高中數(shù)學(xué) 3.3.1 綜合法同步練習(xí) 北師大版選修1-2

§3綜合法與分析法3．1綜合法eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， 則 ()．A．S4＜S5 B．S4＝S5C．S6＜S5 D．S6＝S5解析由a2＋a8＝0?a5＝0，則S4＝S5，故選B.答案B2．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，Oeq\o(A,\s\up6(→))＋Oeq\o(C,\s\up6(→))＝Oeq\o(B,\s\up6(→))＋Oeq\o(D,\s\up6(→))，則四邊形ABCD為 ()．A．菱形 B．梯形C．矩形 D．平行四邊形 解析∵Oeq\o(A,\s\up6(→))＋Oeq\o(C,\s\up6(→))＝Oeq\o(B,\s\up6(→))＋Oeq\o(D,\s\up6(→))，∴Oeq\o(A,\s\up6(→))－Oeq\o(B,\s\up6(→))＝Oeq\o(D,\s\up6(→))－Oeq\o(C,\s\up6(→))， ∴Beq\o(A,\s\up6(→))＝Ceq\o(D,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD為平行四邊形． 答案D3．在不等邊三角形中，a為最長(zhǎng)邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a， b，c應(yīng)滿(mǎn)足條件 ()． A．a(chǎn)2<b2＋c2 B．a(chǎn)2＝b2＋c2 C．a(chǎn)2>b2＋c2 D．a(chǎn)2≤b2＋c2 解析由cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＜0知，b2＋c2－a2＜0，所以a2＞b2＋c2. 答案C4．已知f(x)＝sineq\f(π,3)(x＋1)－eq\r(3)coseq\f(π,3)(x＋1)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)＝ ________. 解析∵f(x)＝2sineq\f(π,3)x，∴f(x)的周期T＝6， ∴原式＝335×(f(1)＋f(2)＋…＋f(6))＋f(2011)＝0＋2sineq\f(π,3)＝eq\r(3). 答案eq\r(3)5．若拋物線y＝4x2上的點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo) 為_(kāi)_______． 解析設(shè)P在y＝4x＋m上， 將y＝4x＋m代入y＝4x2， 得4x2－4x－m＝0.取Δ＝0，得m＝－1. ∴4x2－4x＋1＝0?x＝eq\f(1,2)，y＝1. 答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))6．△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90°. 證明由題意知eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)， ∴b(a＋c)＝2ac ∵cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)≥eq\f(2ac－b2,2ac)＝1－eq\f(b2,2ac)＝1－eq\f(b2,ba＋c)＝1－eq\f(b,a＋c) 又△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a＋c＞b， ∴eq\f(b,a＋c)＜1，∴1－eq\f(b,a＋c)＞0. ∴cosB＞0，即∠B＜90°.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為()． A．2 B．1 C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3) 解析由函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則a＝eq\f(1,3)，1≤b≤3；或eq\f(1,3)<a≤1，b＝3，故b－a的最小值為eq\f(2,3)，故選D. 答案D8．設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，則ab的取值范圍是()． A．(0,1) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析由于函數(shù)f(x)＝|lgx|在(0,1)上單調(diào)遞減，在[1，＋∞]上單調(diào)遞增， 故|lga|＞|lgb|，即－lga＞lgb，∴l(xiāng)gab＜0，則0＜ab＜1. 答案A9．若0<a<1,0<b<1，且a≠b，則a＋b,2eq\r(ab)，a2＋b2,2ab中最大的是________． 解析由0<a<1,0<b<1，且a≠b，得a＋b>2eq\r(ab)，a2＋b2>2ab.又a>a2， b>b2，知a＋b>a2＋b2，從而a＋b最大． 答案a＋b10．命題“函數(shù)f(x)＝x－xlnx在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”的證明過(guò)程“對(duì)函 數(shù)f(x)＝x－xlnx求導(dǎo)得f(x)′＝－lnx，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)′＝－lnx＞0， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了________的證明方法． 答案綜合法11．在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列．求證：acos2eq\f(C,2)＋ccos2eq\f(A,2)≥eq\f(3,2)b. 證明∵左邊＝eq\f(a1＋cosC,2)＋eq\f(c1＋cosA,2) ＝eq\f(1,2)(a＋c)＋eq\f(1,2)(acosC＋ccosA) ＝eq\f(1,2)(a＋c)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(a2＋b2－c2,2ab)＋c·\f(b2＋c2－a2,2bc))) ＝eq\f(1,2)(a＋c)＋eq\f(1,2)b≥eq\r(ac)＋eq\f(b,2)＝b＋eq\f(b,2)＝eq\f(3,2)b＝右邊， ∴acos2eq\f(C,2)＋ccos2eq\f(A,2)≥eq\f(3,2)b.12．(創(chuàng)新拓展)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2＝6，a5＝162， (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明：eq\f(Sn·Sn＋2,S\o\al(2,n＋1))≤1. (1)解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 則a2＝a1q，a5＝a1q4， 依題意，得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝6，,a1q4＝162，)) 解得a1＝2，q＝3，∴an＝2·3n－1. (2)證明∵Sn＝eq\f(21－3n,1－3)＝3n－1， ∴eq\f(