二輪復(fù)習(xí)9：圓的折疊

第第頁(yè)中考二輪復(fù)習(xí)09：圓的折疊考情分析：在考試中經(jīng)常出現(xiàn)在選擇壓軸和填空壓軸，并且很拉分，很有區(qū)分度，很多基礎(chǔ)弱一點(diǎn)的學(xué)生眼中的“難題”初中數(shù)學(xué)中的圓,從靜止的角度來(lái)看就是一個(gè)單純的幾何圖形,從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看,往往會(huì)跟旋轉(zhuǎn)聯(lián)系在一起.而折疊問(wèn)題自然屬于軸對(duì)稱變換的范疇,這兩者怎么就聯(lián)手了呢?圓如何來(lái)幫助我們解決與折疊相關(guān)的問(wèn)題呢圓弧折疊江城熱，折出等圓探幾何。公共圓周角奇特，對(duì)面弦等向天歌。

三線合一與君和，勾股三角終有得。面積大法動(dòng)干戈，收拾一切舊山河。二、知識(shí)點(diǎn)講解：1.圓中折疊：基礎(chǔ)圖形如圖，弧AC沿弦AC翻折，交直徑于D（也可以是其他弦）基本結(jié)論：①弧CD=弧BC原理：同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（非定理，解答題不能直接使用）

②CD=CB原理：圓心角定理推論——同圓或等圓中，弧相等，則弦相等③∠CDB=∠CBD一般用于角度計(jì)算中重要突破口

特殊情況：弧AC沿著弦AC折疊，與直徑AB相交于圓心O點(diǎn)則CO=CB=BO,即三角形COB為等邊三角形；還出現(xiàn)菱形AOCF,且∠AFC=120°【精典例題】1、如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，C是⊙O上一點(diǎn)，將弧AC沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由線段AB、AC和弧BC所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.22、如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，若AD=6，DB=7，則BC的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．3、如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，連接AC，CD．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC=CDB．+=C．OD⊥ABD．CD平分∠ACB4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=，∠BAC=45°，將劣弧和分別沿直線AB、AC折疊后交于點(diǎn)M，點(diǎn)S、T是弦AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△MST的周長(zhǎng)的最小值為（）A．B．4C．D．85、如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧?ACB上，將弧沿?BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，若⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長(zhǎng)是．6、如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是．（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）7、如圖，將沿著弦AB翻折，C為翻折后的弧上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC交圓于D，連接BC．（1）求證：BC=BD；（2）若AC=1，CD=4，=120°，求弦AB的長(zhǎng)和圓的半徑．8、如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點(diǎn)M，將沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP=OA，連接PC（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）點(diǎn)G為的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E．交于點(diǎn)F（F與B、C不重合）．問(wèn)GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．9、如圖，將半徑為12的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB長(zhǎng)為（）A．4B．8C．6D．610、已知如圖：⊙O的半徑為8cm，把弧AmB沿AB折疊使弧AmB經(jīng)過(guò)圓心O，再把弧AOB沿CD折疊，使弧COD經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E，則折線CD的長(zhǎng)為（）A．8cmB．cmC．cmD．4cm11、如圖，是一個(gè)圓心角為90°的扇形，AO=2cm，點(diǎn)P在半徑AO上運(yùn)動(dòng)，