高考數(shù)學(xué) 12平行線分線段成比例定理知能演練 新人教A版選修41

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】屆高考數(shù)學(xué)1-2平行線分線段成比例定理知能演練新人教A版選修4-1一、選擇題1．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則下列各式一定成立的是()．A.eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,c) B.eq\f(a＋c,c)＝eq\f(b＋d,d)C.eq\f(a－c,c)＝eq\f(b－d,b) D.eq\f(a－c,a)＝eq\f(b－d,d)解析eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)?ad＝bc.eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,c)?ac＝bd，∴A不正確．eq\f(a＋c,c)＝eq\f(b＋d,d)?ad＝bc，∴B正確．同理知C、D均不正確．答案B2．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是()．A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE) B.eq\f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)C.eq\f(CD,EF)＝eq\f(BC,BE) D.eq\f(CD,EF)＝eq\f(AD,AF)答案A3．如圖所示，在△ACE中，B、D分別在AC、AE上，下列推理不正確的是()．A．BD∥CE?eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CE)B．BD∥CE?eq\f(AD,AE)＝eq\f(BD,CE)C．BD∥CE?eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)D．BD∥CE?eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,CE)解析由平行線分線段成比例定理的推論不難得出A、B、C都是正確的，D是錯(cuò)誤的，故選D.答案D4．如圖所示，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，則AF∶FD為()．A．2∶1 B．3∶1C．4∶1 D．5∶1解析要求AF∶FD的比，需要添加平行線尋找與之相等的比．注意到D是BC的中點(diǎn)，可過D作DG∥AC交BE于G，則DG＝eq\f(1,2)EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶eq\f(1,2)EC＝4∶1.答案C二、填空題5．如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．解析由AE∶EC＝7∶3，有EC∶AC＝3∶10.根據(jù)MN∥DE∥BC，可得DB∶AB＝EC∶AC，即得結(jié)論．答案3∶106．如圖所示，已知a∥b，eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，eq\f(BC,CD)＝3，則AE∶EC＝________.解析∵a∥b，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AG,CD)，eq\f(AF,BF)＝eq\f(AG,BD).∵eq\f(BC,CD)＝3，∴BC＝3CD，∴BD＝4CD.又∵eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(AG,BD)＝eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(AG,4CD)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(AG,CD)＝eq\f(12,5).∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AG,CD)＝eq\f(12,5).答案eq\f(12,5)7．如圖所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5cm，AG＝3cm，BG＝5cm，EF＝12.9cm，則DH＝________，EK＝________.解析由l1∥l2∥l3，可得eq\f(DH,CH)＝eq\f(BG,AG)，所以DH＝eq\f(BG·CH,AG)＝eq\f(5×4.5,3)＝7.5(cm)，同理可得EK的長(zhǎng)度．答案7.5cm34.4cm8．如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.解析∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,BF).∵BF∶EF＝3∶2，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(2,3).∴AC∶AE＝3∶2.同理DE∥BC，得AB∶AD＝3∶2，即eq\f(AB,AD)＝eq\f(3,2).∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).即eq\f(AD,AB－AD)＝eq\f(2,3－2)＝2，即eq\f(AD,BD)＝2.∴AD∶BD＝2∶1.答案3∶22∶1三、解答題9．如圖所示，已知平面α∥平面β，點(diǎn)P是平面α、β外一點(diǎn)，且直線PAB、PCD分別與α、β相交于A、B、C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)如果PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長(zhǎng)．(1)證明∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，∴AC∥BD.(2)解∵AC∥BD，∴eq\f(PA,AB)＝eq\f(PC,CD)，∴eq\f(4,5)＝eq\f(3,CD)，∴CD＝eq\f(15,4)，∴PD＝3＋eq\f(15,4)＝eq\f(27,4).10．已知AD是△ABC的內(nèi)角平分線，求證：eq\f(BD,DC)＝eq\f(AB,AC).證明過C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，如圖所示，則∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，又由AD∥CE知eq\f(AB,AE)＝eq\f(BD,DC)，∴eq\f(BD,DC)＝eq\f(AB,AC).11．(拓展深化)如圖所示，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，求eq\f(EF,FC)＋eq\f(AF,FD)的值．解過點(diǎn)D作DG∥AB交EC于G，則eq\f(DG,BE)＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(CG,EC)＝eq\f(1,3)，而eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,3)，即e