2020年人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

嵩中教學(xué)必修1知詼點(diǎn)

第一章集合與函數(shù)概念

[1.1.1]集合的含義與表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有確定性.互異性和無(wú)序性.

(2)?雜用教集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，。表示有理教集，A表示實(shí)

教集.

(3)集合與元素間的關(guān)系

對(duì)象a與集合M的關(guān)條是aeM,或者。走"，兩者必居其一.

(4J集合的表示疾

①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹?的形式來(lái)楮述集合.

②列舉法：杷集合中的元素----列卷出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.

③描述法：｛X|x具有的性質(zhì)｝,其中X為集合的代表元素.

④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.

(5J集合的分類

①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集?.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元

素的集合叫做空集(0).

[1.1.2]集合間的基本關(guān)系

(6)子弟、真子集.集合相等

名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖

A^B(1)AOA

(或A中的任一元素都(2)00A

子集

屬于B(3)若且則AqC

8")

(4)若9，iA=B或

ACB(\)0uAfA為非空子柴)

*A^B,且B中至*

真子集(我少有一元素不屬于

(2)若Au8a8uC,則AuC

A***

BoAJ

*

A中的任一元素都?

集合(1)AOB

A=B屬于B,B中的任一

相等(2)BoA

元素都屬于A

(1)已知集合A有〃(”N1)個(gè)元素，則它有2"個(gè)子集，它有2"-1個(gè)真子集，它有2"-1個(gè)非

空孑集，它有2"-2非空真子集.

[1.1.3]集合的基本運(yùn)算

C8J交集、并集.補(bǔ)集

名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖

(\)AA=A

{x\xeA,JLc?

AB(2)A0=0

交集

⑶AB^A

xeB}

AB^B

(\)AA=A

|A，或

AB⑵A0=A

并集

f3JAB^A

XEB}

AB衛(wèi)B

1A@4)=02A@A)=U

{工|]￡。,且工eA}瘠(A8)=(“A)(?B)

補(bǔ)集AV

職A8)=(〃A)(?VB)

【補(bǔ)充知識(shí)】舍絕對(duì)值的不等為與一無(wú)二次不等式的斛法

ru含絕對(duì)值的不等式的解法

不等式群集

|x\<a(a>0){x\-a<x<a]

|x|>a(a>0)x\x<-a^x>a}

杷ax+b看成一個(gè)整體，化成|x|<a,

Iax+b\<cjax+b\>c(c>0)

|x|>a(a>0)型不等式來(lái)求解

(2)一元二次不等式的斛法

判別式

A>0A=0A<0

△二-4QC

\

二次的教1、

2

y=ax+Zzx+c(a>0)“2

40^rx2

的圖象

一元二次方程-b±yjb2-4ac

\2=。h

2a

ax2+bx+c=0(〃>0)內(nèi)=々=--無(wú)實(shí)根

2a

的根(其中當(dāng)</)

cix2+bx+c>0(。>0),b、

{x\x<x^或了>々}{tx|尤W一二}R

2a

的群集

ax1+bx+c<0(a>0)

{x\x<x<x}

1200

的斛集

K1.23咨教及其裊示

［1.2.1］函救的版念

（1J國(guó)數(shù)的概念

①設(shè)A.8是兩個(gè)非變的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則/,對(duì)于集合A中任何一個(gè)教x,

在集合B中都有唯一確定的教/（無(wú)）和它對(duì)應(yīng)，那以這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A,B以及A列

B的對(duì)應(yīng),法則/）叫做集合A到B的一個(gè)法數(shù)，記作

②法教的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)，法則.

③只有定義城相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函教，

（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且。<匕，滿足的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做［a,b］；

滿足a<x<Z?的實(shí)教x的集合叫做開區(qū)間，記做（a,b）；滿足aWx<Z?,或a<xW匕的

實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做［a,）），（a,b］；滿足xNa,x>a,x〈b,x<8

的實(shí)數(shù)xi&<［tz,+oo）,（a,+co）,（-co,b\,（^?,b）.

注意：對(duì)于集合｛x［a<x<Z>｝與區(qū)間（a,Z?）,前者?？梢源笥诨虻扔诜?，而后者處須

a<b.

<3；求函數(shù)的定義城時(shí)，一般遵循以下原則：

①/（x）是整本時(shí)，定義城是全體實(shí)救，

②/（X）是分式困教時(shí)，定義城是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).

③/（X）是偶次根式時(shí)，定義域是使波開方式為非負(fù)色時(shí)的實(shí)數(shù)的集合,

④對(duì)教函數(shù)的文教大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函教的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1.

JI

⑤y=tanx中，x/左萬(wàn)+萬(wàn)■(keZ).

⑥零(負(fù))指救幕的底數(shù)不能為零.

⑦若/(無(wú))是由有限個(gè)基本初等函教的0則運(yùn)算而合成的濟(jì)教時(shí)，則其定義域一般是各基本

初等函數(shù)的定義域的交集，

⑧對(duì)于求復(fù)合的教定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知了。)的定義城為切，其復(fù)合困救

/Ig(x)］的定義城應(yīng)由不等式a?g(x)?b解出.

⑨對(duì)于含字母參救的函數(shù)，求其定義城，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論，

⑩由實(shí)際問(wèn)題確定的法數(shù)，其定義城除使的教有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義.

(4)求函數(shù)的值域式最值

求法數(shù)最假的常用方由和求函數(shù)值城的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的假城中

存在一個(gè)景小(大)教，這個(gè)教就是函數(shù)的最小(大)值，因此求函數(shù)的最值與值城，其實(shí)

質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，求函數(shù)值城與景值的常用方法：

①觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的的數(shù)，我們可以通過(guò)現(xiàn)察直接得到值域或最值，

②配方法：將舀數(shù)斛析式化成含有4丈量的平方式與奉救的和，然后根據(jù)變量的取值趨固確

定函數(shù)的依城衣錄值，

③判別式法：若自數(shù)y=f{x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程

a(y)x2+b(y)x+c(y)=O,則或a(y)w()時(shí)，由于x,y為實(shí)數(shù)，故處須有

A=&2(y)-4a(y)-c(y)>0,從而確定函數(shù)的值城或景值，

④不等式法：利用基本不等式確定電教的值城或錄值.

⑤換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的度值問(wèn)題.

⑥反函數(shù)頭：利用自數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)東確定自數(shù)的依域式最值，

⑦效形結(jié)合法：利用困教圖象或幾何方法確定困數(shù)的值域或最值.

⑧函數(shù)的單調(diào)性法，

［1.2.2］咨教的表示法

C5J函數(shù)的表示方法

表示困教的方法，常用的有瞥析法.列表頭、圖象,法三種，

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列表法：就是列出表格來(lái)表示兩

個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)條，

C6J映射的概念

①設(shè)A、3是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)頭則了,對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在集合

8中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A,8以及A到8的對(duì)應(yīng)法則

f)叫做集合A到B的映射，記作f:A->B.

②給定一個(gè)集合A到集合8的映射，jLaeA,beB.如梟元素4和元素。對(duì)應(yīng)，那么我

們把元素人叫做元素。的象，元素a叫做元素/?的原象.

K1.33函數(shù)的基本性質(zhì)

(1.3.1］單詞性與景大r，」，j值

nj的敦的單調(diào)性

①定義及判定方樂

函教的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

如果對(duì)于屬于定義城I內(nèi)ru利用定義

某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自1y=fW^二)(2)利用已知的數(shù)

變量的值Xi、X2,當(dāng)Xl<X2的單調(diào)性

時(shí)，)那么(3)利用函敷圖象

f(Xl)<f(X2,f(xj

(在某個(gè)區(qū)間圖

就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是

X)xX象上升為增)

學(xué)申*..;

的點(diǎn)L的C4J利用復(fù)合的數(shù)

單調(diào)性

如果對(duì)于屬于定義城I內(nèi)(\)利用定義

某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自Jy=f(x)(1)利用已知自教

變量的值X］、X2，當(dāng)X1<X2f(x?的單調(diào)性

(3)利用函救圖象

時(shí)，f(X0>f(X2),那么

(在某個(gè)區(qū)間圖

就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是

0Xix,X象下降為城J

(4)利用復(fù)合的數(shù)

②在公共定義城內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增治數(shù)，兩個(gè)戒函數(shù)的和是城函數(shù)，增於敷栽去一小

或函數(shù)為增咨數(shù)，減函數(shù)或去一個(gè)增函數(shù)為戒函教.

③對(duì)于復(fù)合函敷y=/［g(x)］,令"=g(x),若y=/(“)為增，w=g(x)為增，則

y=f［g。)］為增;若y=/(“)為城,”=g(x)為瞰,則y=/Tg(x)］為增；若y=/(“)

為增，M=g(x)為或，則y=/Tg(x)］為減；若y=/(〃)為或，M=g(x)%增，則y

y=/［g(x)］為戒,

(2)打"M"函數(shù)/(x)=x+@(a>0)的圖象與性質(zhì)

x

/(X)分別在、［&,+00)上為增的數(shù)，分別在

O-yfax

［-JZ,o).(o,J"］上為減的效.-2x/a

C3J最大(小)值定義

①一般地，設(shè)的數(shù)y=/(x)的定義城為/,如果存在實(shí)數(shù)“滿足：(\)對(duì)于任意的xe/,

都有f(x)<M；

(2)存在/e/,使得/(Xo)=M,鄴么，我們稱M是函數(shù)f(x)的景大值，記作

Znax(X)=M-

②一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)機(jī)滿足：flj對(duì)于任意的xe/,

都有/(x)2m；(2)存在/e/,使得/(%)=加,那么，我們稱加是困散/(x)的景小

值，記作/rnax(X)=m,

［1.3.2］奇偶性

(4J名教的奇偶性

①定義及判定方法

函教的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

如果對(duì)于的數(shù)f(x)定義域(\)利用定義(要

y

內(nèi)任意一個(gè)X,都有共二*.(a,f(a))先判斷定義域是否

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)■稱)

-f(x),C.函數(shù)f(x)叫做-a廠一

oax(2)利用圖象(圖

專田奉，

象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

(~a,f(-a))

函教的

寺偶性如果對(duì)于的數(shù)f(x)定義城ru利用定義r要

先判斷定義城是否

內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(7

(-a.f(-a)).(a,f(a))

x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

(2)利用圖象r圖

母巧聚、二

-ao

象關(guān)于y軸對(duì)稱)

②若困教/(x)為奇后數(shù)，a在x=0處有定義，則/(0)=0,

③奇多數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶自救在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相

反.

④在公共定義城內(nèi)，兩個(gè)偶遇數(shù)(或奇的救)的和r或差)仍是偶函教(或奇的教)，兩個(gè)

偶舀教r或奇困效)的積r或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶困教與一個(gè)奇函數(shù)的余r或商)是奇加

教，

R補(bǔ)充知板］］函敷的圖象

fU作圖

利用批點(diǎn)法作圖：

①確定函數(shù)的定義域；②化斛函數(shù)解析式；

③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性.單調(diào)性人④同出函數(shù)的圖象.

利用基本自救圖象的變換作圖：

要準(zhǔn)確記憶一次困教、二次困教、反比例函教.指教函數(shù).對(duì)致國(guó)救、笨的教、三角困教等

各種基本初等函教的圖象，

①平移變換

y=f(x)/>0,左移〃個(gè)單位y=f(x+h)

〃<o,右移|用個(gè)單位

y=f(x)￡>0,上移#個(gè)單位>y=f(x)+k

*<0,下移1川個(gè)單位

②伸縮變換

y=7⑴-畸患*y=/M)

y=〃x)-嚓*y=v(”)

③對(duì)稱變換

>=/&)—^y=一/(x)y=/(x)^―>y=/(-x)

y=/(x)&*y=-/(-%)>=/(%)

y=)去掉)，軸左邊圖象>y=/(|A-|)

f(x保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于)軸對(duì)稱圖象

保留謝上方圖象

y=f(x)將斕?下方圖象翻折上去

(2)識(shí)圖

對(duì)于給定自數(shù)的圖象，要能從圖象的左右，上下分別范囹、變化超勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究的

教的定義城、值城.單調(diào)性.奪偶性，注意圖象與后教解析式中參數(shù)的關(guān)系.

(3)用圖

函數(shù)圖象形象地顯示了國(guó)數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求

解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具,要重視教形結(jié)合斛題的思想方樂.

第二*基本初等法數(shù)(I)

K2.13指數(shù)總數(shù)

[2.1.1]淄數(shù)與指數(shù)窣的運(yùn)算

(\)根式的概念

①如果x"=a,aeR,xe>1,且〃wN),那c.x叫做。的“次方根.當(dāng)〃是奇數(shù)

時(shí)，。的“次方根用符號(hào)后表示；當(dāng)〃是偶教時(shí)，正數(shù)a的正的"次方根用符號(hào)標(biāo)表示，

負(fù)的〃次方根用符號(hào)一折表示；0的〃次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有〃次方根.

②式子板叫做根式，這里〃叫做根指數(shù)，a叫做破開方數(shù).當(dāng)“為奇教時(shí)，a為任意

實(shí)教；當(dāng)〃為偶教時(shí)，^>0.

③根式的性質(zhì)：(詬)"=a；當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，y[a"=a；當(dāng)"為偶教時(shí)，

a(6Z>0)

一。(a<0)

(2)分?jǐn)?shù)指教福的概念

n

①正教的正分教指教基的意義是：a=\[cF(a>O.m.neN+,x/?>1)、0的正分教

指數(shù)家等于0.

②正教的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)案的意義是：《(％(a〉0,m,nwN+，且

〃>1)、0的負(fù)分散器數(shù)景沒有意義、注意口決：底數(shù)取例數(shù)，指教取相反救、

(3J分教指數(shù)呆的運(yùn)算性質(zhì)

①〃'?/=af+s(a>0,r,seR)②(/『=>0,r,5wR)

rrr

③(ab)=ab(?>0,6>0,rG7?)

[2.1.2]指教函數(shù)及其性質(zhì)

<4J指數(shù)由教

的數(shù)名稱指數(shù)名教

定義困敷y=a”(a〉0且421)叫做指教困教

a>\()<a<\

J7

圖象

(0,1)

r__??

xX

定義城R

依域(0,+8)

過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1),即當(dāng)x=0時(shí)，y=l.

奇偶性非奇非偶

單調(diào)性在R上是增困教在R上是減函數(shù)

ax>\U>0)ax<\U>0)

函數(shù)值的

ax=1(x=0)a'-1(x=0)

變化情況

ax<\(x<0)ax>\(x<0)

。變化對(duì)圖象的影響在第■-象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.

R2.21對(duì)數(shù)函救

[2.2.1]對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

(\)對(duì)數(shù)的定義

①若優(yōu)=N(a>0,且aW1),則x叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log“N,其中a叫做

底數(shù)，N叫做真教，

②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，

③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=log?Noa*=N(a>(),a#l,N>0),

(2)幾個(gè)重要的對(duì)戴恒等式

b

log((1=0.log.a=\,logaa=b.

C3J常用對(duì)教與自然對(duì)教

常用對(duì)救：即自然對(duì)數(shù)：即(其中…人

IgN,log|()N；InN,10gl.Ne=2.71828

(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果。>0,awl,M>0,N>0,坪么

M

①加法：log?M+log?N=log”(MN)②減,法：log?M-log,,N=log?—

⑶教乘：〃log“M=log“M"(〃eR)⑥a'%'=N

⑤logMn=—\ogM(b^0,neR)⑥換底公式：

"ba

log'=陛也3>0,且〃力1)

log/

[2.2.2]對(duì)數(shù)國(guó)數(shù)及其性質(zhì)

(5)對(duì)救舀教

曲教

對(duì)致函數(shù)

名稱

函數(shù)叫做對(duì)數(shù)的數(shù)

定義y=lognx(a>0aa/1)

圖象a>10<a<l

'J1J=log?X

Jy|「R-1y=iog“x

。I/;(13))x11

[K^

定.義城(0收)

依城R

過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)％=1時(shí),y=0、

奇偶性非寺非偶

單調(diào)性在(0,+00)上是增的教在(0,+00)上是減的數(shù)

logaX>0(x>l)logax<0(x>l)

品數(shù)值的

logux=0(x=l)log?x=0(x=l)

變化情況

logox<0(0<x<l)log“x>0(0<x<1)

a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越玄低；在第0象限內(nèi),。越大圖象越鑫高.

(6)反函數(shù)的概念

設(shè)由數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)锳,依城為C,從式子y=/(x)中解出x,得式子

x=e(y).如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)依，通過(guò)太子x=e(y),x在A中都有唯一確定

的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=0(y)表示x是y的函敷，困教x=0(y)叫做函數(shù)y=/(x)的

反的數(shù)，記作x=/T(y),習(xí)慣上改寫成、=/T(x),

C7J反函數(shù)的求醫(yī)

①確定反函數(shù)的定義域，即感困數(shù)的依城；②從原的數(shù)式y(tǒng)=/(x)中反解出x=/T(y)；

③將x=/T(y)改寫成y=f''(x),并注明反函數(shù)的定義域，

C8J反國(guó)數(shù)的性質(zhì)

①原函數(shù)y=f(x)與反國(guó)教y=f'(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

②函數(shù)y=/(x)的定義城.值域分別是其反困數(shù)y=/-'(無(wú))的值域.定義城，

⑶若P(a,6)在原函救丁=/(%)的圖象上，則P(b,a)在員&數(shù)y=的圖象上.

④一般地，的數(shù)y=/(x)要有反法數(shù)則它必須為單調(diào)的教.

K2.33搴函數(shù)

(U辜函數(shù)的定義

?-般地，函效y=x"叫做基的數(shù)，其中x為自變量，a是常致,

②過(guò)定點(diǎn)：所有的笨函教在(0,+8)都有定義，并a圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1),

③單調(diào)性：如果。>(),則呆函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在［0,+8)上為增函教,如果。<(),則

第■函數(shù)的圖象或(0,+8)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近x軸與y軸.

q

④奇偶性：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，基函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶教時(shí)，罪函數(shù)為偶函數(shù)、當(dāng)a=，(其

P

色

中p,4互質(zhì)，p和qwZ),若〃為奇教令為奇數(shù)時(shí)，則y=x'是奇函數(shù)，若〃為奇教夕為偶

幺幺

教時(shí)，則y=xP是偶函數(shù)，若〃為偶數(shù)4為奇教時(shí)，則y=x,是非奇非偶由教，

⑤圖象特征：基西數(shù)y=x",xe(0,+8),當(dāng)a〉l時(shí)，若0cx<1,其圖象在直線y=x下

方，若x>l,其圖象在直線上方，當(dāng)。<1時(shí)，若0cx<1,其圖象在直線y=x上方,

若X>1,其圖象或直線y=x下方.

R補(bǔ)充知識(shí)』二次函數(shù)

(I)二次函敷解析式的三種形式

①一般式：J'(x)=ax2+法+以。#0)②頂點(diǎn)式：/(x)=a(x-/z)2+A(axO)③兩極式:

/(X)=6Z(X-x()(x-x2)(tz0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法

①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式.

②已知拋物線的頂點(diǎn)坐壇或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大CdJ值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式,

③若已知拋物線與x軸有兩個(gè)支點(diǎn)，a橫線坐林已知時(shí)，選用兩根式求/(x)更方便.

(3)二次防數(shù)圖象的性質(zhì)

9b

①二次翦敦J(x)=ax+/?X+C(QWO)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為無(wú)=-----，頂點(diǎn)生

2a

.,b4ac-b2

林是(一丁，).

2a4。

—八_,b、.一b、b

②當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線開。向上，心救在(—00,---］上遹減，在［----,+oo)上遞.增，當(dāng)x=一

2a2a2a

4ac-b2b

時(shí)，￡nin(X)=；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線J開口向下，的數(shù)左(一00,---］上遺增，在

4a2a

1

bbrzxAac-b

r［-五收)上通減,“一五時(shí),仙)

4a

③二次函救f(wàn)(x)=ax2+bx+c(a0)當(dāng)△=-4ac>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

7A

hl

(4J一元二次方程ar2+bx+c=0(aw0)根的分布

一元二次方程根的分布是二次的數(shù)中的重要內(nèi)家，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉

及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，a解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與條數(shù)關(guān)東定理(韋

達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次的數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布.

設(shè)一元二次方程ax?+8x+c=0(ar0)的兩實(shí)根為內(nèi)，々，且玉4々1令

f(x)=ax2+bx+c,從以下田個(gè)方面來(lái)分析此類問(wèn)題：①開。方向：a②對(duì)稱物位置：

x=----⑶到別式1：A④弱點(diǎn)的數(shù)值符號(hào),

2a

①kvxi4X2O

②為《工2<kO

④拓VX|Wx2VA2O

⑤有JL僅有一個(gè)根XIr或愈）滿足ZlVXl（或X2）＜k?O/（左次42）＜0,并同時(shí)考

慮大用）二0前世2尸0這兩種情況是否也符合

(§)k\<X|<kl<Pi<X2<P2<=>

此結(jié)論可直接由⑤推出.

(5J二次.函數(shù)/(幻=?%2+法+<?(。70)在閉區(qū)間［p,q］上的最值

設(shè)/(x)在區(qū)間［p,q］上的錄大值為M,素小優(yōu)勢(shì)m,令/=g(p+q),

fl)當(dāng)a>0時(shí)(開。向上)

①若一--<p,則〃?=/(p)②若一--<q,則/〃=/(一--)③若一-->q.則

2a2a2a2a

加=f(q)

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1.自教零點(diǎn)的概念：對(duì)于自數(shù)y

數(shù)y=/(x)(xe。)的零點(diǎn)。

2.函救零點(diǎn)的意義：國(guó)教y=/0)的零點(diǎn)就是方程/(x)=0實(shí)教根，亦即的教

y=/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫生林。即：

方程/(x)=0有實(shí)數(shù)根。困救y=f(x)的圖象與x軸有支點(diǎn)。函數(shù)y=.f(x)有

零點(diǎn)，

3.函數(shù)零點(diǎn)的求擊：

求后數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)：

①(代效法)求方程/(x)=0的實(shí)數(shù)根；

。(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與西數(shù)y=/(x)的圖象聯(lián)系起

來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)，

4.二次留數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a工0),

7)△>0,方程g?+Z?x+c=O有兩不等實(shí)根，二次困數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

2)4=。，方程g?+/?x+c=O有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函教的圖象與》軸

有一個(gè)支點(diǎn)，二次名數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)，

3)△<P,方程ox?+bx+c=O無(wú)實(shí)根，二次困數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次的數(shù)

無(wú)零點(diǎn)，

宮中教學(xué)必修2知短點(diǎn)

第一幸空間幾何體

1」桂，雒，臺(tái)，球的站構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直見圖

1三視圖：

正視圖：隊(duì)前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下

2畫三視圖的原則：

長(zhǎng)對(duì)齊、禹對(duì)齊.寬相等"

3直觀圖：斜二測(cè)畫法

4斜二測(cè)屬，,法的步驟.：

(\).平行于生標(biāo)軸的線依然平行于生標(biāo)軸;

(2).平行于丫軸的線長(zhǎng)