高考理科數(shù)學三角函數(shù)和解三角形綜合練習詳細講解

學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載2014年高考理科數(shù)學分類匯編：三角函數(shù)和解三角形綜合測試詳細講解主編：寧永輝主編單位：永輝中學生學習中心一、選擇題：已知,則（）A.B.C.D.【解析】：本題考查兩個方面的內(nèi)容：一、三角函數(shù)的同角之間基本關(guān)系；二、三角函數(shù)的二倍角公式。一、同角之間基本關(guān)系有：三角函數(shù)的二倍角公式有：解：根據(jù)同角之間的基本關(guān)系可以得到：解得二元二次方程組的解為：或者根據(jù)二倍角的正切公式可以得到：把兩組正切值分別帶入之后得到了相同的答案，所以：設(shè)△ABC的內(nèi)角所對的邊分別為,若,則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定【解析】：本題考查三個方面的知識點：一：邊角轉(zhuǎn)換；二、誘導公式推導出的結(jié)論；三、三角函數(shù)的兩角和差公式。邊角轉(zhuǎn)換：、邊轉(zhuǎn)換為角：如果一個三角函數(shù)方程中每一項都有邊，而且每一項邊的次數(shù)相加相等，我們就可以一次性把方程中所有的邊轉(zhuǎn)換為對角的正弦；、角轉(zhuǎn)換為邊：如果一個三家函數(shù)方程中每一項都有對角正弦，每一項的正弦次數(shù)相加相等，我們可以一次性把方程中的所有的對角正弦轉(zhuǎn)換為對邊；誘導公式推導出的結(jié)論：，，在三角形中一個角的正弦，等于另外兩個角和的正弦；，，在三角形中一個角的余弦，等于另外兩個角和的余弦的相反數(shù)；，，在三角形中一個角的正切，等于另外兩個角和的正切的相反數(shù)；三角函數(shù)中的兩角和差公式：解：根據(jù)邊角轉(zhuǎn)換規(guī)律可以得到：根據(jù)兩角和的正弦公式可以得到：根據(jù)三角形中一個角的正弦等于另外兩個角和的正弦得到：所以：所以：是一個直角三角形。在△ABC中,則=()A. B. C. D.【解析】本題考查兩個方面的內(nèi)容：一、正余弦定理的各自使用條件；二、余弦定理的內(nèi)容；正余弦定理的使用條件：、正弦定理的使用條件：①題目中已知兩邊和其中一邊的夾角；②題目中已知兩角和任意一邊；、余弦定理的使用條件：①題目中已知兩邊和兩邊的夾角；②題目中已知三邊；余弦定理的內(nèi)容：解：題目中已知了兩邊和兩邊的夾角，應該使用余弦定理求解。利用余弦定理可以得到：根據(jù)余弦定理推導式得到：本文檔是一個試用用文檔，出自永輝中學生學習中心。永輝中學生學習中心是一家專業(yè)從事高中數(shù)學、物理、化學、地理四科原創(chuàng)資料編寫的機構(gòu)。目前文檔有兩種類型：一種是已經(jīng)在各個層次上編寫完成的文檔，另一種是根據(jù)學生的具體情況一對一編寫原創(chuàng)文檔和資料。聯(lián)系部門：永輝中學生學習中心原創(chuàng)資料編輯部，聯(lián)系人：寧老師，電話將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為()A.B.C.0D.在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則()A.B.C.D.已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是()A.的圖像關(guān)于中心對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的最大值為D.既奇函數(shù),又是周期函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.B.C.D.將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對稱,則的最小值是()A.B.C.D.在銳角中,角所對的邊長分別為.若則角A等于（）A.B.C.D.（）A.B.C.D.函數(shù)的圖象大致為（）ABCD函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是()A.B.C.D.填空題：設(shè)當時,函數(shù)取得最大值,則。中,,是的中點,若,則。設(shè),,則的值是。如圖中,已知點D在BC邊上,ADAC,則的長為。函數(shù)的最小正周期是。若,則。已知的內(nèi)角所對應邊分別為,若,則角的大小是_______________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。已知是第三象限角,,則。函數(shù)的最小正周期為。在中,角所對邊長分別為,若,則。設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角。設(shè)為第二象限角,若,則。函數(shù)的最小正周期為為。函數(shù)的最大值是。三、解答題：在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.（1）求的值;（2）求的值.已知向量,設(shè)函數(shù).

(1)求的最小正周期.

(2)求在上的最大值和最小值.在中,內(nèi)角的對邊分別是,且.（1）求;（2）設(shè),求的值已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.設(shè)向量（1）若，求的值（2）設(shè)函數(shù)求的最大值已知函數(shù),其中常數(shù);(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求(2)若,求.在中,角的對邊分別為,且.(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,且,,.（1）求的值;(2)求的值.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值;(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.已知函數(shù)的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式;(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,說明理由(3)求實數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個零點.已知,.(1)若,求證:;(2)設(shè),若,求的值.知函數(shù),.(1)求的值;(2)若,,求.已知函數(shù).(1)若是第一象限角,且.求的值;(2)求使成立的x的取值集合.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為,山路長為,經(jīng)測量,,.(1)求索道的長;(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?在中,角,,對應的邊分別是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,,求的值.△在內(nèi)角的對邊分別為,已知.

(1)求;

(2)若,求△面積的最大值.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=eq\r(3),BC=1,P為△ABC內(nèi)一點,∠BPC=90°(1)若PB=eq\f(1,2