高中數(shù)學(xué) 4.3 列聯(lián)表獨(dú)立性分析案例規(guī)范訓(xùn)練 湘教版選修1-2

4.3列聯(lián)表獨(dú)立性分析案例eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．如果在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下說(shuō)事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)是 ()．A．χ2≥3.841 B．χ2≤3.841C．χ2≥6.635 D．χ2≤6.635解析比較χ2的值與臨界值的大小，P(χ2≥3.841)≈0.05.答案A2．提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，計(jì)算出χ2的值，則拒絕H0的是 ()．A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832解析χ2的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，若χ2的值較大，就拒絕H0，即拒絕兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)．答案A3．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()．A．χ2的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大B．χ2的值越小，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越小C．χ2≤3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān)D．χ2>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)解析在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量χ2的取值大小可說(shuō)明兩個(gè)變量關(guān)系的程度．一般地隨機(jī)變量χ2的值越大，兩變量的相關(guān)程度越大，反之就越小．兩個(gè)臨界值χ2>6.635說(shuō)明有99%的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，χ2≤3.841則說(shuō)明二者幾乎無(wú)關(guān)．因此可知C中說(shuō)法是不正確的．答案C4．隨機(jī)變量χ2的值越大，說(shuō)明兩個(gè)分類變量間有關(guān)系的可能________．答案越大5．有2×2列聯(lián)表Beq\x\to(B)合計(jì)A544094續(xù)表eq\x\to(A)326395合計(jì)86103189由上表可計(jì)算χ2≈________.答案10.766．在研究水果輻照保鮮效果問(wèn)題時(shí)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：未腐爛發(fā)生腐爛合計(jì)未輻照251249500已輻照203297500合計(jì)4545461000問(wèn)：輻照保鮮措施對(duì)水果保鮮是否有效？解這是一個(gè)2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，由公式得：χ2＝eq\f(1000×251×297－249×2032,454×546×500×500)≈9.295，∵9.295>6.635，∴我們有99%的把握說(shuō)：輻照保鮮措施對(duì)水果保鮮有效．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()．A．99% B．95%C．90% D．無(wú)充分依據(jù)解析由表中數(shù)據(jù)計(jì)算χ2＝eq\f(5018×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.故選B.答案B8．(·湖南)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(Χ2≥k)0.0500.0100.001χ3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由χ2≈7.8＞6.635可知，我們有99%以上的把握認(rèn)為“該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案C9．對(duì)于事件X與Y的χ2的統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法不正確的是________．①k越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)”的可信度越?、趉越大，說(shuō)明“X與Y無(wú)關(guān)”的可信度越大③k越小，說(shuō)明“X與Y有關(guān)”的可信度越?、躪越接近于0，說(shuō)明“X與Y無(wú)關(guān)”的程度越小解析χ2越大，X與Y有關(guān)的把握越大，程度就越大，可信度越大，χ2越小，X與Y無(wú)關(guān)的把握越大，程度就越大．答案①②④10．某校為了調(diào)查喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生對(duì)語(yǔ)文的喜歡情況，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：不喜歡語(yǔ)文喜歡語(yǔ)文男1310女720為了判斷喜歡語(yǔ)文是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(5013×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)棣?＞3.841，所以判定喜歡語(yǔ)文與性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性是________．解析∵χ2＞3.841，∴有95%的把握說(shuō)明喜歡語(yǔ)文與性別有關(guān)，從而判斷出錯(cuò)的可能性為5%.答案5%11．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為eq\f(70,500)＝14%.(2)χ2＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．12．(創(chuàng)新拓展)同時(shí)拋擲兩顆均勻的骰子，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)求兩顆骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率；(2)若同時(shí)拋擲兩顆骰子180次，其中甲骰子出現(xiàn)20次2點(diǎn)，乙骰子出現(xiàn)30次2點(diǎn)，問(wèn)兩顆骰子出現(xiàn)兩點(diǎn)是否相關(guān)？解(1)每顆骰子出現(xiàn)2點(diǎn)的概率都為eq\f(1,6)，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得兩顆骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為eq\f(1,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,36).(2)依題意，列2×2列聯(lián)表如下出現(xiàn)2點(diǎn)出現(xiàn)其他點(diǎn)合計(jì)甲骰子20160180乙