冪的乘方課件新人教版八年級(jí)上公開(kāi)課

15.1.2冪的乘方（23)6(103)2?同底數(shù)冪的乘法：

am·

an=am+n

(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p為正整數(shù))知識(shí)回顧（1）（3）（5）（6）

（2）（4）1.口述同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.計(jì)算：活動(dòng)一：溫故而知新1、了解冪的乘方的運(yùn)算法則。

2、了解積的乘方的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用3種法則。學(xué)習(xí)目標(biāo)：3.33表示______個(gè)_______相乘.(32)3表示_______個(gè)_______相乘.a3表示_________個(gè)________相乘.(a2)3表示_______個(gè)________相乘.

（am）3表示______個(gè)_______相乘.

333323a3a23am⑴⑵⑶(m是正整數(shù)）3、根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:探究663m活動(dòng)3

(4)…………amnn個(gè)相乘n個(gè)m相加(32)3=

×

×

=(3)()(a2)3=

×

×

=(a)()(am)3=

×

×

=(a)()3232

32a2a2

a2amam

am(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)，指數(shù)。不變相乘如(23)4=23×4=212冪的乘方公式am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例2:計(jì)算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015

(2)(a4)4=a4Χ4=a16;(3)(am)2=a

mΧ2=a

2m

(4)-(x4)3=-

x

4Χ3=-

x12.-(x2)3

八年級(jí)數(shù)學(xué)=-x2×3=-x6;符號(hào)怎么辦？(-x2)3

=-x2×3=-x6;-(x3)2

=-x3×2=-x6;(-x3)2

=x2×3=x6;探究活動(dòng)1、【（32）3】42、【（a3）4】3解：1、【（32）3】4=（32×3）4

=32×3×4

=3242、【（a3）4】3=（a3×4）3

=a3×4×3

=a36則【（am）n】p

=amnp變式1：計(jì)算(1)(xn)5(2)(24)3

(3)[(xy)3]3m+1(4)[(x+y)3]

2

解：（1）(xn)5

=x5n

（2）(24)3=24×3=212

（3）[(xy)3]3m+1=(xy)3·(3m+1)=(xy)9m+3

（4）[(x+y)3]2=(x+y)3×2=(x+y)6公式中的底數(shù)a和指數(shù)n都可以變形為：?jiǎn)为?dú)的數(shù)字、字母、整式活動(dòng)4

冪的乘方法則(重點(diǎn))例

3：計(jì)算：(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思路導(dǎo)引：運(yùn)用冪的乘方法則，運(yùn)算時(shí)要先確定符號(hào)．

下列各式對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的觀點(diǎn)和理由：

(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()

(4)(x3)2=x32

=x9

()

×

×

×

×活動(dòng)3練一練

1．(m2)3·m4等于()BA．m9B．m10C．m12D．m142．計(jì)算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.2a83．已知x2n＝3，則(xn)4＝________.9點(diǎn)拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.(x＋y)12例3：已知ax＝3，ay＝2，試求a2x+3y的值．

冪的乘方法則的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.練習(xí)．已知10a＝5,10b＝6，則102a＋103b的值為_(kāi)_______．點(diǎn)撥：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.241運(yùn)算種類(lèi)公式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘小結(jié)：今天，我們學(xué)到了什么？?jī)绲某朔降倪\(yùn)算性質(zhì)：

(am)n

=amn

(m,n

都是正整數(shù)

).同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n

(m,n

都是正整數(shù))底數(shù)，指數(shù)。不變相加底數(shù)，指數(shù)。不變相乘例2:計(jì)算:⑵(a-b)3［(a-b)3］2⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］32.已知3×9n=37，求：n的值．1.已知53n=25，求：n的值．在255，344，433，522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以數(shù)值最大的一個(gè)是______344拓展：深入探索----議一議2（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n的值（4）比較375，2100的大小（5）若(9n)2=38

，則n為_(kāi)_____相信你準(zhǔn)能做對(duì)喲練習(xí)計(jì)算：

(103)3;(2)(