2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 第2課時 組合的綜合應用（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2第2課時組合的綜合應用（教師用書）教案新人教A版選修2-3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2第2課時組合的綜合應用（教師用書）教案新人教A版選修2-3教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于新人教A版選修2-3的第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合的綜合應用。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.組合的定義和性質(zhì)：組合是指從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有可能排列的種數(shù)，記作C(n,m)。本節(jié)課將講解組合的性質(zhì)，如組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的上下界等。

2.組合的綜合應用：本節(jié)課將通過具體的例子，講解組合在實際問題中的應用，如組合數(shù)的計算、組合數(shù)的估計等。

3.組合數(shù)公式的證明：本節(jié)課將講解組合數(shù)公式的證明，讓學生理解組合數(shù)的計算過程。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過講解組合的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用邏輯推理的能力，使其能夠理解和運用組合數(shù)的計算公式。

2.數(shù)學建模：通過具體的例子，讓學生學會將組合知識應用于實際問題中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

3.直觀想象：通過講解組合數(shù)公式的證明，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使其能夠理解組合數(shù)的計算過程。

4.數(shù)據(jù)分析：通過組合的綜合應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)據(jù)分析的能力，使其能夠?qū)M合問題進行合理的估計和分析。

5.數(shù)學運算：通過組合數(shù)的計算和證明，培養(yǎng)學生運用數(shù)學運算的能力，使其能夠熟練運用組合數(shù)公式進行計算。學情分析本節(jié)課的教學對象是高中一年級的學生，他們已經(jīng)學習了基本的數(shù)學知識，包括代數(shù)、幾何和函數(shù)等。在知識方面，學生已經(jīng)掌握了整數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)等基本數(shù)的概念，也學習過簡單的邏輯推理和數(shù)學運算。在能力方面，學生具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，但還需要進一步提高。在素質(zhì)方面，學生具備一定的自學能力和合作能力，但還需要進一步培養(yǎng)。

在學習行為習慣方面，大部分學生上課能認真聽講，做好筆記，按時完成作業(yè)，但部分學生對數(shù)學學科的興趣不高，學習積極性不足。此外，部分學生在課堂上的參與度不高，喜歡被動接受知識，缺乏主動提問和思考的習慣。

針對上述學情，本節(jié)課的教學設計將注重啟發(fā)式教學，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的參與度。在教學過程中，教師將采取互動式教學方法，鼓勵學生積極參與課堂討論，提問和思考。同時，教師將注重培養(yǎng)學生的自主學習能力，引導學生通過自學和合作學習的方式，掌握組合的綜合應用。此外，教師還將注重數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導學生運用邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等能力，解決實際問題。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料，包括新人教A版選修2-3的第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合的綜合應用的相關內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學生更好地理解和掌握組合的綜合應用。例如，可以準備一些具體的例子，如組合數(shù)的計算、組合數(shù)的估計等，以及相關的實際應用場景的圖片和視頻。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，如果安排了組合數(shù)的實際操作實驗，需要準備足夠數(shù)量的實驗器材，如卡片、剪刀、膠帶等，并確保學生的安全使用。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。將教室布置成適合學生合作學習和實驗操作的環(huán)境，以便學生能夠更好地進行學習和實踐。

5.教學工具：準備黑板、粉筆、多媒體設備等教學工具，以便教師能夠有效地進行教學演示和講解。

6.學習指導資料：準備與本節(jié)課相關的學習指導資料，如學習指南、練習題等，以幫助學生進行自主學習和鞏固知識。

7.反饋評估工具：準備相應的反饋評估工具，如學生作業(yè)、測試題等，以評估學生對組合的綜合應用的掌握程度。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《組合的綜合應用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要從多個不同元素中選擇一部分的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索組合的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解組合的基本概念。組合是……（詳細解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了組合在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)組合數(shù)公式和組合的綜合應用這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與組合相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示組合的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“組合在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了組合的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對組合的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料，如關于組合在計算機科學、信息科學、生物學等領域的應用的文章。這些材料可以幫助學生更深入地了解組合的概念和應用，并激發(fā)他們對數(shù)學學科的興趣。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究。學生可以深入研究組合數(shù)公式的證明，嘗試解決一些組合數(shù)相關的數(shù)學問題，或者尋找組合在其他領域的應用實例。通過自主學習和探究，學生可以提高自己的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。

3.開展組合相關的數(shù)學競賽或活動?？梢越M織學生參加數(shù)學競賽，如組合數(shù)學競賽，或者開展組合數(shù)學主題活動，如組合數(shù)學講座、組合數(shù)學研討會等。這些活動可以激發(fā)學生對組合數(shù)學的興趣，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和團隊合作能力。

4.引導學生將組合知識應用于實際生活中?？梢怨膭顚W生思考組合在生活中的應用，如排列組合在排列組合問題中的應用，組合在決策、優(yōu)化等問題中的應用。通過將這些知識應用于實際生活中，學生可以更好地理解組合的概念和價值，提高他們的數(shù)學應用能力。

5.鼓勵學生進行跨學科的研究和合作?？梢砸龑W生將組合知識與其他學科的知識相結(jié)合，如組合與計算機科學的結(jié)合、組合與生物學的結(jié)合等。通過跨學科的研究和合作，學生可以拓寬自己的視野，提高自己的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

閱讀材料：

-《組合數(shù)學及其應用》（作者：陳省身）

-《組合設計及其應用》（作者：TerenceBayless）

視頻資源：

-“組合數(shù)學簡介”（可在教學平臺或視頻網(wǎng)站上搜索觀看）

-“組合設計在通信系統(tǒng)中的應用”（同上）

實踐活動：

-設計一個組合游戲，如“組合接龍”：玩家需要從一組卡片中選擇兩個組合，按照一定的規(guī)則進行接龍。

-調(diào)查并分析日常生活中遇到的組合問題，如購物時的優(yōu)惠組合、社交媒體上的好友選擇等。

2.拓展要求：

鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展。學生可以選擇適合自己的材料進行閱讀，觀看視頻資源以加深理解，或者進行實踐活動以應用所學知識。

教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。教師還可以組織課后討論小組，讓學生分享自己的學習心得和拓展成果，互相學習和交流。

學生應在課后拓展學習中，深入研究組合的性質(zhì)和應用，嘗試解決一些組合相關的實際問題，并學會將組合知識應用于其他學科和日常生活中。板書設計①組合的定義及計算公式：

-組合是指從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有可能排列的種數(shù)。

-組合數(shù)的計算公式為C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n!表示n的階乘。

②組合的性質(zhì)：

-組合數(shù)是組合的個數(shù)，它是一個整數(shù)。

-組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)，即從n個元素中取m個與取n-m個是等價的。

-組合數(shù)C(n,m)隨著n的增大而增大，隨著m的增大而減小。

③組合的綜合應用：

-組合數(shù)在實際問題中的應用，如排列組合問題、概率計算等。

-組合數(shù)在通信系統(tǒng)中的應用，如頻道分配、信號編碼等。

-組合數(shù)在其他學科中的應用