2020年北京重點校初二（下）期中數(shù)學試卷匯編：四邊形章節(jié)綜合二

第11頁/共11頁2020北京重點校初二（下）期中數(shù)學匯編四邊形章節(jié)綜合（2）一、單選題1．（2020·北京·清華附中八年級期中）在中，對角線的垂直平分線交于點連接，若的周長為，則的周長為（

）A． B． C． D．2．（2020·北京四中八年級期中）如圖，將?ABCD的一邊BC延長至點E，若∠1=55°，則∠A=（）A．35° B．55° C．125° D．145°3．（2020·北京四中八年級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為（

）A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）4．（2020·北京四中八年級期中）在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直5．（2020·北京市第一六一中學八年級期中）矩形具有而菱形不具有的性質是（）．A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等6．（2020·北京八中八年級期中）如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為(

)．A．3 B．2.5 C．2 D．1.5二、填空題7．（2020·北京八中八年級期中）如圖，菱形的對角線長分別為2和4，分別交于點，在上任取兩點，那么圖中陰影部分的面積為______．8．（2020·北京·清華附中八年級期中）在中，，，，那么的取值范圍是_______．9．（2020·北京四中八年級期中）已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學的作業(yè)．甲：①以點C為圓心，AB長為半徑作弧；②以點A為圓心，BC長為半徑作??；③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：_____．三、解答題10．（2020·北京·清華附中八年級期中）如圖，在中，是上一點，是上一點，滿足．（1）求證：；（2）分別延長、交于點，若，，求的度數(shù)．11．（2020·北京·清華附中八年級期中）在四邊形中，．（1）如圖，若，，，求的長；（2）如圖，若，連接，求證：平分；（3）在（2）的條件下，若，，直接寫出的長度為________．12．（2020·北京四中八年級期中）下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知∶如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點．求作∶四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形．作法∶①作射線BO，在線段BO的延長線上取點D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形．根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程．(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明∶∴點O為AC的中點，∴AO=CO．又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù))．∵∠ABC=90°，∴ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù))．13．（2020·北京市第一六一中學八年級期中）已知:如圖，點分別為平行四邊形的邊上的點，且.求證.14．（2020·北京市第一六一中學八年級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．實踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．

參考答案1．C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AE＝CE，根據(jù)平行四邊形的性質求出AD＋DC＝15即可得出答案．【詳解】解：∵對角線AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE＝CE，∵?ABCD的周長為30，∴AD＋DC＝15，∴△CDE的周長＝DE＋CE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝15，故選：C．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質、平行四邊形的性質，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE＝CE．2．C【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠A=∠BCD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BCD=125°，即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=∠BCD，∵∠1=55°，∴∠BCD=180°-∠1=125°，∴∠A=∠BCD=125°．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質和點的坐標，解答即可．【詳解】過N作NE⊥y軸，NF⊥x軸，∴NE∥x軸，NF∥y軸，∵點A(0，2)，B(4，0)，點N為線段AB的中點，∴NE=2，NF=1，∴點N的坐標為(2，1)，故選：D【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質，掌握三角形的中位線的性質和點的坐標的定義，是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5．B【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：【詳解】A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤，不符合題意；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確，符合題意；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤，不符合題意；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤，不符合題意．故選B．6．C【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2．故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．7．2【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出陰影部分的面積為菱形面積的一半，然后利用菱形的面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，．，，∴四邊形CDEF和ABFE是平行四邊形，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查平行線的性質和菱形的面積公式，掌握平行線的性質和菱形的面積公式是解題的關鍵．8．2＜a＜8【分析】由平行四邊形的性質得出OA＝5，OD＝3，再由三角形的三邊關系即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∴OA＝5，OD＝3，在△AOD中，由三角形的三邊關系得：5?3＜AD＜5＋3，即2＜a＜8，故答案為：2＜a＜8．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的三邊關系；熟練掌握平行四邊形的性質，由三角形的三邊關系得出結果是解決問題的關鍵．9．

乙

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關鍵.10．（1）見解析；（2）∠BGC＝75°．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AD＝CB，∠A＝∠C，結合已知利用SAS即可得證；（2）根據(jù)平行四邊形的性質可得AD∥BC，求出∠E＝∠GBC＝45°，然后根據(jù)三角形內角和定理可得答案．【詳解】解：（1）在中，AD＝CB，∠A＝∠C，∵，∴；（2）∵在中，AD∥BC，∴∠E＝∠GBC＝45°，∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠C＝180°－45°－60°＝75°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定、平行線的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．11．（1）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可；（2）連接AC，過點C作CF⊥AD于F，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于E，可得四邊形AECF是矩形，然后證明△CFD≌△CEB，求出CF＝CE，可得四邊形AECF是正方形，根據(jù)正方形的性質可得結論；（3）根據(jù)全等三角形的性質和正方形的性質求出BE＝1，可得正方形AECF的邊長為4，然后根據(jù)勾股定理可求出AC的長度．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）連接AC，過點C作CF⊥AD于F，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于E，則∠CFA＝∠FAE＝∠AEC＝90°，∴四邊形AECF是矩形，∴∠FCE＝90°，∵∠DCB＝90°，

∴∠DCF＝∠BCE，又∵∠CFD＝∠CEB＝90°，CD＝CB，∴△CFD≌△CEB，∴CF＝CE，∴四邊形AECF是正方形，∵AC是對角線，∴平分；（3）由（2）可知，△CFD≌△CEB，∴DF＝BE，∵四邊形AECF是正方形，，，∴AE＝AF，即AB＋BE＝AD－DF，∴3＋BE＝5－BE，∴BE＝1，∴AE＝4，∴AC＝．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、正方形的判定和性質，熟練掌握常用輔助線的作法是解題的關鍵．12．（1）作圖如圖所示，見解析；（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【詳解】（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）理由：∵點O為AC的中點，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．13．見解析.【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，易得△ABE≌△CDF，即可得AE=CF．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴在與中，∴，

∴.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等．還考查了全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，解題要細心．14．