2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 5利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定5利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等。這是2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定的一部分。具體內(nèi)容包括：了解斜邊、直角邊判定直角三角形全等的基本原理；學(xué)會(huì)使用SSS、SAS、ASA、AAS、HL等判定方法判斷兩個(gè)直角三角形是否全等；能夠運(yùn)用判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定方法，本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)直角三角形全等的判定方法。通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的深入理解和運(yùn)用，學(xué)生能夠更好地掌握本節(jié)課的內(nèi)容。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)斜邊、直角邊判定直角三角形全等的方法，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識(shí)，推理出判定直角三角形全等的步驟和條件，鍛煉其邏輯推理能力。同時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。此外，通過(guò)對(duì)比分析不同判定方法的特點(diǎn)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征，提高其數(shù)學(xué)抽象能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等。具體重點(diǎn)包括：

（1）掌握斜邊、直角邊判定直角三角形全等的基本原理。

（2）學(xué)會(huì)使用SSS、SAS、ASA、AAS、HL等判定方法判斷兩個(gè)直角三角形是否全等。

（3）能夠運(yùn)用判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，學(xué)生需要理解并掌握在判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，如何運(yùn)用斜邊、直角邊的長(zhǎng)度關(guān)系來(lái)確定第三個(gè)對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)不同判定方法的掌握和應(yīng)用，以及如何解決實(shí)際問(wèn)題。具體難點(diǎn)包括：

（1）判定方法的選用：學(xué)生需要根據(jù)題目條件，選擇合適的判定方法來(lái)判斷兩個(gè)直角三角形是否全等。

例如，當(dāng)題目給出兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊相等時(shí)，學(xué)生應(yīng)選擇HL判定方法。

（2）實(shí)際問(wèn)題的解決：學(xué)生需要將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量未知邊長(zhǎng)等。

例如，學(xué)生需要運(yùn)用判定方法，通過(guò)測(cè)量斜邊和一條直角邊的長(zhǎng)度，來(lái)確定另一條直角邊的長(zhǎng)度。

（3）不同判定方法之間的聯(lián)系與區(qū)別：學(xué)生需要理解并掌握不同判定方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，以便于在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。

例如，SSS、SAS、ASA、AAS、HL五種判定方法都可以用來(lái)判斷兩個(gè)直角三角形全等，但它們的適用條件不同。學(xué)生需要根據(jù)題目條件，選擇合適的判定方法。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師通過(guò)講解斜邊、直角邊判定直角三角形全等的基本原理和判定方法，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握知識(shí)點(diǎn)。

（2）案例研究：教師通過(guò)分析具體案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用判定方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組討論：學(xué)生分組討論不同判定方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)與交流。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“判定專家”，通過(guò)模擬判定過(guò)程，加深對(duì)判定方法的理解和運(yùn)用。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行直角三角形全等的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，驗(yàn)證判定方法的正確性。

（3）游戲設(shè)計(jì)：教師設(shè)計(jì)“判定大比拼”游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)判定方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師利用PPT展示判定方法的基本原理和案例分析，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)點(diǎn)。

（2）視頻：教師播放關(guān)于直角三角形全等判定的實(shí)驗(yàn)操作視頻，讓學(xué)生更清晰地了解實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線幾何工具，進(jìn)行直角三角形全等的判定練習(xí)，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形全等的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是全等三角形嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于全等三角形的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受全等三角形的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹全等三角形的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.全等三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解全等三角形的基本概念、判定方法和應(yīng)用。

過(guò)程：

講解全等三角形的定義，包括其主要判定要素。

詳細(xì)介紹常用的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.全等三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解全等三角形的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的全等三角形案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解全等三角形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與全等三角形相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的判定方法、應(yīng)用實(shí)例及可能的解決思路。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的判定方法、應(yīng)用實(shí)例及解決思路。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等三角形的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括全等三角形的基本概念、判定方法和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用全等三角形。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于全等三角形的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）《幾何原本》：閱讀歐幾里得的《幾何原本》中關(guān)于三角形全等的論述，了解全等三角形的起源和發(fā)展。

（2）《數(shù)學(xué)分析》：深入研究三角函數(shù)、微積分等數(shù)學(xué)分支，了解全等三角形在更高級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

（3）《數(shù)學(xué)建?！罚簩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)，了解如何將全等三角形的判定方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）研究其他判定兩個(gè)三角形全等的方法，如利用面積、角度等。

（2）探索全等三角形在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解其在實(shí)際生活中的重要性。

（3）嘗試解決一些與全等三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

（4）閱讀一些與數(shù)學(xué)家有關(guān)的傳記或故事，了解數(shù)學(xué)家在探索全等三角形過(guò)程中的艱辛和樂(lè)趣。板書設(shè)計(jì)①全等三角形的判定方法：

-SSS：三個(gè)邊分別相等

-SAS：兩個(gè)邊和它們夾角相等

-ASA：兩個(gè)角和它們夾的邊相等

-AAS：兩個(gè)角和其中一邊相等

-HL：斜邊和直角邊相等

②全等三角形的應(yīng)用實(shí)例：

-測(cè)量未知邊長(zhǎng)

-構(gòu)造相似圖形

-證明幾何命題

③全等三角形的性質(zhì)與意義：

-全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

-全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

-全等三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以使用圖示、顏色標(biāo)注、符號(hào)標(biāo)記等方式來(lái)增強(qiáng)板書的吸引力和實(shí)用性。教學(xué)反思今天的課講的是全等三角形，這是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)概念，它在我們的生活和學(xué)習(xí)中有很多應(yīng)用。我試圖用生動(dòng)的語(yǔ)言和具體的例子讓學(xué)生更好地理解這個(gè)概念，但我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解全等三角形的判定方法時(shí)有些困難。他們可能會(huì)混淆不同的判定方法，或者在實(shí)際應(yīng)用中不知道該選用哪種方法。這說(shuō)明我在課堂上需要更清晰地解釋每個(gè)判定方法的特點(diǎn)和適用情況，也許可以通過(guò)一些實(shí)際操作讓學(xué)生更直觀地理解。

其次，學(xué)生在應(yīng)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不知道如何下手。他們可能不清楚如何將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中。這讓我意識(shí)到，我需要更多地提供實(shí)際問(wèn)題的案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析問(wèn)題、如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題。

此外，我也注意到，在課堂上，有些學(xué)生顯得不夠積極，他們可能對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有太大的興趣。這讓我思考，如何讓課堂更生動(dòng)有趣，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。也許，我可以通過(guò)一些游戲、實(shí)驗(yàn)等方式，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。典型例題講解例1：

題目：判斷下列兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由。

-三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等，理由是它們滿足SSS條件。

例2：

題目：在直角三角形ABC中，AB是斜邊，BC是直角邊，D是斜邊上的一個(gè)點(diǎn)，AD=DB。證明三角形ABD全等于三角形BCD。

答案：三角形ABD全等于三角形BCD，理由是它們滿足HL條件。

例3：

題目：在直角三角形ABC中，AB是斜邊，AC是直角邊，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD=AB。證明三角形ABC全等于三角形DBC。

答案：三角形ABC全等于三角形DBC，理由是它們滿足HL條件。

例4：

題目：在三角形ABC中，AB=AC，BC是直角邊，點(diǎn)D在BC上，且BD=CD。證明三角形ABD全等于三角形ACD。

答案：三角形ABD全等于三角形ACD，理由是它們滿足SAS條件。

例5：

題目：在三角形ABC中，AB=AC，BC是直角邊，點(diǎn)D在BC上，且AD=CD。證明三角形ABD全等于三角形ACD。

答案：三角形ABD全等于三角形ACD，理由是它們滿足AAS條件。

九、典型例題講解

例1：

題目：判斷下列兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由。

-三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等，理由是它們滿足SSS條件。

例2：

題目：在直角三角形ABC中，AB是斜邊，BC是直角邊，D是斜邊上的一個(gè)點(diǎn)，AD=DB。證明三角形ABD全等于三角形BCD。

答案：三角形ABD全等于三角形BCD，理由是它們滿足HL條件。

例3：

題目：在直角三角形ABC中，AB是斜邊，AC是直角邊，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD=AB。證明三角形ABC全等于三角形D