓的半徑、圓心到弦的距離、弦長等數(shù)量的計算．這些量之間的關(guān)系是r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2(其中r為圓半徑，d為圓心到弦的距離，a為弦長)．類型三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系例3如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于()A．30°B．35°C．40°D．50°[解析]C由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.類型四圓心角與圓周角例4如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，則∠A＝________°.[解析]由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因為AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.歸納：圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法．當(dāng)圖形中含有直徑時，構(gòu)造直徑所對的圓周角是解決問題的重要思路．在證明有關(guān)問題中注意90°的圓周角的構(gòu)造．類型五與圓有關(guān)的開放性問題例5如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長AP交圓于點(diǎn)E.(1)∠E＝________度；(2)寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；(3)求弦DE的長．[解析](1)由題目可知∠E＝∠ACD，因為四邊形ABCD是正方形，所以∠ACD＝45°，所以∠E＝∠ACD＝45°.(2)當(dāng)對應(yīng)角相等的時候，兩個三角形相似，由圓的性質(zhì)可知∠E＝∠ACD，∠EDP＝∠CAP，所以△ACP∽△DEP.(3)因為△ACP∽△DEP，所以eq\f(AP,DP)＝eq\f(AC,DE)，因為P是CD的中點(diǎn)，所以CP＝DP＝eq\f(1,2)CD＝1，由勾股定理分別求出AP＝eq\r(5)，AC＝2eq\r(2)，代入比例式算出DE＝eq\f(2\r(10),5).解：(1)45(2)△ACP∽△DEP.理由：∵∠AED＝∠ACD，∠APC＝∠DPE，∴△ACP∽△DEP.(3)∵△ACP∽△DEP，∴eq\f(AP,DP)＝eq\f(AC,DE).又AP＝eq\r(AD2＋DP2)＝eq\r(5)，AC＝eq\r(AD2＋DC2)＝2eq\r(2)，∴DE＝eq\f(2\r(10),5).類型六圓與圓的位置關(guān)系的判別例6⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為5cm，圓心距O1O2＝2cm，兩圓的位置關(guān)系是(A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含[解析]C圓心距O1O2＝2cm是兩圓的半徑之差，所以兩圓內(nèi)切．類型七計算扇形面積例7如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()A．πB．1C．2D.eq\f(2,3)π[解析]C扇形的面積等于弧長乘以半徑的一半，所以此扇形的面積為eq\f(1,2)×2×2＝2.類型八計算弧長例8如圖，已知正方形的邊長為2cm，以對角的兩個頂點(diǎn)為圓心，2cm長為半徑畫弧，則所得到的兩條弧長度之和為________cm(結(jié)果保留π[解析]兩段弧長的和是以2cm為半徑的半圓的弧長．即eq\f(1,2)×2×π×2＝2π.類型九圓的切線性質(zhì)例9如圖X3－10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E.(1)求證：DE＝eq\f(1,2)BC；(2)若tanC＝eq\f(\r(5),2)，DE＝2，求AD的長．[解析]連接BD，則在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余證明∠C＝∠EDC.解：(1)證明：連接BD，∵AB為直徑，∠ABC＝90°，∴BE切⊙O于點(diǎn)B.又因為DE切⊙O于點(diǎn)D，所以DE＝BE，∴∠EBD＝∠EDB.∵∠ADB＝90°，∴∠EBD＋∠C＝90°，∠BDE＋∠CDE＝90°，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴DE＝eq\f(1,2)BC.(2)因為DE＝2，DE＝eq\f(1,2)BC，所以BC＝4.在Rt△ABC中，tanC＝eq\f(AB,BC)，所以AB＝BC·eq\f(\r(5),2)＝2eq\r(5).在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(2\r(5)2＋42)＝6.又因為△ABD∽△ACB，所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(AD,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),6)，所以AD＝eq\f(10,3).歸納：圓的切線性質(zhì)有很多，可以總結(jié)為：與圓相切一直線，只有一個公共點(diǎn)；切點(diǎn)圓心相連接，垂直切線是必然；切線上面取一點(diǎn)，此點(diǎn)圓心相互聯(lián)；如若垂直圓切線，此點(diǎn)切點(diǎn)零相間(此句指此點(diǎn)與切點(diǎn)之間距離為零)．類型十圓的切線的判定方法例10如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；(2)取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．[解析]先由勾股定理求出AB，再利用相似求出BC.只要證明OD⊥DE就能說明ED與⊙O相切，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等邊轉(zhuǎn)化為等角，進(jìn)而算出∠ODE是直角．解：(1)∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°.∵AD＝3，BD＝4，∴AB＝5.∵∠CDB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DB,BC)，即eq\f(3,5)＝eq\f(4,BC)，∴BC＝eq\f(20,3).(2)證明：連接OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∴∠C＝∠CDE.又OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＋∠DBC＝90°，∠C＋∠DBC＝90°，∴∠C＝∠OBD，∴∠BDO＝∠CDE.∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，即∠BDE＋∠CDE＝90°，∴∠BDE＋∠BDO＝90°，即∠ODE＝90°，∴ED與⊙O相切．歸納：在涉及切線問題時，常連接過切點(diǎn)的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線．如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．類型十一圓錐面積問題例11如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條直角邊AC＝5cm，以直線[解析]首先應(yīng)了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和．根據(jù)S側(cè)＝eq\f(n,360)πR2或S側(cè)＝πrl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓的半徑，在Rt△ABC中，由OC·AB＝BC·AC可求出r，問題就解決了．解：在Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝∵OC·AB＝BC·AC，∴r＝OC＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(5×12,13)＝eq\f(60,13).∴S表＝πr(BC＋AC)＝π×eq\f(60,13)×(12＋5)＝eq\f(1020,13)πcm2.歸納：對于這類由多個幾何體拼接而成的幾何體，在求它們的側(cè)面積或體積時，可以根據(jù)其特點(diǎn)適當(dāng)“分割”求解，再求和．（三）典例精講例題1：如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是⊙O的切線；(3)當(dāng)BC＝4時，求劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的長．解：(1)∠ABC＝∠D＝60°(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線例題2：如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，將扇形OAB沿過B點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個陰影部分的周長和面積．解：連接OD，∵OB＝OD，OB＝BD，∴△ODB是等邊三角形，∠DBO＝60°，∴∠OBC＝∠CBD＝30°，在Rt△OCB中，OC＝2eq\r(3)，S△OBC＝eq\f(1,2)OC·OB＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×6＝6eq\r(3)，S陰影＝S扇形AOB－2S△OBC＝eq\f(1,4)π×36－2×6eq\r(3)＝9π－12eq\r(3)，l陰影＝lAB＋AC＋CD＋DB＝3π＋2×6＝12＋3π（四）歸納小結(jié)1.圓的定義？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？21.圓的對稱性有哪些？圓心角、弧、弦、弦心距之間有何關(guān)系？3.圓周角的定義？圓周角定理和相關(guān)推論有哪些？圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)？4.不在同一直線上的三個點(diǎn)能否確定一個圓？直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？5.什么是圓的切線？它有何性質(zhì)？你有幾種判斷圓的切線的方法？6.什么是切線長？切線長定理？什么是三角形的內(nèi)切圓？7.圓內(nèi)接正多邊形有哪些相關(guān)概念？8.扇形的弧長公式和面積公式是什么？（五）隨堂檢測1．(涼山州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC＝40°，則∠A的度數(shù)為()A．80°B．100°C．110°D．130°2．如圖所示，在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑OA′，OB′分別交小圓于點(diǎn)A，B，則下列結(jié)論中正確的是( )A．A′B′＝2ABB.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))C.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)A′B′D．AA′＝BB′3．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（ )A．2cmB.eq\r(3)cmC．2eq\r(3)cmD．2eq\r(5)cm4．如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧eq\o(BC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且∠D＝30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝6eq\r(3)cm；③sin∠AOB＝eq\f(\r(3),2)；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是( )A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④5．如圖，⊙O中，AB是直徑，CO⊥AB，點(diǎn)D是CO的中點(diǎn)，DE∥AB，則eq\o(CE,\s\up8(︵))的度數(shù)是_________．6．已知一個等邊三角形的圖案的邊長是3eq\r(3)cm，現(xiàn)用一個最小的圓去覆蓋它，則這個圓的面積是_______cm2.7．(泰安中考)如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BE，設(shè)∠BEC＝α，則sinα的值為_________．8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，∠M＝∠D.(1)判斷BC，MD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE＝16，BE＝4，求線段CD的長；(3)若MD恰好經(jīng)過圓心O，求∠D的度數(shù)．9．已知直線l與半徑為2的⊙O的位置關(guān)系是相離，則點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上的表示正確的是( )10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( )A．2.5B．1.6C．1.5D．111.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E，若圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是( )A．9B．10C．12D．1412．(2015·廈門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，一個圓過點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是()A．線段AE中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)B．線段AB中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)C．線段AE中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)D．線段AB中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)13．(青島)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB＝_______14．四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3eq\r(3)，∠B＝30°，有一個直徑為3的圓，其圓心O在BC邊上移動，當(dāng)BO等于______時，⊙O與BA相切．15．(荊門)如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與⊙A相交于點(diǎn)F，若eq\o(EF,\s\up8(︵))的長為eq\f(π,2)，則圖中陰影部分的面積為_________．16．已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面位置，搬動時，為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是___________m(結(jié)果用π表示17．如圖，AB為⊙O的直徑，BF切⊙O于點(diǎn)B，AF交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在DF上，BC交⊙O于點(diǎn)E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于點(diǎn)G，連接AE.(1)直接寫出AE與BC的位置關(guān)系；(2)求證：△BCG∽△ACE；(3)若∠F＝60°，GF＝1，求⊙O的半徑長．18．如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC.(1)求證：∠PAC＝∠B，且PA·BC＝AB·CD；(2)若PA＝10，sinP＝eq\f(3,5)，求PE的長．【答案】1.答案為D2.答案為D3．答案為C4.答案為B5.答案為60°6.9π7.eq\f(3\r(13),13)8.解：(1)BC∥MD，理由：∵∠M＝∠D，∠M＝∠C，∴∠D＝∠C，∴BC∥AD(2)連接OC，由垂徑定理可知CE＝eq\f(1,2)CD，CO＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)(AE＋BE)＝10，OE＝OB－BE＝6，∴CE＝eq\r