四川省成都市郫都區(qū)2024屆高三上學(xué)期階段檢測(cè)（三）文科數(shù)學(xué)試卷

成都市郫都區(qū)高2021級(jí)階段性檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文科）說(shuō)明：1．本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，那么（

）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.0 D.13.命題“，有”的否定為（）A.，使 B.，使C.，有 D.，有4.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.12 B.24 C.48 D.965.如圖，將框圖輸出的看成輸入的的函數(shù)，得到函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6.是拋物線上一點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，為的準(zhǔn)線，于，若，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C.10 D.127.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biē，nào）．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.已知，則的值為（）A.1 B. C. D.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（）A B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，則面積的最大值是（）A B. C. D.11.若函數(shù)對(duì)任意的都有恒成立，則與的大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.無(wú)法比較大12.已知，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.第II卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：必須使用0．5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效．二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．14.已知向量滿足，則__________.15.正方形邊長(zhǎng)為2，以為起點(diǎn)作射線交邊于點(diǎn)，則的概率為_(kāi)___________.16.將四個(gè)半徑為的小球放入一個(gè)大球中，則這個(gè)大球半徑的最小值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．17.數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，某線下家電商場(chǎng)為提升人氣和提高營(yíng)業(yè)額也開(kāi)通了在線直播，下表統(tǒng)計(jì)了該商場(chǎng)開(kāi)通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820（1）根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線性回歸方程并估計(jì)該商場(chǎng)開(kāi)通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：回歸方程：，其中，）18.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的面積．（1）求；（2）若，，求．19.如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．20.已知橢圓，點(diǎn)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)（A點(diǎn)在左），，離心率為．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于（與A，B不重合）兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計(jì)分．作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)的方框涂黑．22.瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利在1694年類比橢圓的定義，發(fā)現(xiàn)了雙紐線.雙紐線的圖形如圖所示，它的形狀像個(gè)橫著的“8”，也像是無(wú)窮符號(hào)“∞”.定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐